2023年四川省届高考数学总复习配套测评卷三角函数－章末质量检测4新人教版.docx

四川省2023届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(四) 三角函数 ———————————————————————————————————— 【说明】　本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟． 第一卷　(选择题　共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为 (　　) A．1　　　　　　　　　 B．2sin2 α C．0 D．2 2．角θ的终边过点(4，－3)，那么cos(π－θ)的值为 (　　) A. B．－ C. D．－ 3．(2023年山东卷)函数y＝lncos x的图象是 (　　) 4．以下函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是 (　　) A．y＝sin B．y＝sinx[来源:学科网] C．y＝－tanx D．y＝－cos2x 5．函数y＝sin(x－)cos(x－)，那么以下判断正确的选项是 (　　) A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0) B．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0) C．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0) D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0) 6．函数y＝2sin2－cos 2x，那么它的周期T和图象的一条对称轴方程是 (　　) A．T＝2π，x＝ B．T＝2π，x＝ C．T＝π，x＝ D．T＝π，x＝ 7．以下关系式中正确的选项是 (　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° 8．函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)，当x＝1时，函数f(x)取得最大值，那么α的一个取值是 (　　) A. B.[来源:学科网] C. D.π 9．函数f(x)的局部图象如以下图，那么f(x)的解析式可能为 (　　) [来源:学科网ZXXK] A．f(x)＝2sin(－) B．f(x)＝cos(4x＋) C．f(x)＝2cos(－) D．f(x)＝2sin(4x＋) 10．＝－5，那么tanα的值为 (　　) A．－2 B．2 C. D．－ 11．将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y＝1－2sin2x的图象，那么f(x)是 (　　) A．－2cosx B．2cosx C．－2sinx D．2sinx 12．函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，那么ω的取值范围是 (　　) A.∪[6，＋∞) B.∪ C．(－∞，－2]∪[6，＋∞) D.∪ 第二卷　(非选择题　共90分) 题 号[来源:学。科。网][来源:Z§xx§k.Com][来源:学科网ZXXK] 第一卷 第二卷 总 分[来源:学_科_网Z_X_X_K] 二 17 18 19 20 21 22 得 分 二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．函数y＝log2(1＋sinx)＋log2(1－sinx)，当x∈[－，]时的值域为________． 14．角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，那么－＝________. 15．函数f(x)＝sin x＋tan x，项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0，假设f(a1)＋f(a2)＋…f(a27)＝0，那么当k＝________时，f(ak)＝0. 16．以下命题： ①假设f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈，那么f(sin θ)>f(cos θ)； ②假设锐角α，β满足cos α>sin β，那么α＋β<； ③假设f(x)＝2cos2－1，那么f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立； ④要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)． 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题总分值12分)α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－. 求sin α. 18．(本小题总分值12分)tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π. (1)求tanθ的值； (2)求的值． 19．(本小题总分值12分)函数f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心； (2)求函数f(x)在区间上的值域． 20．(本小题总分值12分)函数y＝|cosx＋sinx|. (1)画出函数在x∈[－，]的简图； (2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ (3)假设x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状． 21.(本小题总分值12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的局部图象如以下图． (1)求f(x)的表达式； (2)设g(x)＝f(x)－f，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合． 22．(本小题总分值14分)如图为一个缆车示意图，该缆车半径为，圆上最低点与地面距离为,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h. (1)求h与θ间的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？ 答案： 一、选择题 1．D　原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1 ＝sin2 α＋cos2 α＋1＝2. 2．B　cos(π－θ)＝－cosθ ＝－，应选B. 3．A　由得0＜cos x≤1， ∴lncos x≤0，排除B、C、D，应选A. 4．D　由题意知函数以π为周期，可排除A、B， 由函数在(0，)上为增函数， 可排除C，应选D. 5．C　f(x)＝sin(2x－)，故此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)． 6．D　∵y＝2sin2－cos 2x＝1－cos－cos 2x ＝1＋sin 2x－cos 2x ＝1＋sin，所以其周期T＝π，对称轴方程的表达式可由2x－＝kπ＋(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，故当k＝0时的一条对称轴方程为 x＝. 7．C　∵sin 168° ＝sin(180°－12°) ＝sin 12°， cos 10°＝sin(90°－10°) ＝sin 80°. 又∵g(x)＝sin x在x∈上是增函数， ∴sin 11°<sin 12°<sin 80°， 即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 8．D　f(x) ＝sin(x＋α)cos(x＋α) ＝sin(πx＋2α)， 当x＝1时， f(1)＝sin(π＋2α)，验证四个选项，得α＝π时，f(1)取得最大值，应选D. 9．C　由图可知T＝π⇒ω＝，代入点B(0,1)验证可知，选C. 10．D　由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα， 得＝－5， ∴tanα＝－. 11．B　∵y＝1－2sin2x＝cos2x，作关于x轴的对称变换得到 y＝－cos2x，然后再向左平移个单位得到函数 y＝－cos2(x＋)＝sin2x， 即y＝sin2x＝f(x)·sinx. ∴f(x)＝2cosx. 12．D　当ω>0时， －ω≤ωx≤ω， 由题意知－ω≤－， 即ω≥， 当ω<0时， ω≤ωx≤－ω， 由题意知－ω≥， 即ω≤－， 综上知，ω的取值范围是∪. 二、填空题 13．【解析】　y＝log2(1－sin2x)＝log2cos2x， 当x＝0时，ymax＝log21＝0， 当x＝时，ymin＝－1， ∴y∈[－1,0] 【答案】　[－1,0] 14．【解析】　∵角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上， 在角α的终边上取一点 P(x0，－3x0)(x0<0)， ∴－3x0>0，∴p在第二象限， ∴－ ＝－＝1＋1＝2. 【答案】　2 15．【解析】　因为函数f(x) ＝sin x＋tan x是奇函数， 所以图象关于原点对称，图象过原点． 而等差数列{an}有27项，an∈. 假设f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a27)＝0， 那么必有f(a14)＝0， 所以k＝14. 【答案】　14 16．【解析】　①由可得函数在[0,1]上为减函数， 且由于θ∈ ⇒1>sin θ>cos θ>0， 故有f(sin θ)<f(cos θ)， 故①错； ②由角的范围可得：cos α>sin β＝cos⇒α<－β⇒α＋β<， 故②正确；③错， 易知f(x)＝cos x，其周期为2π， 故应有f(x)＝f(x＋2π)恒成立，④错，应向右平移个单位得到． 【答案】　② 三、解答题 17．【解析】　∵β∈， cos β＝－， ∴sin β＝. 又∵0<α<，<β<π， ∴<α＋β<， 又sin(α＋β)＝， ∴<α＋β<π， cos(α＋β) ＝－ ＝－＝－， ∴sin α＝sin[(α＋β)－β] ＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β ＝·－· ＝. 18．【解析】　(1)由tan2θ＝＝－2， 解得tanθ＝－或tanθ＝， ∴π＜2θ＜2π，＜θ＜π， ∴tanθ＝－. (2)原式＝＝＝＝3＋2. 19．【解析】　依题意得f(x) ＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2) ＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1. (1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π. 由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋， ∴函数f(x)的图象的对称中心是(＋，1)(其中k∈Z)． (2)当x∈[，]时， 2x－∈[，]， sin(2x－)∈[，1]， 4sin(2x－)＋1∈[3,5]， 故函数f(x)在区间[，]上的值域是[3,5]． 20．【解析】　(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝， 当x∈时，其图象如以下图． (2)函数的最小正周期是π，其单调递增区间是 (k∈Z)． 由图象可以看出，当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数的最大值是. (3)假设x是△ABC的一个内角，那么有0＜x＜π， ∴0＜2xy2＝1， 得|cosx＋sinx|2＝1 ⇒1＋sin2x＝1. ∴sin2x＝0，∴2x＝π，x＝， 故△ABC为直角三角形． 21．【解析】　(1)由图象可知：A＝1， 函数f(x)的周期T满足： ＝－＝，T＝π， ∴T＝＝π.∴ω＝2. ∴f(x)＝sin(2x＋φ)． 又f(x)图象过点， ∴f()＝sin＝1， ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)． 又|φ|<，故φ＝. ∴f(x)＝sin. (2)解法1：g(x)＝f(x)－