内蒙古根河市重点中学2023学年高考适应性考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）． A． B． C．4 D．9 2．给出个数 ，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( ) A．； B．； C．； D．； 3．若，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 4．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（ ） A． B． C．2 D．﹣2 5．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 8．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为( ) A． B． C．或 D．或 9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ） A． B． C． D． 11．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 12．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( ) A．60 B．80 C．90 D．120 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______. 14．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________. 15．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________. 16．若随机变量的分布列如表所示，则______，______． -1 0 1 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由. 18．（12分）如图，在三棱柱中， 平面ABC. （1）证明：平面平面 （2）求二面角的余弦值. 19．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为3，其中． （1）求的值； （2）若，，，求证： 20．（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）. （1）若直线过点,，求的方程； （2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由. 21．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 女 合计 已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由； （2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率. 下面的临界值表供参考： （参考公式，其中） 22．（10分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为. （1）求证：平面平面BDE； （2）求二面角B-EF-D的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据题意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得结果. 【题目详解】 根据题意，，则 在中，又, 则 则 则 则 故选：B 【答案点睛】 此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目. 2、A 【答案解析】 要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②. 【题目详解】 因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句①应为，第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句②为，故本题选A. 【答案点睛】 本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键. 3、D 【答案解析】 通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部. 【题目详解】 由题可知， 所以的虚部是1. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题. 4、D 【答案解析】 化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解. 【题目详解】 因为z＝（1+2i）（1+ai）=， 又因为z∈R， 所以， 解得a＝-2. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5、B 【答案解析】 由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围. 【题目详解】 是定义域为R的偶函数，满足任意， ，令， 又， 为周期为的偶函数， 当时，， 当， 当， 作出图像，如下图所示： 函数至少有三个零点， 则的图像和的图像至少有个交点， ，若， 的图像和的图像只有1个交点，不合题意， 所以，的图像和的图像至少有个交点， 则有，即， . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题. 6、B 【答案解析】 根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围. 【题目详解】 画出可行域，如图所示： 由图可知，当直线经过点时，取得最小值－5；经过点时，取得最大值5，故. 故选：B 【答案点睛】 本题考查根据线性规划求范围，属于基础题. 7、A 【答案解析】 根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案. 【题目详解】 二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等. 故，即，两三棱锥高相等，故， 故，故为中点. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 8、A 【答案解析】 利用切割线定理求得，利用勾股定理求得圆心到弦的距离，从而求得，结合，求得直线的倾斜角为，进而求得的斜率. 【题目详解】 曲线为圆的上半部分，圆心为，半径为. 设与曲线相切于点， 则 所以 到弦的距离为，，所以，由于，所以直线的倾斜角为，斜率为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 9、A 【答案解析】 由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为A. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 10、C 【答案解析】 几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案. 【题目详解】 几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 11、A 【答案解析】 先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值. 【题目详解】 的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为， 故. 令，，解得，. 因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴， 令，，故，， 因为，故，当时，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题． 12、B 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到，再利用二项式定理计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，故表示直线与截距的倍， 根据图像知：当时，的最大值为，故. 展开式的通项为：， 取得到项的系数为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案. 【题目详解】 如图，在正方体中，记的中点为，连接， 则平面即为平面．证明如下： 由正方体的性质可知，，则，四点共面， 记的中点为，连接，易证．连接，则， 所以平面，则． 同理可证，，，则平面， 所以平面即平面，且四边形即平面截正方体所得的截面． 因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形， 其对角线，，所以其面积． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 14、 【答案解析】 由已知可知直线过抛物线的焦点，求出弦的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦的中点到直线的距离． 【题目详解】 解：如图， 直线过定点，， 而抛物线的焦点为，， 弦的中点到准线的距离为， 则弦的中点到直线的距离等于． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，属于中档题． 15、 【答案解析】 求出双