2023届江西省赣州市四所重点中学高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A．正方体 B．球体 C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体 2．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合A，则集合（ ） A． B． C． D． 4．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ） A． B． C．1 D． 5．已知函数，若则（ ） A．f(a)<f(b) <f(c) B．f(b) <f(c) <f(a) C．f(a) <f(c) <f(b) D．f(c) <f(b) <f(a) 6．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 8．设集合，则 (　　) A． B． C． D． 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 11．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________． 14．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人． 15．设满足约束条件，则的取值范围为__________. 16．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）若,且 （1）求的最小值； （2）是否存在，使得？并说明理由. 18．（12分）已知函数． （1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值； （2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围． 19．（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20．（12分）已知函数，其中． （1）讨论函数的零点个数； （2）求证：． 21．（12分） [选修4-5：不等式选讲]:已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）设，，且的最小值为.若，求的最小值. 22．（10分）在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切. （1）求点的轨迹的方程； （2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据基本几何体的三视图确定． 【题目详解】 正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 2、C 【答案解析】 利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果. 【题目详解】 对于A选项，函数在区间上为增函数； 对于B选项，函数在区间上为增函数； 对于C选项，函数在区间上为减函数； 对于D选项，函数在区间上为增函数. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 3、A 【答案解析】 化简集合,，按交集定义，即可求解. 【题目详解】 集合， ，则. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查集合间的运算，属于基础题. 4、D 【答案解析】 根据以直角边为直径的半圆的面积之比求得，即的值，由此求得和的值，进而求得所求表达式的值. 【题目详解】 由于直角边为直径的半圆的面积之比为，所以，即，所以，所以. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题. 5、C 【答案解析】 利用导数求得在上递增，结合与图象，判断出的大小关系，由此比较出的大小关系. 【题目详解】 因为，所以在上单调递增； 在同一坐标系中作与图象， ，可得，故. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 6、A 【答案解析】 求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减，在上单调递增，故，计算得到答案. 【题目详解】 ，则，取，，故，. 故，故，. 设，，取，解得. 故函数在上单调递减，在上单调递增，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 7、D 【答案解析】 按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出. 【题目详解】 ， ， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题. 8、B 【答案解析】 直接进行集合的并集、交集的运算即可． 【题目详解】 解：； ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题. 9、B 【答案解析】 由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为，由题意可得， 因此，该双曲线的离心率为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题. 10、D 【答案解析】 试题分析：，,故选D. 考点：点线面的位置关系. 11、C 【答案解析】 以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决. 【题目详解】 以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1， 则，，设，则，所以，且， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题. 12、D 【答案解析】 圆心坐标为，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值． 【题目详解】 圆的圆心为， 由题意可得，即，，， 则，当且仅当且即时取等号， 故选：． 【答案点睛】 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设直线l与函数及的图象分别相切于，， 因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以， 令，设，则， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增， 所以，所以实数的最小值为． 14、750 【答案解析】因为，得， 所以。 15、 【答案解析】 由题意画出可行域，转化目标函数为，数形结合即可得到的最值，即可得解. 【题目详解】 由题意画出可行域，如图： 转化目标函数为， 通过平移直线，数形结合可知：当直线过点A时，直线截距最大，z最小；当直线过点C时，直线截距最小，z最大. 由可得，由可得， 当直线过点时，；当直线过点时，， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合思想，属于基础题. 16、 【答案解析】 两函数图象上存在关于轴对称的点的等价命题是方程在区间上有解，化简方程在区间上有解，构造函数，求导，求出单调区间，利用函数性质得解. 【题目详解】 解：根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点， 则方程在区间上有解， 即方程在区间上有解， 设函数，其导数， 又由，可得：当时， 为减函数， 当时， 为增函数， 故函数有最小值， 又由；比较可得： ， 故函数有最大值， 故函数在区间上的值域为； 若方程在区间上有解， 必有，则有， 即的取值范围是； 故答案为：； 【答案点睛】 本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题, 函数零点问题的拓展. 由于函数的零点就是方程的根，在研究方程的有关问题时，可以将方程问题转化为函数问题解决. 此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）不存在. 【答案解析】 （1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在． 【题目详解】 （1）由，得，且当时取等号． 故，且当时取等号． 所以的最小值为； （2）由（1）知，． 由于，从而不存在，使得成立． 【考点定位】 基本不等式． 18、（1）；（2）． 【答案解析】 （1）根据题意，求得的值，根据切点在切线上以及斜率等于，构造方程组求得的值； （2）函数有两个极值点，等价于方程的两个正根，，不等式恒成立，等价于恒成立，，令，求出导数，判断单调性，即可得到的范围，即的范围. 【题目详解】 （1）由题可知，，，联立可得． （2）当时，，， 有两个极值点，，且，，是方程的两个正根，，， 不等式恒成立，即恒成立， ， 由，，得，， 令，， 在上是减函数，，故． 【答案点睛】 该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，函数的极值点的个数，构造新函数，应用导数研究函数的值域得到参数的取值范围，属于较难题目. 19、（1）;（2）. 【答案解析】 （1）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出． 【题目详解】 方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a2＝2，a4＝3. 设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而得a1＝. 所以{an}的通项公式为an＝n＋1. （2）设的前n项和为S