2023年河南省周口市届高三数学期中考试文.docx

高三数学期中考试题（文科） 时间120分钟 第一卷 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.） 1．M={x|x2＞4}，N＝{x|≥1}，那么CRM∩N=( ) A．{x|1＜x≤2高考资源网 B．{x|－2≤x≤1} C．{x|－2≤x＜1 D．{x|x＜2} 2．定义映射，假设集合A中元素x在对应法那么f作用下象为，那么A中元素9的象是( ) A．－3 B．－2 C．2 D．3 3．假设=( ) A． B． C． D． 4．是公比为q的等比数列，且成等差数列，那么q=( ) A．1或－ B．1 C．－ D．－2 5．函数f（x） =的零点所在的大致区间是( ) A．（1, 2） B． （e，3） C．（2，e） D．（e，+∞） 6．在曲线上的点 处的切线倾斜角为45°，那么该点坐标是( ) A．（0，0） B．（2，4） C． D． 7．假设，那么 ( ) A． B． C． D． 8．在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，假设，那么角A=( ) A． 60°或120° B．30°或105° C．60° D． 30° 是定义在R上的奇函数，假设的最小正周期为3，且， 的取值范围是( ) A． B． C． D． 10．当时，函数时取得最大值，那么a的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．函数在一个周期内的图象如下列图，要得到函数的图象，那么需将函数的图象( ) ￥资%源~网A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 12．可导函数在点处切线为（如图），设，那么( ) A．的极大值点 B．的极小值点 C．的极值点 D．的极值点 第II卷 本卷包括必考题和选考题两局部，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空：(本大题共4小题，每题5分，总分值20分) 13．假设，那么_________。 14． 函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值又有极小值，那么a的范围是 。 15．数列对任意的p、q有ap+aq=ap+q，假设a1=,那么a36=__________. 16．当且时，函数的图像恒过点,假设点在直线上，那么的最小值为____ ____． 三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题总分值12分） 在△ABC中，是角所对的边，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （II）设，求的最小值. 18．（本小题总分值12分） 在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2， （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式 （3）设，求. 19．（本小题总分值12分） 函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。 （1）求函数的解析式 （2）假设上的值不小于6，求实数a的取值范围。 20．（本小题总分值12分） 函数，． （Ⅰ） 求函数在点(1，)处的切线方程； （II） 假设函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； （Ⅲ） 假设方程有唯一解,试求实数的值． 21．（本小题12分）数列是等差数列，；数列的前n项和是，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （II）求证：数列是等比数列； （Ⅲ）记，求的前n项和． 四、选做题.(本小题总分值10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时，写上所做题目的题号如果多做，那么按所做的第一题记分．) 22．（选修4—1：几何证明选讲） 如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个 圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB·CD＝BC·DE． 23．（选修4—4：坐标系与参数方程） 设点P在曲线上，点Q在曲线上，求||的最小值． 24．（选修4—5：不等式选讲） a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y. 求证：＞. 高三数学(文科)期中考试题参考答案 一、选择题：(每题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A C D A A C D D B 二、填空题：(每题4分，共20分) 13． 2 14． 15．4 16． 18．解：（1） 又与的等比中项为， ……………1分 而， ……………2分 ， ………………3分 （2） ………………4分 是以为首项，1为公差的等差数列 ………………6分 （3）由（2）知………………8分 ………………10分 …………………12分 19．解：（1）设图象上任一点坐标为（x,y）， 点（x,y）关于点A（0，1）的对称点的图象上………………3分 ………………6分 （2）由题意 ………………9分 令， ……………………11分 ……………………12分 20． 解：（Ⅰ）因为,所以切线的斜率…………………2分 又,故所求切线方程为,即…………………4分 （II）因为,又x>0,所以当x>2时,；当0<x<2时, ． 即在上递增,在（0,2）上递减………………………………5分 又,所以在上递增,在上递减……………6分 欲与在区间上均为增函数,那么, 解得…………8分 （Ⅲ） 原方程等价于,令,那么原方程即为． 因为当时原方程有唯一解,所以函数与的图象在y轴右侧有唯一的交点 ……………10分 又, 且x>0,所以当x>4时,； 当0<x<4时, ． 即在上递增,在（0,4）上递减． 故h（x）在x=4处取得最小值 从而当时原方程有唯一解的充要条件是……………12分 21．（本小题14分） 解：（Ⅰ）设的公差为，那么：，， ∵，，∴，∴． ……………………2分 ∴． ……………………4分 （II）当时，，由，得． ……………………5分 当时，，， ∴，即． …………………………7分 ∴． ∴是以为首项，为公比的等比数列． ………………………8分 （Ⅲ）由（2）可知：． ………………………9分 ∴． …………………10分 ∴． ∴． ∴ ． …………………………13分 ∴． …………………………14分 22．（几何证明选讲选做题） 证明：因为A，M，D，N四点共圆， 所以． 同理有, 所以………………………5分 即(AB+BC)·CD=BC·(CD+DE)， 所以 AB·CD＝BC·DE …………………10分 23．（坐标系与参数方程选做题） 解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系． 将化为直角坐标方程，得直线方程…………………………3分 将化为直角坐标方程，得圆方程………………………6分 所以圆心（－1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为2－1＝1……………………10分 24．．证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+， ∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞. 证法二：（分析法） ∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞ya． 而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.