北京市昌平区市级名校2023学年高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A． B． C． D． 2．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．设为自然对数的底数，函数，若，则( ) A． B． C． D． 6．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则等于（ ） A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2) 8．设为非零实数，且，则（ ） A． B． C． D． 9．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A． B． C． D． 10．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 12．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，，若，则______. 14．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________． 15．如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF及圆弧都是学校道路，其中，，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为. （1）求关于的函数解析式； （2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？ 16．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列) (I)试用表示： (II)证明：原点到直线l的距离为定值. 18．（12分）设， （1）求的单调区间； （2）设恒成立，求实数的取值范围. 19．（12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围. 20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形． （1）求椭圆C的方程； （2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围． 21．（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表： 考试情况 男学员 女学员 第1次考科目二人数 1200 800 第1次通过科目二人数 960 600 第1次未通过科目二人数 240 200 若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止. （1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率； （2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望. 22．（10分）已知函数. （1）求证：当时，； （2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【题目详解】 解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1， 过点P作PM垂直于准线，M为垂足， 由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1， 记∠KPF的平分线与轴交于 根据角平分线定理可得， ， 当时，， 当时，， ， 综上：． 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题． 2、C 【答案解析】 分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可. 详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图： ，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C 点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题． 3、D 【答案解析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】 解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4、C 【答案解析】 利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断. 【题目详解】 解：对于实数， ，不成立 对于不成立． 对于．利用对数函数单调递增性质，即可得出． 对于指数函数单调递减性质，因此不成立． 故选：． 【答案点睛】 利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法． 5、D 【答案解析】 利用与的关系，求得的值. 【题目详解】 依题意， 所以 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查函数值的计算，属于基础题. 6、D 【答案解析】 根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据 ，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论. 【题目详解】 依题意知，与为函数的“线性对称点”， 所以， 故（当且仅当时取等号）. 又与为函数的“线性对称点， 所以， 所以， 从而的最大值为. 故选:D. 【答案点睛】 本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题. 7、D 【答案解析】 求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案. 【题目详解】 解：由x2 +2x-8>0，得x＜-4或x＞2， ∴A={x|x2 +2x-8>0}＝{x| x＜-4或x＞2}， 由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2， ∴B={x|log2x<1}＝{ x |0＜x＜2}， 则， ∴. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题. 8、C 【答案解析】 取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案. 【题目详解】 ，故，，故正确； 取，计算知错误； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用. 9、C 【答案解析】 由题可得，解得， 则，， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C． 10、C 【答案解析】 根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案. 【题目详解】 若，根据线面平行的性质定理，可得； 若，根据线面平行的判定定理，可得. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题. 11、C 【答案解析】 利用复数模与除法运算即可得到结果. 【题目详解】 解: ， 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 12、D 【答案解析】 构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系. 【题目详解】 依题意，得，，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-1 【答案解析】 由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论． 【题目详解】 由已知，∵，∴，． 故答案为：－1． 【答案点睛】 本题考查向量垂直的坐标运算．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键． 14、 【答案解析】 构造，先利用定义判断的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化为，结合奇偶性，单调性求解不等式即可. 【题目详解】 令，则是上的偶函数， ，则在上递减，于是在上递增． 由得， 即， 于是， 则， 解得． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 15、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则，在中，设，又，故，，进而表示直线的方程，由直线与圆相切构建关系化简整理得，即可表示OA,OB，最后由三角形面积公式表示面积即可； （2）令，则，由辅助角公式和三角函数值域可求得t的取值范围，进而对原面积的函数用含t的表达式换元，再令进行换元，并构建新的函数，由二次函数性质即可求得最小值. 【题目详解】 解：（1）以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则，在中，设，又，故，. 所以直线的方程为，即. 因为直线与圆相切，