北京市达标名校2023学年高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的( )条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．已知函数，下列结论不正确的是（ ） A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数 C．的图像关于直线对称 D．的最大值是 3．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 4．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 5．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（　　） A． B． C． D． 6．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．1 9．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（ ） A．AC⊥BE B．EF平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值 10．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ） A．命题是真命题 B．命题的逆命题是真命题 C．命题的否命题是“若，则” D．命题的逆否命题是“若，则” 11．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则____. 14．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________． 15．已知向量，，若，则______. 16．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数（），不等式的解集为. （1）求的值； （2）若，，，且，求的最大值. 18．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系. 19．（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 4 14 36 27 6 3 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望的取值范围？ 20．（12分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值. 21．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点 （1）求椭圆的方程； （2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围. 22．（10分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令 a11 a12 … a1n a21 a22 a2n … … … … an1 an2 … ann （Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0； （Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由； （Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据充分必要条件的概念进行判断. 【题目详解】 对于充分性：若，则可以平行，相交，异面，故充分性不成立； 若，则可得，必要性成立. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论. 2、D 【答案解析】 通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果． 【题目详解】 解：，正确； ，为奇函数，周期函数，正确； ，正确； D： ，令，则，，，，则时，或时，即在上单调递增，在和上单调递减； 且，，，故D错误． 故选：． 【答案点睛】 本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题． 3、B 【答案解析】 因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【题目详解】 因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 4、D 【答案解析】 由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”， “”“”. 因此，“” 是“”的充分必要条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 5、A 【答案解析】 每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率. 【题目详解】 派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家 基本事件总数： 甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数： 甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 6、A 【答案解析】 先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围. 【题目详解】 设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题. 7、C 【答案解析】 设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可. 【题目详解】 设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域， 所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为： . 故选：C 【答案点睛】 本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力. 8、B 【答案解析】 将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【题目详解】 根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值． 因为，解得，，解得．故选B． 【答案点睛】 本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 9、D 【答案解析】 A．通过线面的垂直关系可证真假；B．根据线面平行可证真假；C．根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D．根据列举特殊情况可证真假. 【题目详解】 A．因为，所以平面， 又因为平面，所以，故正确； B．因为，所以，且平面，平面， 所以平面，故正确； C．因为为定值，到平面的距离为， 所以为定值，故正确； D．当，，取为，如下图所示： 因为，所以异面直线所成角为， 且， 当，，取为，如下图所示： 因为，所以四边形是平行四边形，所以， 所以异面直线所成角为，且， 由此可知：异面直线所成角不是定值，故错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内. 10、B 【答案解析】 解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论. 【题目详解】 解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误； 命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确； 命题的否命题是“若，则”，C选项错误； 命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题. 11、A 【答案解析】 由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可. 【题目详解】 由余弦定理，得，由，解得， 所以，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 12、A 【答案解析】 分析：根据离