2023年山东省莱芜市中等学校招生考试初中数学.docx

202323年山东省莱芜市中等学校招生考试 数 学 试 题 本卷须知： 1．答卷前，考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2．本试卷分第一卷和第二卷两局部。第一卷为选择题，36分；第二卷为非选择题，84分，总分值120分。考试时间为120分钟。 3．请将第一卷选择题的答案填写在第二卷卷首答案栏内填写在其它位置不得分。 4．考试结束后，由监考老师把第一卷和第二卷一并收回。 第一卷〔选择题 共36分〕 一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．的绝对值是 A．　 B． C． D． 2．以下算式中，正确的选项是 A．　　 B． C． D． 3．202323年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路投资人民币的数额约是〔用科学技术法，保存两个有效数字〕 A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 4．成立，那么x的取值范围是 A． B． C． D． 5．不等式2x－7<5－2x的正整数解有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．反比例函数的图象如图1所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果=2，那么k的值为 A．2 B．－2 C．4 D．－4 7．图2是韩老师早晨出门散步时，离家的距离〔y〕与时间〔x〕之间的函数图象．假设用黑点表示韩老师家的位置，那么韩老师散步行走的路线可能是 O y x 图 2 8．如图3，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，C、D、B在同一水平线上，又知河宽CD为50米．那么山高AB是 (A)50米 (B)25米 (C)25(+1)米 (D)75米 9．如图4，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．假设CD＝6，那么AF等于 A．　　 B．　 C． D．８　　 10．对于任意的非零实数m，关于x的方程根的情况是 A．有两个正实数根 B．有两个负实数根 C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根 11．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积是 A．9 B．18 C．27 D．39 12．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 A．150m B．m C．100 m D．m 第二卷〔非选择题 共84分〕 本卷须知： 　1．第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的工程填写清楚． 二、填空题：(每题3分，共18分) 13．如果正数m的平方根为和，那么m的值是___________。 14．分解因式： ． 15．如图5，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，那么BC等于 ． 16．如图6，在梯形中，，对角线互相垂直，，中位线长为，那么对角线的长是______． 17．观察以下各式：，…，请你将猜测到的规律用含自然数n〔n≥l)的代数式表示出来_____________________． 18．线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图7所示，O为坐标原点．假设线段AB上一点P的坐标为〔a，b〕，那么直线OP与线段CD的交点的坐标为 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (此题总分值8分) 解方程： 20． (此题总分值9分) 数据段 频 数 频 率 30～40 10 0.05 40～50 36 50～60 0.39 60～70 70～80 20 0.10 总 计 1 将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表〔未完成〕： 注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同． (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图； (3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 21．(此题总分值9分) ：如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， 〔1〕求证：四边形ADCE为矩形； 〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 22． (此题总分值9分) 在济青高速公路南线的施工过程中，某工程队承包了一段长18千米的道路修建工程，为了加快修建速度，工程负责人将工程队分为甲乙两组，从路的两端同时开工，两个组修建道路的长度与施工天数的关系如图10所示． 求：(1)开工多少天时，两个组修建道路的长度相同 (2)此工程队完成任务共需要多少天 23．(此题总分值l0分) 如图11，△ABC是⊙O的内接三角形，，D为⊙O中一点，延长DA至点E，使CE=CD． (1)求证：； (2)求证：； (3)假设，求证： ． 24． (此题总分值10分) ：如图12，在△ABC中，D为AB边上一点，， 〔1〕证明：△ADC和△BDC都是等腰三角形； 〔2〕假设AB=1，求AC的值； 〔3〕试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．〔标明各角的度数〕 25． (此题总分值12分) 在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图13所示，∠AOB＝90º，AO＝BO，点A的坐标为〔－3，1〕． 〔1〕求点B的坐标； 〔2〕求过A，O，B三点的抛物线的解析式； 〔3〕设抛物线的对称轴为直线，P是直线上的一点，且△PAB的面积等于△AOB．求点P的坐标。