2023年新人教版四年级数学下册数学广角鸡兔同笼教学设计.doc

新人教版四年级数学下册数学广角鸡兔同笼教学设计 　 鸡兔同笼教学设计 　【教学内容】 　人教版四年级下册教科书P103-105。 　【教学目标】 　1.引导学生经历猜想、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。 　2.在探究的过程中，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神，形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。 　3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。 　【教学重点】 　掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。 　【教学难点】 　理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。 　【教学过程】 　一、唤起与生成 　1.这节课我们就来研究鸡兔同笼的问题.(板书)鸡兔同笼 　2.生成问题 　早在1500年多年前我国著名的数学著作孙子算经中就曾经有过这样记载。请看：〔出示原题〕 　今有雉zhì兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　学生读题，解释题意。 　出示译文，学生读。 　二、探究与解决 　师引导：为了研究方便，我们把数据改小一些。 　课件出示： 35只—8只 94条—26条 　探究一：列举法 　1.学生猜想鸡兔可能有几只。 　同学们你们能否猜一猜鸡和兔各有几只？ 　学生猜。 　小结：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据背后都隐藏着一个不变的数据，你发现了什么？你是怎么知道的？看来猜想时不能胡乱去猜应该有依据的猜。同学们除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他可能？为了防止遗漏和重复，我们在找寻鸡和兔的只数时，能不能按一定的规律找一找？ 　2.引导学生有规律猜想。 　引导学生按一定规律猜想鸡和兔的只数，分别可能是多少。根据学生答复完成表格。 　师小结：像这样，根据一定的规律，按顺序依次列举出所有可能性，这种思考问题的方法就叫有序思考。通过有序思考，可以做到不重复又不遗漏。 　3.根据腿数确定鸡兔的只数。 　师引导：鸡和兔到底有多少只？只看头数能确定吗？还得用到什么信息？〔蹆数〕出示腿的只数。 　鸡和兔的只数已经有了，请同学们快速计算出腿数，并找寻出鸡和兔各有多少只。 　让学生借助表格，进行探究。探究单 　全班交流。 　教师小结：刚刚我们通过有序思考，列举出了所有可能性， 　经过计算调整，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们研究问题时经常用到的列举法。 　探究二：假设法 　〔1〕体会列举法的局限性 　我们用列举法解决鸡兔同笼问题好不好？〔生：好〕既然好拿在就解决下面问题。 　把原题中的数据调，出示：从上面数有1250个头，从下面数有3000条腿，鸡和兔各有几只？ 　师：能再用列举法做一做吗？(生：不能) 　使学生体会到：数据比拟小的时候，用列举法很方便，但当数据大的时候，用列举法就比拟麻烦，需要找到一种更简便的方法。 　〔2〕用假设法解决问题 　师：遇到问题并不可怕，关键是我们要想方法找寻出解决问题的方法。 　咱们再回过头看这张表格，你又有什么发现？ 　师生共同交流。 　小结：在鸡和兔总只数不变的情况下，从左往右看，每减少一只鸡，增加一只兔，腿数就增加2；反之，从右往左看，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就减少2。同学们我们研究问题不能浮于数据外表，还要通过数据往更深层次里面找寻原因，你能否告诉我腿数之所以依次增加或减少2条的原因？ 　师引导：腿数的增加我们可以理解为笼子里每进去一直4条腿的兔替换出一条2条腿的鸡，笼子里就会多出两条腿。腿数的减少我们可以理解为笼子里每进去一直2条腿的鸡替换出一条4条腿的兔，笼子里就会减少2条腿。 　〔3〕结合算式再次梳理假设法，稳固学生认知。 　〔4〕师引导：我们除了假设全是鸡，还可以假设全是兔，你能试着解决吗？ 　学生独立完成信息单二，然后小组交流。 　全班交流。 　小结：刚刚我们在计算鸡和兔的只数时，先假设全是鸡或假设全是兔，这种解决问题的方法叫假设法。你们会用假设法解决鸡兔同笼问题了么？ 　三、构建模型，解释应用 　师：研究问题不能仅仅满足于会做了，还要经常问个为什么？那为什么还要研究鸡兔同笼？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？ 　1.根底练习 　龟鹤问题。 　出示题目：龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 　学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。 　2.变式练习 　〔1〕人民币问题 　出示题目：小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？ 　学生独立解决。 　全班交流：在做的过程中把谁看成鸡？把谁看成兔？ 　〔2〕租船问题 　出示题目：全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 　让学生找一找鸡和兔的影子。 　3.抽象模型 　提出问题：从鸡兔同笼—龟鹤问题—人民币问题—租船问题等等，有什么相似的地方？ 　教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！ 　4.现在再回过头看这道题你会了么？ 这道题你能解决么？ 　〔1〕从上面数有35个头，从下面数有94条腿，鸡和兔各有几只？ 　〔2〕从上面数有1250个头，从下面数有3000条腿，鸡和兔各有几只？ 　四、小结与提高 　 借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。 　同学们鸡兔同笼的方法还有很多呢？ 除了这节课我们学到的列举法、假设法、还有在五年将要学到的方程法，在1500百年的历程中人们从来没有停止研究鸡兔同笼的脚步相继有产生了许许多多的奇思妙想如抬腿法，有兴趣的同学课下可以继续去研究一下。 　 下课！同学们再见！