北京市第五十六中学2023学年高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．设为非零实数，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．的展开式中，满足的的系数之和为（ ） A． B． C． D． 8．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A． B． C． D． 9．展开式中x2的系数为( ) A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280 10．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A． B． C． D． 11．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ） A． B． C． D． 12．设集合，则 (　　) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 14．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______. 15．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________. 16．在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下： 寿命（天） 频数 频率 40 60 0.3 0.4 20 0.1 合计 200 1 某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则的最小值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值. 18．（12分）已知 （1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围； （2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明． 19．（12分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表： 分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 人数 5 15 15 12 3 （1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛成绩在内定义为“不合格”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？ 合格 不合格 合计 高一新生 12 非高一新生 6 合计 （2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率． 参考公式及数据：，其中． 20．（12分）已知函数. （1）当时，判断在上的单调性并加以证明； （2）若，，求的取值范围. 21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为. （1）求的直角坐标方程和的直角坐标； （2）设与交于，两点，线段的中点为，求. 22．（10分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列． （1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式； （2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列； （3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 试题分析：由题意知，当时，由，当且仅当时，即等号是成立，所以函数的最小值为，当时，为单调递增函数，所以，又因为，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故选C． 考点：函数的综合问题． 【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键． 2、A 【答案解析】 依题意有的周期为.而，故应左移. 3、C 【答案解析】 取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案. 【题目详解】 ，故，，故正确； 取，计算知错误； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用. 4、B 【答案解析】 由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可. 【题目详解】 抛物线的焦点为， 则，即， 设点的坐标为，点的坐标为， 如图： ∴， 解得，或(舍去)， ∴ ∴直线的方程为， 设直线与抛物线的另一个交点为， 由，解得或， ∴， ∴， 故直线被截得的弦长为． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题. 5、D 【答案解析】 先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小. 【题目详解】 当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D. 【答案点睛】 本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键. 6、D 【答案解析】 根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，根据复数的运算，可得， 所对应的点为位于第四象限. 故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7、B 【答案解析】 ，有，，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得． 【题目详解】 当时，的展开式中的系数为 ．当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键． 8、A 【答案解析】 详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形 故俯视图为 故选A. 点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。 9、A 【答案解析】 根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可. 【题目详解】 根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2 故得到答案为：A. 【答案点睛】 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 10、B 【答案解析】 如图，已知，，  ∴，解得 ， ∴，解得 . ∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B. 11、C 【答案解析】 根据题目中的基底定义求解. 【题目详解】 因为， ， ， ， ， ， 所以能作为集合的基底， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 12、B 【答案解析】 直接进行集合的并集、交集的运算即可． 【题目详解】 解：； ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数. 【题目详解】 首先选派男医生中唯一的主任医师， 然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生， 故选派的方法为：. 故答案为． 【答案点睛】 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 14、 【答案解析】 基本事件总数，三人都收到礼物包含的基本事件个数．由此能求出三人都收到礼物的概率． 【题目详解】 三个小朋友之间准备送礼物， 约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同）， 基本事件总数， 三人都收到礼物包含的基本事件个数． 则三人都收到礼物的概率． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题. 15、 【答案解析】 先分析非负数对应的区间长度，然后根据几何概型中的长度模型，即可求解出“恰好为非负数”的概率. 【题目详解】 当是非负数时，，区间长度是， 又因为对应的区间长度是， 所以“恰好为非负数”的概率是. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查几何概型中的长度模型，难度较易.解答问题的关键是能判断出目标事件对应的区间长度. 16、10 【答案解析】 先求出a，b，根据分层抽样的比例引入正整数k表示n，从而得出的最小值. 【题