北京市延庆区市级名校2023学年高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 2．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于 3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ） A． B． C． D． 4．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．若时，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若点是角的终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数且，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点P()，则sin()= A． B． C． D． 11．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A．斤 B． 斤 C．斤 D．斤 12．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（ ） A． B．4 C． D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米. 14．设，满足条件，则的最大值为__________. 15．已知下列命题： ①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”； ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 16． “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角所对的边分别为，若，，，且. （1）求角的值； （2）求的最大值. 18．（12分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数） 年份（届） 2014 2015 2016 2017 2018 41 49 55 57 63 82 96 108 106 123 （1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字） （2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数； （3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望. 参考公式：， 参考数据：，，， 19．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点. 20．（12分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立．若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格． （1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望； （2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元．假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由． 附：若随机变量服从正态分布，则． 21．（12分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人. （1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关； 平均车速超过的人数 平均车速不超过的人数 合计 男性驾驶员 女性驾驶员 合计 （2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望. 参考公式：其中 临界值表： 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．（10分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 （2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【题目详解】 由题可知，中位数和众数、平均数都有变化. 本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变， 根据方差公式可知方差不变. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2、C 【答案解析】 因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确．应选答案C． 3、B 【答案解析】 根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积． 【题目详解】 解：分析题意可知，如下图所示， 该几何体为一个正方体中的三棱锥， 最大面的表面边长为的等边三角形， 故其面积为， 故选B． 【答案点睛】 本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题． 4、B 【答案解析】 由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率. 【题目详解】 如图，因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，，两渐近线的斜率分别为和. 故选：B 【答案点睛】 此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题. 5、D 【答案解析】 由题得对恒成立，令，然后分别求出即可得的取值范围. 【题目详解】 由题得对恒成立， 令， 在单调递减，且， 在上单调递增，在上单调递减， ， 又在单调递增，， 的取值范围为. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解. 6、A 【答案解析】 根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，点是角的终边上一点， 根据三角函数的定义，可得， 则，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7、C 【答案解析】 利用复数相等的条件求得，，则答案可求． 【题目详解】 由，得，． 对应的点的坐标为，，． 故选：． 【答案点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题． 8、B 【答案解析】 设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积． 【题目详解】 将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示， 设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则，得．因为正四面体ABCD的外接球和正方体的外接球是同一个球，则有，∴ ．而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD的棱长为，因此，这个正四面体的表面积为． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题． 9、B 【答案解析】 构造函数，判断出的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集. 【题目详解】 构造函数，由解得，所以的定义域为，且，所以为奇函数，而，所以在定义域上为增函数，且.由得，即，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题. 10、A 【答案解析】 由题意可得三角函数的定义可知： ，，则： 本题选择A选项. 11、B 【答案解析】 依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果． 【题目详解】 设金箠由粗到细各尺