2023年靖江市九年级数学上学期期末试卷及答案3.docx

2023－2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 〔考试时间120分钟，试卷总分值150分〕 一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上〕 1．在以下二次根式中，与是同类二次根式的是 A． B． C． D． 2．正三角形的边长为12，那么这个正三角形外接圆的半径是 A． B． C． D． 3.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形EFGH的形状是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4.老师对小丽的4次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小丽的数学成绩是否稳定，老师需要知道小丽这4次数学成绩的 A. 方差或标准差 B. 平均数或中位数 　 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,那么cos∠ABC的值为 A． B． C． D． 6.如图，点A、C、B在⊙O上，∠AOB =∠ACB =α．那么α的值为 A．135° B．120° C．110° D．100° l1 l2 A B M N O 〔第7题〕 1 第6题 O C B A α α 7．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．以下结论错误的选项是 A. B. l1和l2的距离为2 C.假设∠MON＝90°，那么MN与⊙O相切 D. 假设MN与⊙O相切，那么 8．抛物线y＝ax2＋bx＋c上局部点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示． x … －3 －2 －1 0 1 … y …[ZXXK] －6 0 4 6 6 … 给出以下说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，以下说法正确的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕 9．化简： 10．⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距为5cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系为 11．某种品牌的 经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ． 12．使代数式有意义的x的取值范围是 .[来 13．假设关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 14. 圆锥的底面半径为3cm，其母线长为5cm，那么它的侧面积为______． 15.当x＝－1时，代数式x2＋2x－6的值是 ． 16．、a、、b、这五个数据，其中、是方程的两个根，那么这五个数据的标准差是 ． 第18题 17.如图,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE＝2EC,F在AB上,BF＝2AF,如果△BEF的面积为2cm2,那么平行四边形ABCD的面积为_________cm2. 18. 如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，假设将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒． 三、解答题〔本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 19.〔8分〕计算： 〔1〕－＋; (2) 20. (8分)解方程 〔1〕x2-7x+10=0 〔2〕解方程：x2－2x－1＝0 21. (8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的假设干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加适宜？请说明理由． 22. (8分) 点A〔1，1〕在二次函数y=x2-2ax+b图像上. 〔1〕用含a的代数式表示b； 〔2〕如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标. 23．(8分)如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上〔B处〕，另一端拴着一只羊〔E处〕． A C D B E 7m 4m 5m 〔1〕请在图中画出羊活动的区域． 〔2〕求出羊活动区域的面积．(保存π) 24. (10分)(1)如图，请在以下四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形．〔写出所有情况〕 关系：①AD‖BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180o． A B C D (2)以(1)中的一种情形进行证明: ：在四边形ABCD中，　　　　　，　　　　　； 求证：四边形ABCD是平行四边形． A B C D E 25. (10分)如以下图，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．假设该楼高为，小杨的眼睛离地面，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离〔≈1.732，结果精确到〕． 26. (10分)如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E. 〔1〕求证：DE⊥AC； 〔2〕假设∠ABC=30°，求tan∠BCO的值. 27. (12分)〔1〕如图1，在正方形ABCD中，M是BC边〔不含端点B、C〕上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．假设∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC． 图1 ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE． 〔下面请你完成余下的证明过程〕 图2 〔2〕假设将〔1〕中的“正方形ABCD〞改为“正三角形ABC〞〔如图2〕，N是∠ACP的平分线上一点，那么当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由． 〔3〕假设将〔1〕中的“正方形ABCD〞改为“正边形ABCD……X〞，请你作出猜测：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．〔直接写出答案，不需要证明〕 28. (14分) 如图，抛物线y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点. x M A B C y O 〔1〕请求抛物线顶点M的坐标〔用含m的代数式表示〕，A，B两点的坐标； 〔2〕经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值； 〔3〕是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？假设存在，请求出；如果不存在，请说明理由.