2023届山东潍坊实验中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β 2．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）． A． B． C． D． 3．等差数列中，，，则数列前6项和为（） A．18 B．24 C．36 D．72 4．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知为实数集，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，则元素个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( ) A． B． C． D． 9．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ） A． B． C． D． 10．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ） A．sgn[g（x）]＝sgn x B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）] 12．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________． 14．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________． 15．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________． 16．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，平面分别是上的动点，且. （1）若平面与平面的交线为，求证：； （2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值. 18．（12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点， （1）求椭圆E的方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由． 19．（12分）已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的值； （2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线． 20．（12分）已知. （1）求不等式的解集； （2）记的最小值为，且正实数满足.证明：. 21．（12分）已知函数. （1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围； （2）若函数的两个极值点为，，求的最小值. 22．（10分）在中，角所对的边分别为，，的面积. （1）求角C； （2）求周长的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性. 【题目详解】 A．若，则在中存在一条直线，使得，则，又，那么，故正确； B．若，则或相交或异面，故不正确； C．若，则存在，使，又，则，故正确． D．若，且，则或，又由，故正确． 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题. 2、B 【答案解析】 根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可． 【题目详解】 解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图， 由图可知，， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题． 3、C 【答案解析】 由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果. 【题目详解】 ∵等差数列中，，∴，即， ∴， 故选C. 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题. 4、B 【答案解析】 根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围. 【题目详解】 画出可行域，如图所示： 由图可知，当直线经过点时，取得最小值－5；经过点时，取得最大值5，故. 故选：B 【答案点睛】 本题考查根据线性规划求范围，属于基础题. 5、C 【答案解析】 求出集合，，，由此能求出． 【题目详解】 为实数集，，， 或， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6、B 【答案解析】 作出两集合所表示的点的图象，可得选项. 【题目详解】 由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A和点B，所以两个集合有两个公共元素，所以元素个数为2， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题. 7、D 【答案解析】 构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系. 【题目详解】 依题意，得，，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题. 8、B 【答案解析】 设折成的四棱锥的底面边长为，高为，则，故由题设可得，所以四棱锥的体积，应选答案B． 9、B 【答案解析】 由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解． 【题目详解】 解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线， 又由点P在AM上且满足 ∴P是三角形ABC的重心 ∴ 又∵AM＝1 ∴ ∴ 故选B． 【答案点睛】 判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数． 10、B 【答案解析】 先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【题目详解】 是奇函数，排除C，D；，排除A. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数图象的判断，属于常考题. 11、A 【答案解析】 根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解. 【题目详解】 根据题意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的减函数， 当x＞0时，x＜ax，则有f（x）＞f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此时sgn[g （ x）]＝1， 当x＝0时，x＝ax，则有f（x）＝f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此时sgn[g （ x）]＝0， 当x＜0时，x＞ax，则有f（x）＜f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此时sgn[g （ x）]＝﹣1， 综合有：sgn[g （ x）]＝sgn（x）； 故选：A． 【答案点睛】 此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论. 12、C 【答案解析】 设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ， 故选C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 问题转化为求直线与圆有公共点时，的取值范围，利用数形结合思想能求出结果． 【题目详解】 解：直线，点，， 直线上存在点满足， 的轨迹方程是． 如图，直线与圆有公共点， 圆心到直线的距离： ， 解得． 实数的取值范围为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题． 14、 【答案解析】 设，，根据中点坐标公式可得坐标，利用可得到点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得，进而求得；将点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得，进而得到离心率. 【题目详解】 左焦点为，双曲线的半焦距． 设，，，， ，，即，，即， 又直线斜率为，即，，， ， 在双曲线上，，即， 结合可解得：，，离心率. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的综合应用问题，涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式，结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值. 15、13 【答案解析】 根据题意得到：a=0,b=1,i=2 A=1,b=2,i=4, A=3,b=5,i=6, A=8,b=13,i=8 不满足条件，故得到此时输出的b值为13. 故答案为13. 16、 【答案解析】 将已知由前n项和定义整理为，再由等比数列性质求得公比，最后由数列各项均为正数，舍根得解. 【题目详解】 因为 即 又等比数列各项均为正数，故 故答案为： 【答案点睛】 本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2） 【答案解析】 （1）首先由线面平行的判定定理可得平面，再由线面平行的性质定理即可得证； （2）以点为坐标原点，，所在的直线分别为轴，以过点且垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值； 【题目详解】 解：（1）由， 又平面，平面，所以平面. 又平面，且平面平面， 故. （2）因为平面，所以，又，所以平面， 所以，又，所以. 若平面平面，则平面，所以， 由且， 又，所以. 以点为坐标原点，，所在的直线分别为轴，以过点且垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系， 则 ，，设 则 由，可得，，即，所以可得，所以， 设平面的一个法向量为，则 ，，，取，得 所以 易知平