2023九年级数学上册第22章二次函数综合检测新版新人教版.docx

学科组研讨汇编 第二十二章(二次函数) (时间：120分钟　　总分值：120分) 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 大题题号 一 二 三 总分 答案得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下各项是二次函数的是(A) A．y＝(x＋1)(x－3) B．y＝x3＋1 C．y＝x2＋D．y＝x－3 2.(衡水中学2023中考模拟〕将二次函数y＝－x2＋4x－5化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(D) A．y＝－(x＋2)2－1 B．y＝－(x＋2)2＋1 C．y＝－(x－2)2＋1 D．y＝－(x－2)2－1 3．(2023·哈尔滨)将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(B) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 4．假设二次函数y＝ax2的图象过点P(－1，2)，那么该图象必经过点(A) A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－2，1) D．(2，－1) 2.(实验中学2023中考模拟〕以下抛物线中，开口最大的是(B) A．y＝x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝－(x＋1)2 6．抛物线y＝x2＋4x－3，(1，y1)与(2，y2)是该抛物线上的两点，那么y1与y2的大小关系是(B) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不确定 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(－1，0)，(3，0)两点，那么以下判断中错误的选项是(B) A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当－1＜x＜3时，y＜0 C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．一元二次方程中ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3 8．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象大致是(C) 9．某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，方案此污水处理池的深度为20 m，那么此污水处理池的最大容积是(B) A．12 000 m3 B．12 500 m3 C．13 000 m3 D．135 000 m3 2.(北师大附中2023中考模拟〕当－1≤x≤2时，二次函数y＝m(x－1)2－5m＋1(m≠0，m为常数)有最小值6，那么m的值为(A) A．－5 B．－1 C．－1.25 D．1 二、填空题(每题3分，共24分) 11．抛物线y＝－2x2＋3x－7与y轴的交点坐标为__(0，－7)__． 12.(衡水中学2023中考模拟〕抛物线y＝x2－2x＋m顶点的纵坐标为3，那么m＝__4__． 13．二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，那么k的取值范围是__k≥－且k≠0__． 14．二次函数y＝a2x2＋8a2x＋a(a是常数，a≠0)，当自变量x分别取－6，－4时，对应的函数值分别为y1，y2，那么y1，y2的大小关系是：y1__>__y2.(填“＞〞“＜〞或“＝〞) 12.(实验中学2023中考模拟〕直线y1＝x＋1与抛物线y2＝－x2＋3的图象如下图，当y1＞y2时，x的取值范围为__x＜－2或x＞1__. 　　　,第17题图)　　　,第18题图) 16．(2023·襄阳)如图，假设被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，那么小球从飞出到落地所用的时间为__4__s. 17．如图，直线y＝－2x＋1与抛物线y＝x2－2x＋c的一个交点为点A，作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，当点A′刚好落在y轴上时，c的值为__－3__． 18．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的局部图象，其顶点坐标为 (1，n)，且与x轴的一个交点在点 (3，0)和 (4，0)之间．以下结论：①abc＞0；②3a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④b2＝4a(c－n)．其中正确的选项是__③④__．(填序号) 三、解答题(共66分) 19．(8分)y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且函数图象有最高点． (1)求k的值； (2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减小． 解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，∴k2＋k－4＝2且k＋2≠0，解得k＝－3或k＝2.∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k＋2＜0，解得k＜－2，∴k＝－3.(2)当k＝－3时，y＝－x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小． 20．(8分)抛物线y＝x(x－2)＋2. (1)用配方法把这个抛物线的解析式化成y＝a(x＋m)2＋k的形式，并写出它的顶点坐标； (2)将抛物线y＝x(x－2)＋2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的解析式． 解：(1)y＝x(x－2)＋2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，它的顶点坐标为(1，1)．(2)∵抛物线y＝x(x－2)＋2的顶点坐标为(1，1)，∴将抛物线向下平移1个单位长度，可以使顶点移到x轴上，那么得到的新抛物线的解析式为y＝(x－1)2. 21．(8分)(2023·云南)k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点． (1)求k的值； (2)假设点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2.又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴3k＜0，∴k＝－3.(2)由(1)可知，抛物线的解析式为y＝x2－9.∵点P在抛物线y＝x2－9上，且点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2.当x＝2时，y＝－5；当x＝－2时，y＝－5，∴点P的坐标为P(2，－5)或P(－2，－5)． 22.(衡水中学2023中考模拟〕(10分)有一个抛物线形的拱桥，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m，如下图，把它放在平面直角坐标系中． (1)求这条抛物线的解析式； (2)一辆宽为2 m，高为3 m的货船能否从桥下通过？ 解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(5，4)，经过(0，0)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋4，把(0，0)代入，得25a＋4＝0，解得a＝－，∴抛物线的解析式为y＝－(x－5)2＋4＝－x2＋x.(2)货船能从桥下通过．理由如下：由货船宽为2 m，当货船从中间穿过时，由抛物线对称轴为直线x＝5，得货船左端对应的横坐标为5－(2÷2)＝4.当x＝4时，y＝－(4－5)2＋4＝3.84.∵3.84＞3，∴货船能从桥下通过． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕(10分)(2023·通辽)当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广阔顾客需求，订购该科幻小说假设干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值． 解：(1)y＝250－10(x－25)＝－10x＋500(30≤x≤38)．(2)设每天扣除捐赠后可获得的利润为w元，那么w＝(x－20－a)(－10x＋500)＝－10x2＋(10a＋700)x－500a－10 000(30≤x≤38)．∵对称轴为直线x＝35＋a，且0＜a≤6，∴30＜35＋a≤38，∴当x＝35＋a时，w取得最大值，∴(35＋a－20－a)[－10(35＋a)＋500]＝1960，解得a1＝2，a2＝58(不合题意，舍去)，∴a＝2. 24.(10分)如图，抛物线y1＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，直线y2＝－x＋b交抛物线于点B和点D，连接CD，BC. (1)求点D的坐标； (2)求△BCD的面积； (3)直接写出当y2＞y1时，自变量x的取值范围． 解：(1)在y1＝－x2－2x＋3中，令x＝0，那么y1＝3，令y1＝0，那么x＝－3或1，∴点A，B，C的坐标分别为(－3，0)，(1，0)，C(0，3)．将点B的坐标代入y2＝－x＋b，得－＋b＝0，解得b＝，∴y2＝－x＋.由解得∴点D的坐标为(－，)．(2)设BD与y轴的交点为E，那么其坐标为(0，)，∴△BCD的面积为×EC×(xB－xD)＝×(3－)×(1＋)＝.(3)由图象可以看出，当y2＞y1时，x＜－或x＞1. 22.(实验中学2023中考模拟〕(12分)(2023·广安)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点N，过点A的直线l：y＝kx＋n与y轴交于点C，与抛物线y＝－x2＋bx＋c的另一个交点为D，A(－1，0)，D(5，－6)，P为抛物线y＝－x2＋bx＋c上一动点(不与点A，D重合)． (1)求抛物线和直线l的解析式； (2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过点P作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE＋PF的最大值； (3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由． 解：(1)将点A，D的坐标代入直线解析式，得解得∴直线l的解析式为y＝－x－1.将点A，D的坐标代入抛物线解析式，得解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4.(2)直线l的解析式为y＝－x－1，那么直线l与x轴的夹角为45°，那么PE＝PF.设点P的坐标为(x，－x2＋3x＋4)，那么点F的坐标为(x，－x－1)，∴PE＋PF＝2PF＝2(－x2＋3x＋4＋x＋1)＝－2(x－2)2＋18，∴当x＝2时，PE＋PF有最大值，最大值为18.(3)存在．当NC是平行四边形的一条边时，设点P的坐标为(x，－x2＋3x＋4)，那么点M的坐标为(x，－x－1)．由y＝－x2＋3x＋4，可得点N的坐标为(0，4)，由y＝－x－1，可得点C的坐标为(0，－1)，∴NC＝5.由题意，得PM＝NC＝5，即|yP－yM|＝5，即|－x2＋3x＋4＋x＋1|＝5，解得x＝2±或0或4(舍去0)，∴点M的坐标为(2＋，－3－)或(2－，－3＋)或(4，－5)．当NC是平行四边形的对角线时，NC的中点坐标为(0，)．设点P的坐标为(m，－m2＋3m＋4)，点M的坐标为(n，－n－1)．∵N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，∴NC的中点即为PM中点，∴解得或(舍去)，∴点M的坐标为(－4，3)．综上所述，点M的坐标为(2＋，－3－)或(2－，－3＋)或(4，－5)或(－4，3)． 附加题 二次函数y＝x2－2hx＋h，当自变量x的取值在－1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，那么n的最大值为____．