2023届牡丹江市第一高级中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 3．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ） A．20 B．27 C．54 D．64 6．函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 7．抛物线的准线方程是，则实数（ ） A． B． C． D． 8．下列选项中，说法正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角 C．若，则 D．“”是“”的必要条件 9．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．下列四个图象可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若则（ ） A．f(a)<f(b) <f(c) B．f(b) <f(c) <f(a) C．f(a) <f(c) <f(b) D．f(c) <f(b) <f(a) 12．的展开式中，含项的系数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是______. 14．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 15．函数在处的切线方程是____________. 16．若为假，则实数的取值范围为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程. 18．（12分）已知函数 （I）若讨论的单调性； （Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：. 19．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切． （1）求圆的方程； （2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 20．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且. （1）求抛物线的方程； （2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值. 21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程． 22．（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.根据，判断D的正误. 【题目详解】 在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以平面 故B正确. 因为，所以平面，故D正确. 因为与 相交，所以 与平面 相交，故C错误. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题. 2、B 【答案解析】 首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 【题目详解】 根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为，故选B. 点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 3、D 【答案解析】 由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值. 【题目详解】 解：，，即， 将和代入，得出，所以. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理. 4、B 【答案解析】 利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积. 【题目详解】 为的角平分线，则. ，则， ， 在中，由正弦定理得，即，① 在中，由正弦定理得，即，② ①②得，解得，， 由余弦定理得，， 因此，的面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 5、B 【答案解析】 设大正方体的边长为，从而求得小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，利用概率模拟列方程即可求解。 【题目详解】 设大正方体的边长为，则小正方体的边长为， 设落在小正方形内的米粒数大约为， 则，解得： 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。 6、A 【答案解析】 确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项． 【题目详解】 时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，，排除C，只有A可满足． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项． 7、C 【答案解析】 根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可. 【题目详解】 因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即. 故选：C 【答案点睛】 本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题. 8、D 【答案解析】 对于A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断． 【题目详解】 选项A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，因此A不正确； 选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确. 选项C当m=0时,满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确； 选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题. 9、D 【答案解析】 当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案. 【题目详解】 当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示： 方程，即，即函数和有两个交点. ，，故，，，，. 根据图像知：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键. 10、C 【答案解析】 首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A、D，再根据时函数值，排除B，即可得解. 【题目详解】 ∵的定义域为， 其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到， ∵为奇函数，图象关于原点对称， ∴的图象关于点成中心对称. 可排除A、D项. 当时，，∴B项不正确. 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题. 11、C 【答案解析】 利用导数求得在上递增，结合与图象，判断出的大小关系，由此比较出的大小关系. 【题目详解】 因为，所以在上单调递增； 在同一坐标系中作与图象， ，可得，故. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 12、B 【答案解析】 在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数． 【题目详解】 的展开式通项为， 令，得，可得含项的系数为. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由弦的长度最大可知为球的直径.由向量的线性运用表示出，即可由范围求得的取值范围. 【题目详解】 连接，如下图所示： 设球心为,则当弦的长度最大时，为球的直径， 由向量线性运算可知 正方体的棱长为2，则球的半径为1，， 所以 ， 而 所以， 即 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了空间向量线性运算与数量积的运算，正方体内切球性质应用，属于中档题. 14、4 【答案解析】 根据等差数列关系，用首项和公差表示出，解出首项和公差的关系，即可得解. 【题目详解】 设等差数列的公差为， 由题意得: ，则整理得，，所以 故答案为：4 【答案点睛】 此题考查等差数列基本量的计算，涉及等比中项，考查基本计算能力. 15、 【答案解析】 求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程. 【题目详解】 ，则，，. 因此，函数在处