2023届辽宁省沈阳市第120中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ） A．∥ B．∥ C．∥∥ D． 3．已知命题：使成立． 则为（ ） A．均成立 B．均成立 C．使成立 D．使成立 4．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则( ) A．， B．， C．， D．， 5．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（ ） A． B． C． D． 6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ） A．1月至8月空气合格天数超过天的月份有个 B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 C．8月是空气质量最好的一个月 D．6月份的空气质量最差. 7．设函数，若函数有三个零点，则（　　） A．12 B．11 C．6 D．3 8．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ） A． B． C． D． 9．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合A，则集合（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（ ） A．命题“，”的否定形式是“，” B．若平面，，，满足，则 C．随机变量服从正态分布（），若，则 D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件 12．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．复数为虚数单位）的虚部为__________． 14．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________. 15．在的展开式中，的系数为________． 16．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，，，分别是，的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设， 求三棱锥的体积. 18．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标； （2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值. 19．（12分）如图，在直角中，，通过以直线为轴顺时针旋转得到（）.点为斜边上一点.点为线段上一点，且. （1）证明：平面； （2）当直线与平面所成的角取最大值时，求二面角的正弦值. 20．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）若函数最小值为，且，求的最小值. 21．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的标准方程； （2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值． 22．（10分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点. （1）证明：平面； （2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出. 【题目详解】 设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”, 事件B：检测6个人确定为“感染高危户”, ∴,. 即 设,则 ∴ 当且仅当即时取等号,即. 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题. 2、D 【答案解析】 根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可. 【题目详解】 对于A，当，，时，则平面与平面可能相交，，，故不能作为的充分条件，故A错误； 对于B，当，，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误； 对于C，当，，时，则平面与平面相交，，，故不能作为的充分条件，故C错误； 对于D，当，，，则一定能得到，故D正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题. 3、A 【答案解析】 试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即． 考点：全称命题. 4、C 【答案解析】 根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【题目详解】 表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，，所以. 表示取出两个球，其中一黑一白，，表示取出两个球为黑球，，表示取出两个球为白球，，所以.所以，. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题. 5、A 【答案解析】 因为，所以，即周期为４，因为为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图在（０，１）单调递增，因为，因此，选Ａ． 点睛：函数对称性代数表示 （1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）； （2）函数关于点对称，函数关于直线对称， （3）函数周期为T,则 6、D 【答案解析】 由图表可知月空气质量合格天气只有天，月份的空气质量最差．故本题答案选． 7、B 【答案解析】 画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果． 【题目详解】 作出函数的图象如图所示， 令， 由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个）， 所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根）， 由，可得的值分别为， 则 故选B． 【答案点睛】 本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型. 8、B 【答案解析】 函数（为辅助角） ∴函数的最大值为，最小正周期为 故选B 9、C 【答案解析】 设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可. 【题目详解】 设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域， 所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为： . 故选：C 【答案点睛】 本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力. 10、A 【答案解析】 化简集合,，按交集定义，即可求解. 【题目详解】 集合， ，则. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查集合间的运算，属于基础题. 11、D 【答案解析】 由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；或，利用集合间的包含关系可判断选项D. 【题目详解】 命题“，”的否定形式是“，”，故A错误；， ，则可能相交，故B错误；若，则，所以 ，故，所以C错误；由，得或， 故“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题. 12、D 【答案解析】 试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 试题分析：，即虚部为1，故填：1. 考点：复数的代数运算 14、1 【答案解析】 建系，设，表示出点坐标，则，根据的范围得出答案． 【题目详解】 解：以为原点建立平面坐标系如图所示：则，，，， 设，则，， ，，， ， ， 显然当取得最大值4时，取得最小值1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查了平面向量的数量积运算，坐标运算，属于中档题． 15、 【答案解析】 根据二项展开式定理，求出含的系数和含的系数，相乘即可. 【题目详解】 的展开式中， 所求项为：， 的系数为. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题. 16、 【答案解析】 建立平面直角坐标系，设，可得，进而可得出，，由此将转化为以为自变量的三角函数，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果. 【题目详解】 根据题意建立平面直角坐标系如图所示，设，，以、为邻边作平行四边形，则， 设，则，，且， 在中，由正弦定理，得，即， 在中，由正弦定理，得，即. ，， 则， 当时，取最大值. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 【答案解析】 （Ⅰ）取中点，连，，根据平行四边形，可得，进而证得平面平面，利用面面垂直的性质，得平面，又由，即可得到平面. （Ⅱ）根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解. 【题目详解】 （Ⅰ）取中点，连，， 由，可得， 可得是平行四边形，则， 又平面，∴平面平面， ∵平面，平面，∴平面平面， ∵，是中点，则，而平面平面， 而，∴平面. （Ⅱ）根据三棱锥的体积公式， 得 . 【答案点睛