2023年高考数学限时训练4新人教版.docx

2023年高考限时训练〔4〕 一、选择题〔共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分〕 1．以下判断正确的选项是 　　A．x2≠y2x≠y或x≠－y 　　B．命题：“a，b都是偶数，那么a＋b是偶数〞的逆否命题是“假设a+b不是偶数，那么a,b都不是偶数〞 　　C．假设“p或q〞为假命题，那么“非p且非q〞是真命题 　D．a,b,c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a>0且Δ≤0 2．假设α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面γ②α内不共线的三点到β的距离都相等③l、m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β④l、m是两条异面直线，且l∥α，l∥β、m∥α、m∥β，其中可以判定α∥β的是 　　A．①② B．②③ C．②④ D．④ 3．二次函数y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴 上截得的线段的长度的总和约为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数f(x)=x·sin x的图象是以下两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：假设x1，x2∈(－，)且f (x1) < f (x2)，那么 　　A．x1>x2 B．x1+x2>0 C．x1<x2 D．x12<x22 5．双曲线＝1的左焦点为F1，左、右顶占为A1、A2，P为双曲线上任意一点，那么分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为 　　A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能 6．关于x的方程x2-xcosA·cosB＋2sin2＝0的两根之和等于两根之积的一半，那么△ABC一定是 　　A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 7．函数f (x)=2x-1，g (x)＝1-x2，构造函数F〔x〕，定义F如下：当｜f (x)｜≥g (x)时，F (x)＝｜f (x)｜，当｜f (x)<g (x)｜时，F (x)= -g (x)，那么F (x) 　　A.有最小值-1，无最大值 B.有最小值0，无最大值 C.有最大值1，无最小值 D.无最小值，也无最大值 8.某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据。结果用右侧的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 h B.hhh 9.一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，假设这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai(i=1，2，…，n),那么a1+a2+…+an= A. B. C. D. ABCD-A1B1C1D1的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，那么所有不同的涂色方法共有 二、填空题〔共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分〕 表示的平面区域的面积是___________. 12.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,假设a1+a2+…+an-1=29-n(n∈N且n>1)，那么(1+y)6的展开式中含yn的项的系数是________. ，且存在实数k和t，使得且，那么的最小值是_______. 14.设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足， ，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，那么S1+S2+S3的最大值是________________________. x≥0,定义符号[x]表示不超过x的最大正整数，那么方程[2sinx]=[x]的解集(x以弧度为单位)是__________. 16、某人用1小时将一条信息传给2人，而这2人每人又用1小时将信息传给不知此信息的2人，如此传下去(每人仅传一次)，假设要传给55个不同的人，至少需要___________小时． 三、解答题(本大题共2小题，总分值10分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(此题10分)向量，记f (x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域、值域及最小正周期； (Ⅱ)假设f()-f()=,其中α∈(0，)，求α. 18.(此题10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形且AD=2，AB=PA=，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上. (Ⅰ)求F在何处时，EF⊥平面PBC； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，EF是滞是PC与AD的公垂线段.假设是，求出公垂线段的长度；假设不是，说明理由； (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角. 2023年高考限时训练〔4〕 答案 一、选择题 二、填空题 11.3 12.15 13. 14.8 15. 16、6或5 三、解答题 17.解：(1)f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3==2cos2x-3 ∴定义域为：{x|x≠kπ+} 值域为：(-5，-1 最小正周期：T=π (2)f()f(8分) ∴sin()= ∴ ∴ ∴ (12分) 18.解：(Ⅰ)以A为坐标原点，以射线AD、AB、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，那么p(0，0，)，A(0，0，0)，B(0，，0)，C(2，，0)，D(2，0，0)，E(1，0，0) ∵F在PC上，∴可令设F(x，y，z) (2分) ∵EF⊥平面PBC，∴且，又， 可得故F为PC的中点. (6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知：EF⊥PC，且EF⊥BC即EF⊥AD ∴EF是PC与AD的公垂线段，其长为||=1 (8分) (Ⅲ)由(Ⅰ)可知即为平面BEF的一个法向量而 (9分) 设BD与平面BEF所成角θ，那么：sinθ=cos ∴θ=arcsin.故BD与平面BEF所成角为arcsin