2023届山东省临沂市罗庄区七校联考高考数学二模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是第二象限的角，，则( ) A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于(　　) A． B．2 C．3 D．6 3．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知命题，，则是（ ） A．， B．，. C．， D．，. 6．设、，数列满足，，，则（ ） A．对于任意，都存在实数，使得恒成立 B．对于任意，都存在实数，使得恒成立 C．对于任意，都存在实数，使得恒成立 D．对于任意，都存在实数，使得恒成立 7．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种. A．360 B．240 C．150 D．120 8．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( ) A．至少有一个样本点落在回归直线上 B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1 C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差 D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关 9．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 12．设集合，，则（ ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____． 14．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________． 15．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________. 16．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：. 18．（12分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面. （1）求证：； （2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE； (2)AM⊥平面BDF. 20．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到. （1）为上一点，且，当平面时，求实数的值； （2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦. 21．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为. （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）设函数，证明时， . 22．（10分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证： （1）平面； （2）平面平面． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可. 【题目详解】 因为, 由诱导公式可得,, 即, 因为, 所以, 由二倍角的正弦公式可得, , 所以. 故选:D 【答案点睛】 本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题. 2、A 【答案解析】 由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝. 答案：A 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 3、D 【答案解析】 令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案. 【题目详解】 时， 令，求导 ，，故单调递增： ∴， 当，设， ， 又， ，即， 故. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题. 4、B 【答案解析】 根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案． 【题目详解】 解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示， 用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题． 5、B 【答案解析】 根据全称命题的否定为特称命题，得到结果. 【题目详解】 根据全称命题的否定为特称命题，可得， 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查含量词的命题的否定，属于基础题. 6、D 【答案解析】 取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案. 【题目详解】 取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项； 由蛛网图可知，存在两个不动点，且，， 因为当时，数列单调递增，则； 当时，数列单调递减，则； 所以要使，只需要，故，化简得且. 故选：D． 【答案点睛】 本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题． 7、C 【答案解析】 可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可． 【题目详解】 分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有． ∴共有结对方式60＋90＝150种． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用．解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数．本题中有一个平均分组问题．计数时容易出错．两组中每组中人数都是2，因此方法数为． 8、D 【答案解析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【题目详解】 回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误； 所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误； 若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误； 相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9、D 【答案解析】 先求出球心到四个支点所在球的小圆的距离，再加上侧面三角形的高，即可求解. 【题目详解】 设四个支点所在球的小圆的圆心为，球心为， 由题意，球的体积为，即可得球的半径为1， 又由边长为的正方形硬纸，可得圆的半径为， 利用球的性质可得， 又由到底面的距离即为侧面三角形的高，其中高为， 所以球心到底面的距离为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及球的性质的综合应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题. 10、D 【答案解析】 当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案. 【题目详解】 当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示： 方程，即，即函数和有两个交点. ，，故，，，，. 根据图像知：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键. 11、D 【答案解析】 ，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D 12、D 【答案解析】 根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案. 【题目详解】 根据题意， 则 故选：D 【答案点睛】 此题考查集合的交并集运算，属于简单题目, 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用导数的几何意义可求得函数在处的切线,再根据切线与圆存在公共点,利用圆心到直线的距离满足的条件列式求解即可. 【题目详解】 解：由条件得到 又 所以函数在处的切线为, 即 圆方程整理可得： 即有圆心且 所以圆心到直线的距离, 即.解得或, 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题,同时也考查了根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题,属于基础题. 14、 【答案解析】 设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围. 【题目详解】 设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线x－y＝0的对称点Q（y0，x0）， 则， 故只需圆x2＋（y－1）2＝r2与圆（x－1）2＋（y－2）2＝1有交点即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式. 15、 【答案解析】 由题意得，分类讨论作出函数图象，求得最值解不等式组即可. 【题目详解】 原问题等价于， 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 综上，满足条件的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了对勾函数的图象与性质，函数的最值求解，存在性问题的求解等，考查了分类讨论，转化与化归的思想. 16、 【答案解析】 由题可得，因为向量与向量平行，所以，解得． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；（3）证明见解析. 【答案解