2023届湖南省五市十校教研教改共同体高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 2．已知满足，则（ ） A． B． C． D． 3．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行： 若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A．324 B．522 C．535 D．578 5．若，则下列不等式不能成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( ) A． B． C． D． 7．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．设P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则 A．P Q B．Q P C．Q D．Q 9．若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 11．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A． B． C． D． 12．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______. 14．四边形中，，，，，则的最小值是______. 15．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____． 16．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图： 由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系. （1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长； （2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值. 19．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若的面积为，，求的周长. 20．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和． 21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 . （1）求点的坐标； （2）求的取值范围. 22．（10分）已知，（其中） . (1)求； (2)求证：当时，． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系. 【题目详解】 由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2， ∴点（2，8）在幂函数f（x）＝xn上， ∴2n＝8，∴n＝3， ∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增， ∵，1＜lnπ＜3，n＝3， ∴， ∴a＜b＜c， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题. 2、A 【答案解析】 利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【题目详解】 ，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 3、B 【答案解析】 利用向量的数量积运算即可算出． 【题目详解】 解： ，， 又在上 ， 故选： 【答案点睛】 本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 4、D 【答案解析】 因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号. 【题目详解】 从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为: ，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D. 【答案点睛】 本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键. 5、B 【答案解析】 根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【题目详解】 选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立； 选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立； 选项C：由于，所以，所以，所以成立； 选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 6、B 【答案解析】 由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以，选B. 7、D 【答案解析】 首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案. 【题目详解】 作出可行域如图所示 设圆心为，则 , 过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得， 所以，， 故. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题. 8、C 【答案解析】 解：因为P ={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q ={y| y=2x，x∈R }={y|y>0},因此选C 9、B 【答案解析】 先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可. 【题目详解】 故选B 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 10、C 【答案解析】 化的解析式为可判断①，求出的解析式可判断②，由得，结合正弦函数得图象即可判断③，由 得可判断④. 【题目详解】 由题意，，所以，故①正确； 为偶函数，故②错误；当 时，，单调递减，故③正确；若对任意，都有 成立，则为最小值点，为最大值点，则的最小值为 ，故④正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题. 11、C 【答案解析】 先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解. 【题目详解】 从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况， 2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题. 12、D 【答案解析】 根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可. 【题目详解】 ∵双曲线的一条渐近线方程为， 可得，∴， ∴双曲线的离心率. 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 取基向量，，然后根据三点共线以及向量加减法运算法则将，表示为基向量后再相乘可得． 【题目详解】 如图： 设，又， 且存在实数使得， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题． 14、 【答案解析】 在中利用正弦定理得出，进而可知，当时，取最小值，进而计算出结果. 【题目详解】 ， 如图，在中，由正弦定理可得， 即，故当时，取到最小值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查解三角形，同时也考查了常见的三角函数值，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题． 15、 【答案解析】 由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解． 【题目详解】 解：∵a＝3，，B＝2A， ∴由正弦定理可得：， ∴cosA． 故答案为． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题． 16、72 【答案解析】 根据给定的茎叶图，得到游客人数在内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，进而求得全年中，甲景点比乙景点多的天数，得到答案. 【题目详解】 由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中， 游客人数在内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天， 所以在全年）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多天. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的基本知识，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）见解析 【答案解析】 （1）由面积最大值可得，又，以及，解得，即可得到椭圆的方程，（2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，设，，线段的中点为，根据韦达定理求出点的坐标，再根据，，即可求出的值，可得点的坐标. 【题目详解】 （1）面积的最大值为，则： 又，，解得：， 椭圆的方程为： （2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形 设，，线段的中点为 由，消去可得： ，解得： ∴， ， 依题意有， 由可得：，可得： 由可得： ， 代入上式化简可得： 则：，解得： 当时，点满足题意；当时，点满足题意 故轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 【答案点睛】 本题考查了椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系，斜率公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题. 18、（1）；（2）1. 【答案解析】 （1）利用参