吉林省吉化第一高级中学2023学年高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则的值为（ ） A． B． C． D．2 2．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 6．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ） A． B． C． D． 7．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A．6 海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里 8．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ） A． B． C． D． 9．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（ ） A．9 B．27 C．81 D． 10．已知是边长为的正三角形，若，则 A． B． C． D． 11．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A． B． C． D． 12．若实数、满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________. 14．执行右边的程序框图，输出的的值为 . 15．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）. 16．已知函数，则下列结论中正确的是_________.①是周期函数；②的对称轴方程为，；③在区间上为增函数；④方程在区间有6个根. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分）已知函数, ． （1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围； （2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数； （3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）． 19．（12分）设函数（）的最小值为. （1）求的值； （2）若，，为正实数，且，证明：. 20．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值. 21．（12分）已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围. 22．（10分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛. （1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率； （2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模. 【题目详解】 因为，所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题. 2、B 【答案解析】 由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得． 【题目详解】 解：由等差数列的性质可得，解得， ， 故选：B． 【答案点睛】 本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题． 3、D 【答案解析】 设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值； 【题目详解】 解：设，，由，得， ∵，解得或，∴，. 又由，得，∴或，∴， ∵， ∴， 又∵， ∴代入解得. 故选：D 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题. 4、C 【答案解析】 根据辅助角公式化简三角函数式，结合为函数的一条对称轴可求得，代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数的解析式. 【题目详解】 函数， 由辅助角公式化简可得， 因为为函数图象的一条对称轴， 代入可得， 即，化简可解得， 即， 所以 将函数的图象向右平行移动个单位长度可得， 则， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题. 5、B 【答案解析】 先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案. 【题目详解】 ，，因为，，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易. 6、C 【答案解析】 首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解. 【题目详解】 因为正方形为朱方，其面积为9， 五边形的面积为， 所以此点取自朱方的概率为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题. 7、A 【答案解析】 先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解. 【题目详解】 由题意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°， ∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12. 在△ABC中，由正弦定理得， 即，∴. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题. 8、B 【答案解析】 画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率. 【题目详解】 作出中在圆内部的区域，如图所示， 因为直线，的倾斜角分别为，， 所以由图可得取自的概率为. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题. 9、A 【答案解析】 根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值. 【题目详解】 设等比数列的公比为q. 由，得，解得或. 因为.且数列递增，所以. 又，解得， 故. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10、A 【答案解析】 由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A． 11、B 【答案解析】 作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值． 【题目详解】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数的几何意义为动点到定点的斜率， 当位于时，此时的斜率最小，此时． 故选B． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 12、D 【答案解析】 根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 【题目详解】 作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，得，可得点， 由得，平移直线， 当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小， 此时取最小值，即. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出关系，即可求解双曲线的渐近线方程. 【题目详解】 ，椭圆的方程为， 的离心率为：， 双曲线方程为， 的离心率：， 与的离心率之积为， ， ， 的渐近线方程为：，即. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了椭圆、双曲线的几何性质，掌握椭圆、双曲线的离心率公式，属于基础题. 14、 【答案解析】 初始条件成立方 ； 运行第一次：成立； 运行第二次：不成立； 输出的值：结束 所以答案应填： 考点：1、程序框图；2、定积分. 15、5670 【答案解析】 根据二项式展开的通项，可得二项式系数的最大项，可求得其系数. 【题目详解】 二项展开式一共有项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5项，系数为. 故答案为：5670 【答案点睛】 本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求二项式系数，属于中档题. 16、①②④ 【答案解析】 由函数，对选项逐个验证即得答案. 【题目详解】 函数， 是周期函数，最小正周期为，故①正确； 当或时，有最大值或最小值，此时或，即或，即. 的对称轴方程为，，故②正确； 当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，在区间上不是增函数，故③错误； 作出函数的部分图象，如图所示 方程在区间有6个根，故④正确. 故答案为：①②④. 【答案点睛】 本题考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析；（2） 【答案解析】 （1）的中点，连接，，证明四边形是平行四边形可得，故而平面； （2）以为原点建立空间坐标系，求出平面的法向量，计算与的夹角的余弦值得出答案． 【题目详解】 （1）证明：取的中点，连接，， ，分别是，的中点， ，， 又，， ，， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 平面． （2）解：，， 又，故， 以为原点，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系， 则，0，，，0，，，2，，，0，，，2，， 是的中点，是