2023届湖南省永州市东安县第一中学高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角. 由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代 公元元年 公元前2000年 公元前4000年 公元前6000年 公元前8000年 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年 C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年 2．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 3．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D． 4．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 5． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ） A． B． C． D． 6．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D．5 8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则M∩N为（ ） A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞） 11．函数在上单调递减的充要条件是（ ） A． B． C． D． 12．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______. 14．已知数列满足，则________． 15．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________. 16．将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设都是正数，且，．求证：． 18．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足. （1）求，及的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程： （1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值. 20．（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 全国累计报告确诊病例数量（万人） 1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5 （1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数. 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，. 21．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人. （1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”； （2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望. ，其中. 22．（10分）已知． （1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围； （2）求不等式的解集． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项． 【题目详解】 解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为，春秋分日光与垂直线夹角为， 则即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角， 将图3近似画出如下平面几何图形： 则，， ． ， 估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年． 故选：． 【答案点睛】 本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题． 2、D 【答案解析】 结合纯虚数的概念，可得，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项. 【题目详解】 若复数为纯虚数，则，所以，若，不妨设，此时复数，不是纯虚数，所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：D 【答案点睛】 本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题. 3、C 【答案解析】 根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解. 【题目详解】 因为表示圆， 所以，解得， 因为直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离， 即 ， 解得， 此时， 因为，在递增， 所以的最大值. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 4、C 【答案解析】 根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程. 【题目详解】 由题意可知，双曲线的渐近线方程是. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用． 5、A 【答案解析】 先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【题目详解】 由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以. 故选：A 【答案点睛】 此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题. 6、A 【答案解析】 设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求. 【题目详解】 由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为, 所以每个等腰三角形的面积为, 所以圆的面积为,即, 所以当时,可得, 故选:A 【答案点睛】 本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力. 7、C 【答案解析】 由,再运用三点共线时和最小，即可求解. 【题目详解】 . 故选：C 【答案点睛】 本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题． 8、A 【答案解析】 根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得的值，即可比较各选项. 【题目详解】 如下图所示，平面，从而平面， 易知与正方体的其余四个面所在平面均相交， ∴， ∵平面，平面，且与正方体的其余四个面所在平面均相交， ∴， ∴结合四个选项可知，只有正确. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题. 9、C 【答案解析】 结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可. 【题目详解】 A：为非奇非偶函数，不符合题意； B：在上不单调，不符合题意； C：为偶函数，且在上单调递增，符合题意； D：为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 10、B 【答案解析】 ， ， ∴． 故选． 11、C 【答案解析】 先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得. 【题目详解】 依题意，， 令，则，故在上恒成立； 结合图象可知，，解得 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法: (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解； (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间. 12、A 【答案解析】 求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【题目详解】 圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 基本事件总数，三人都收到礼物包含的基本事件个数．由此能求出三人都收到礼物的概率． 【题目详解】 三个小朋友之间准备送礼物， 约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同）， 基本事件总数， 三人都收到礼物包含的基本事件个数． 则三人都收到礼物的概率． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 项和转化可得，讨论是否满足，