2023届江西省上饶市“山江湖”协作体统招班高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A． B． C． D．以上都不对 2．已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A． B．i C．–1 D．1 3．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线是曲线的切线，则（ ） A．或1 B．或2 C．或 D．或1 5．若集合，，则 A． B． C． D． 6．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ） A． B．2 C．1 D．3 7．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ） A． B． C． D． 8．若实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A． B． C．3 D．2 9．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．设是虚数单位，复数（　　） A． B． C． D． 11．下列命题是真命题的是（ ） A．若平面，，，满足，，则； B．命题：，，则：，； C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”. 12．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，若，则___________. 14．给出以下式子： ①tan25°+tan35°tan25°tan35°； ②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)； ③ 其中，结果为的式子的序号是_____. 15．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________. 16．数列满足递推公式，且，则___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率. （1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) （2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望； （3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由. 18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的面积. 19．（12分）设函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）证明：，恒成立. 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （）求与平面所成角的正弦． （）求二面角的余弦值． 21．（12分）在中，角所对的边分别为，若，，，且. （1）求角的值； （2）求的最大值. 22．（10分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据： 处罚金额（单位：元） 5 10 15 20 会闯红灯的人数 50 40 20 10 若用表中数据所得频率代替概率. （1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？ （2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？ 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 首先确定不超过的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果. 【题目详解】 不超过的素数有，，，，，，，，共个， 从这个素数中任选个，有种可能； 其中选取的两个数，其和等于的有，，共种情况， 故随机选出两个不同的数，其和等于的概率． 故选：. 【答案点睛】 本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 2、C 【答案解析】 利用复数的四则运算可得，即可得答案. 【题目详解】 ∵，∴， ∴，∴复数的虚部为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题. 3、B 【答案解析】 甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得． 【题目详解】 由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是， ∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为 ． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础． 4、D 【答案解析】 求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值. 【题目详解】 直线的斜率为， 对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题. 5、C 【答案解析】 解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得. 【题目详解】 因为或，，所以，故选C. 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，属于容易题. 6、B 【答案解析】 根据极值点处的导数为零先求出的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可. 【题目详解】 解：由已知得，，，经检验满足题意. ，. 由得；由得或. 所以函数在上递增，在上递减，在上递增. 则，， 由于，所以在区间上的最大值为2. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题． 7、C 【答案解析】 设球的半径为R，根据组合体的关系，圆柱的表面积为，解得球的半径，再代入球的体积公式求解. 【题目详解】 设球的半径为R， 根据题意圆柱的表面积为， 解得， 所以该球的体积为 . 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题. 8、C 【答案解析】 作出可行域，直线目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解． 【题目详解】 作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值1． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形． 9、D 【答案解析】 由，可求出等比数列的通项公式，进而可知当时，；当时，，从而可知的最小值为，求解即可. 【题目详解】 设等比数列的公比为，则， 由题意得，，得，解得， 得. 当时，；当时，， 则的最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 10、D 【答案解析】 利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，复数，故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 11、D 【答案解析】 根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D. 【题目详解】 若平面，，，满足，，则可能相交，故A错误； 命题“：，”的否定为：，，故B错误； 为真，说明至少一个为真命题，则不能推出为真；为真，说明都为真命题，则为真，所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，故C错误； 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故D正确； 故选D 【答案点睛】 本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题. 12、B 【答案解析】 先利用对称得，根据可得，由几何性质可得，即，从而解得渐近线方程. 【题目详解】 如图所示： 由对称性可得：为的中点，且， 所以， 因为，所以， 故而由几何性质可得，即， 故渐近线方程为， 故选B. 【答案点睛】 本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出是解题的关键，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可. 【题目详解】 因为函数，其定义域为， 所以其定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数，因为， 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 14、①②③ 【答案解析】 由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解. 【题目详解】 ①∵tan60°＝tan（25°+35°）， tan25°+tan35°tan25°tan35°； tan25°tan35°， ， ②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）＝2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）， ＝2sin60°； ③tan（45°+15°）＝tan60°； 故答案为：①②③ 【答案点睛】 本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题. 15、 【答案解析】 由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到，再由求解． 【题目详解】 解：由， 得， ， 则数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列． ， ． ． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，属于中档题． 16、2020 【答案解析】 可对左右两端同乘以得， 依次写出，，，，累加可得，再由得，代入即可求解 【题目详解】 左右两端同乘以有，从而，，，，将以上式子累加得. 由得.令，有. 故答案为：2020 【答案点睛】 本题考查