2023学年七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段线段长短的比较同步课堂练习含解析新版（人教版）.doc

第四章 几何图形的初步 4.2直线、射线、线段（线段长短的比较） 一. 选择题（共10小题) 1．（2023年·海口市期末）经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（　　） A.1 B.4 C.6 D.前三项都有可能 【答案】D 【解析】 解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图： （2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图： （3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图： 综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线． 故选D． 2．（2023年·江苏南京一中初一期末）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 如图： 2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2个交点； 4条直线相交有1+2+3个交点； 5条直线相交有1+2+3+4个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5个交点； … n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点． 所以a=，而b=1， ∴a+b=． 故选D． 3．（2017·兴隆县第二中学初一期中）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b． 小明给出了四个步骤 ①在射线AM上画线段AP=a； ②则线段AB=a+2b； ③在射线PM上画PQ=b，QB=b； ④画射线AM． 你认为顺序正确的是（　　） A.①②③④ B.④①③② C.④③①② D.④②①③ 【答案】B 【解析】 由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b. 故选B. 4．（2023年·郁南县南江口中学初一期末）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段AD的长是（　　） A.6 B.2 C.8 D.4 【答案】C 【解析】 试题解析：∵BC=AB-AC=4，点D是线段BC的中点， ∴CD=DB=BC=2， ∴AD=AC+CD=6+2=8； 故选C． 5．（2023年·南山区期末）如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( ) A.3a+b B.3a-b C.a+3b D.2a+2b 【答案】A 【详解】 ∵线段AB长度为a， ∴AB=AC+CD+DB=a， 又∵CD长度为b， ∴AD+CB=a+b， ∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b， 故选A． 6．（2023年·浙江省永康市龙川学校初一期末）已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，点D是线段BC的中点，AC＝4 cm，则AD的长为（　　） A.3 cm B.5 cm C.7 cm D.3 cm或7 cm 【答案】D 【详解】 试题解析：①如图1所示， ∵AB=10cm，AC=4cm， ∴BC=AB-AC=10-4=6cm， ∵D是线段BC的中点， ∴AD= =×6=7cm； ②如图2所示， ∵AB=10cm，AC=4cm， ∴BC=AB+AC=10+4=14cm， ∵D是线段BC的中点， ∴AD=BC-AC=×14-4=3cm． 故选D. 7．（2023年·漯河市实验中学初一期末）如图,点A,B,C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需条件（ ） A.AB=16 B.BC=3 C.AM=4 D.CN=1 【答案】A 【解析】 因为MN=BM+BN=MC－BC+ = =,故选A. 8．（2023年·龙口市期中）点C在线段AB上，下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（　　） A.AB=2AC B.AC=2BC C.AC=BC D.BC=AB 【答案】B 【详解】 A、若点C在线段AB上，AB=2AC，则点C为线段AB的中点； B、若点C在线段AB上，AC=2BC，则点C不是线段AB的中点； C、若点C在线段AB上，AC=BC，则点C为线段AB的中点； D、若点C在线段AB上，BC=AB，则点C为线段AB的中点． 故选：B． 9．（2023年·防城港市期末）要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【详解】 根据两点确定一条直线． 故选：B． 10．如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 解：用尺规先作线段AC=a,再从内部顺次截取CD=b，DB=c,则AB=a-b-c. 故选D. 二. 填空题（共5小题) 11．（2023年·甘井子区期末）如图，、两点将线段分成三部分，为线段的中点，，则线段______. 【答案】1cm 【分析】 根据、两点将线段分成三部分，设，然后表示出，再根据，求得x的值，进而求出AB的长；再计算出AE的长，然后利用AD﹣AE可得DE长. 【详解】 解：设 ∵ ∴ 解得： ∴ ∵为线段的中点 ∴ 故答案为：1cm 12．（2023年·尚志市期末）已知点A、B、C在同一直线上，AB=8厘米，BC=3AC，那么BC=_________厘米． 【答案】6或12 【详解】 ∵BC=3AC， ∴AC=BC， 如图1，点C在线段AB上时，BC+BC=8， 解得C=6（厘米）， 如图2，点C在线段BA的延长线上时，BC-BC=8， 解得BC=12（厘米）， 综上所述，BC=6或12厘米． 故答案为：6或12． 13．（2023年·成都市期末）如图，C、D在线段AB上，且C为线段BD的中点，若AD=3，AB=11，则AC的长等于______． 【答案】6.5 【详解】 ∵AD=3，AB=10， ∴BD=AB-AD=7， ∵C为线段BD的中点， ∴BC=DC=BD=3.5， ∴AC=AD+DC=6.5； 故答案为：6.5， 14．（2023年·翁牛特旗乌丹第六中学初一期末）点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____． 【答案】1或5． 【解析】 解：本题有两种情形： （1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1； （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5． 故答案为：5或1． 15．（2023年·浙江省杭州第二中学初一期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=8cm，BC=5cm，那么点A与点C之间的距离是________________． 【答案】3或13cm 【详解】 解: 根据A, B, C三点在同一直线上对应的位置不同，可分两种情况计算. 如图所示，点B在线段AC上，根据题意，AC=AB+BC=8+5=13cm; 如图所示，点C在线段AB上, AC=AB-BC=8-5=3cm. 故答案为:3或13cm 三. 解答题（共3小题) 16．（2023年·河北衡水中学初一期中）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点。 （1）若线段AB=a，CE=b，且，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，求线段CD的长. 【答案】（1）a=15，b=4.5；（2）1.5. 【分析】 （1）由，根据非负数的性质即可推出a、b的值； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据C为线段AB的中点AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度． 【详解】 (1)∵， ∴=0,=0， ∵a、b均为非负数， ∴a=15，b=4.5， （2）∵点C为线段AB的中点，AB=15， ∴， ∵CE=4.5， ∴AE=AC+CE=12， ∵点D为线段AE的中点， ∴DE=AE=6， ∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5. 17．（2023年·石家庄市期中）如图所示，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，点D在AC上，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长． 【答案】3.5cm 【详解】 ∵AB=6cm，C是AB中点， ∴AC=BC=AB=3cm， 又∵AB=6cm， ∴AC=BC==3cm ， ∵E是BC中点， ∴CE=BC=1.5cm， ∵CD=2AD AD+DC=AC， ∴AD+2AD=AC=3AD， ∴AD=1cm,CD=2cm， ∴DE=CD+CE= 2+1.5=3.5cm. 18．（2023年·汕头市期末）如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 【答案】（1）AD= 6；（2）AE的长为3或5． 【分析】 （1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可解决问题． 【详解】 解：（1）∵AB=8，C是AB的中点， ∴AC=BC=4， ∵D是BC的中点， ∴CD=BC=2， ∴AD=AC+CD=6； （2）∵BC=4，CE=BC， ∴CE=×4=1， 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3； 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5． ∴AE的长为3或5．