2023届维吾尔自治区和田地区高考仿真卷数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ） A． B． C． D． 3．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ） A．0 B． C． D． 4．设P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则 A．P Q B．Q P C．Q D．Q 5．已知，则的取值范围是（　　） A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2] 6．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） A．0 B．4 C． D． 7．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知为实数集，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）. A．6 B．5 C．4 D．3 12．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______ 14．正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是______. 15．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________. 16．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，. （1）求证:平面； （2）求证:. 18．（12分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点． （Ⅰ）证明：面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值． 19．（12分）已知函数，. （1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由； （2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值. 20．（12分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：与不垂直； （3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长. 21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围. 22．（10分）已知函数 （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求证： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由题得，，又，联立解方程组即可得，，进而得出双曲线方程. 【题目详解】 由题得 ① 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2， 所以 ② 又 ③ 由①②③可得：，， 所以双曲线的标准方程为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力. 2、B 【答案解析】 首先根据题中条件和三角形中几何关系求出，，即可求出的值. 【题目详解】 如图所示过做三角形三边的垂线，垂足分别为，，， 过分别做，的平行线，， 由题知， 则外接圆半径， 因为，所以， 又因为，所以，， 由题可知， 所以，， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题. 3、C 【答案解析】 试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论． 解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立， ∵y=-x-在区间上是增函数 ∴ ∴a≥- ∴a的最小值为-故答案为C． 考点：不等式的应用 点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题 4、C 【答案解析】 解：因为P ={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q ={y| y=2x，x∈R }={y|y>0},因此选C 5、D 【答案解析】 设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解. 【题目详解】 设，则， ， ∴（）2•2 ||22＝4，所以可得：， 配方可得， 所以， 又 则[0，2]． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 6、A 【答案解析】 令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解. 【题目详解】 ∵∴（），∴， 令：，，在上增， 且，所以在上减，在上增， 所以，所以的最小值为0.故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题. 7、B 【答案解析】 化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【题目详解】 对应的点的坐标为在第二象限 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 8、C 【答案解析】 求出集合，，，由此能求出． 【题目详解】 为实数集，，， 或， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9、A 【答案解析】 由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【题目详解】 由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项. 【答案点睛】 考查集合并集运算，属于简单题. 10、C 【答案解析】 分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值. 【题目详解】 由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设.则. 故异面直线EF与BD所成角的余弦值为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11、C 【答案解析】 若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可. 【题目详解】 由已知，，又三角形有一个内角为，所以， ，解得或（舍）， 故，当时，取得最大值，所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题. 12、C 【答案解析】 ，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，令，得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 第一空：将圆与联立，利用计算即可； 第二空：找到两外切的圆的圆心与半径的关系，再将与联立，得到，与结合可得为等差数列，进而可得. 【题目详解】 当r1=1时，圆， 与联立消去得， 则，解得； 由图可知当时，①， 将与联立消去得 ， 则， 整理得，代入①得， 整理得， 则. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题是抛物线与圆的关系背景下的数列题，关键是找到圆心和半径的关系，建立递推式，由递推式求通项公式，综合性较强，是一道难度较大的题目. 14、 【答案解析】 由弦的长度最大可知为球的直径.由向量的线性运用表示出，即可由范围求得的取值范围. 【题目详解】 连接，如下图所示： 设球心为,则当弦的长度最大时，为球的直径， 由向量线性运算可知 正方体的棱长为2，则球的半径为1，， 所以 ， 而 所以， 即 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了空间向量线性运算与数量积的运算，正方体内切球性质应用，属于中档题. 15、1 【答案解析】 设，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得，由抛物线定义得焦点弦长，求得，再写出的垂直平分线方程，得，从而可得结论． 【题目详解】 抛物线的焦点坐标为，直线的方程为， 据得.设， 则. 线段垂直平分线方程为，令，则，所以， 所以. 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查抛物线的焦点弦问题，根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键． 16、 【答案解析】 先根据零点个数求解出的值，然后得到的解析式，采用换元法求解在上的值域即可. 【题目详解】 因为在上有两个零点， 所以，所以，所以且， 所以，所以， 所以， 令，所以，所以， 因为，所以，所以，所以， 所以 ，， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三角函数图象与性质的综合，其中涉及到换元法求解三角函数值域的问题，难度较难. 对形如的函数的值域求解，关键是采用换元法令，然后根据，将问题转化为关于的函数的值域，同时要注意新元的范围. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2）证明见解析 【答案解析】 （1）通过证明，即可证明线面平行； （2）通过证明平面，即可证明线线垂直. 【题目详解】 （1）连，因为为平行四边形，为其中心，所以，为中点， 又因为为中点，所以， 又平面，平面所以，平面； （2）作于因为平面平面， 平面平面，平面， 所以，平面又平面， 所以又，， 平面，平面所以，平面，又平面， 所以