2023届湖北省黄梅县第二中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 2．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集为（ ） A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4) 3．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ） A． B． C．1 D． 4．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．①②④ 6．定义在上的函数满足，则（） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（ ） A． B． C．2 D．﹣2 8．设，，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 11．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ） A．∥ B．∥ C．∥∥ D． 12．复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，满足约束条件，则的最小值为______． 14．在的展开式中的系数为，则_______． 15．已知，则__________. 16．记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列满足，等差数列满足， （1）分别求出，的通项公式； （2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：． 18．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点. （I）求与的关系式； （II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率. 19．（12分）已知函数． (Ⅰ)求函数的极值； (Ⅱ)若,且,求证：． 20．（12分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）． （1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程； （2）求直线l被圆截得的弦长． 21．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表： 年份 2010 2012 2014 2016 2018 需求量（万吨） 236 246 257 276 286 （1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格： 年份—2014 0 需求量—257 0 （2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？ 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，. 22．（10分）已知函数 （1）若函数在处取得极值1，证明： （2）若恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由题意可知，代入函数表达式即可得解. 【题目详解】 由可知函数是周期为4的函数， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题. 2、C 【答案解析】 由奇函数的性质可得，进而可知在R上为增函数，转化条件得，解一元二次不等式即可得解. 【题目详解】 因为是定义在R上的奇函数，所以， 即，解得，即， 易知在R上为增函数. 又，所以，解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题. 3、D 【答案解析】 依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可. 【题目详解】 解：，因为，， 所以，在上单调递增， 则在上的值域为， 因为所有点所构成的平面区域面积为， 所以， 解得， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题． 4、C 【答案解析】 根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【题目详解】 由题可知，程序框图的运行结果为31， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 此时输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题. 5、D 【答案解析】 求出圆心到直线的距离为：，得出，根据条件得出到直线的距离或时满足条件，即可得出答案. 【题目详解】 解：由已知可得：圆：的圆心为（0,0），半径为2， 则圆心到直线的距离为：， ∴， 而，与的面积相等， ∴或， 即到直线的距离或时满足条件， 根据点到直线距离可知，①②④满足条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式. 6、C 【答案解析】 推导出，由此能求出的值． 【题目详解】 ∵定义在上的函数满足， ∴，故选C． 【答案点睛】 本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题. 7、D 【答案解析】 化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解. 【题目详解】 因为z＝（1+2i）（1+ai）=， 又因为z∈R， 所以， 解得a＝-2. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8、A 【答案解析】 根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可. 【题目详解】 若， ，则，可得； 若，可得，无法得到， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 所以本题答案为A. 【答案点睛】 本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： ① 若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ② 若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③ 若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件； ④ 若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. ⑤ 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系. 9、D 【答案解析】 首先由题意得，当梯形的外接圆圆心为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，的中点即为梯形的外接圆圆心，也即四棱锥的外接球球心，则可得到，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积. 【题目详解】 如图，四边形为等腰梯形，则其必有外接圆，设为梯形的外接圆圆心， 当也为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过作的垂线交于点，交于点，连接，点必在上， 、分别为、的中点，则必有， ，即为直角三角形. 对于等腰梯形，如图： 因为是等边三角形，、、分别为、、的中点， 必有， 所以点为等腰梯形的外接圆圆心，即点与点重合，如图 ，， 所以四棱锥底面的高为， . 故选：D. 【答案点睛】 本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目. 10、D 【答案解析】 由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可. 【题目详解】 由图象知， 所以，， 又图象过点， 所以， 故可取， 所以 令， 解得 所以函数的单调递增区间为 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题. 11、D 【答案解析】 根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可. 【题目详解】 对于A，当，，时，则平面与平面可能相交，，，故不能作为的充分条件，故A错误； 对于B，当，，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误； 对于C，当，，时，则平面与平面相交，，，故不能作为的充分条件，故C错误； 对于D，当，，，则一定能得到，故D正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题. 12、D 【答案解析】 直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果 【题目详解】 ∵ ∴其共轭复数为. 故选：D 【答案点睛】 熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 作出可行域，平移基准直线到处，求得的最小值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线到处时，取得最小值为. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 14、2 【答案解析】 首先求出的展开项中的系数，然后根据系数为即可求出的取值. 【题目详解】 由题知， 当时有， 解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题. 15、 【答案解析】 首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果. 【题目详解】 因为，所以，即， 所以， 故答案是. 【答案点睛】 该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目. 16、 【答案解析】 观察知各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，据此计算得到答案. 【题目详解】 根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1， 最高次项的系数为该项次数的倒数， ∴A，A1，解得B，所以A﹣B． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1) （2）证明见解析 【答案解析】 （1）因为，所以， 所以，即，又因为， 所以数列为等差数列，且公差为1，首项为1， 则，即. 设的公差为，则， 所以（），则（）， 所以，因此， 综上，． （2）设数列的前n项和为，则 两式相减得 ，所以， 设则， 所以. 18、（Ⅰ）（II） 【答案解析】 （I）联立