2023届四川省仁寿第一中学高考数学押题试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A．45 B．42 C．25 D．36 2．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( ) A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式中，常数项为（ ） A． B．80 C． D．160 5．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知的垂心为，且是的中点，则（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 8．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ） A． B． C． D． 9．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知复数满足，则=（ ） A． B． C． D． 11．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( ) A．1 B．-3 C．1或 D．-3或 12．已知为非零向量，“”为“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______. 14．设函数，若存在实数m，使得关于x的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是______. 15．（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________． 16．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 18．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值. 19．（12分）设为等差数列的前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围． 20．（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值． 21．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且 (1)求角A； (2)若且求△ABC的面积． 22．（10分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可. 【题目详解】 由题,. 故选:D 【答案点睛】 本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和. 2、B 【答案解析】 根据题意计算，，，计算，，，得到答案. 【题目详解】 是等差数列的前项和，若， 故，，，，故， 当时，，，， ， 当时，，故前项和最大. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 3、A 【答案解析】 由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域. 【题目详解】 ，，， 因此，函数的值域为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题. 4、A 【答案解析】 求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果. 【题目详解】 解：二项式展开式的通式为， 令，解得， 则常数项为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题. 5、B 【答案解析】 利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论. 【题目详解】 依题意，函数与函数关于直线对称，则， 即，又， 所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题. 6、B 【答案解析】 由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解． 【题目详解】 解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线， 又由点P在AM上且满足 ∴P是三角形ABC的重心 ∴ 又∵AM＝1 ∴ ∴ 故选B． 【答案点睛】 判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数． 7、A 【答案解析】 由垂心的性质，得到，可转化，又即得解. 【题目详解】 因为为的垂心，所以， 所以，而， 所以， 因为是的中点， 所以 ． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 8、D 【答案解析】 作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线． 【题目详解】 如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好． 9、C 【答案解析】 先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围. 【题目详解】 ，先解不等式. ①当时，由，得，解得，此时； ②当时，由，得. 所以，不等式的解集为. 下面来求函数的值域. 当时，，则，此时； 当时，，此时. 综上所述，函数的值域为， 由于在定义域上恒成立， 则不等式在定义域上恒成立，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 10、B 【答案解析】 利用复数的代数运算法则化简即可得到结论. 【题目详解】 由，得， 所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题. 11、D 【答案解析】 由题得，解方程即得k的值. 【题目详解】 由题得，解方程即得k=-3或. 故答案为：D 【答案点睛】 (1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离. 12、B 【答案解析】 由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系. 【题目详解】 若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以； 若,则向量与的方向相同,且,从而,所以. 所以“”为“”的充分必要条件. 故选:B 【答案点睛】 本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据已知条件计算出，结合得出，利用基本不等式可得出的取值范围，利用平面向量的数量积公式可求得的取值范围，进而可得出的取值范围. 【题目详解】 ，，， 由得，， 由基本不等式可得，， ，， ，因此，的取值范围为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用向量的模求解平面向量夹角的取值范围，考查计算能力，属于中等题. 14、 【答案解析】 先确定关于x的方程当a为何值时有4个不相等的实根，再将这四个根的平方和表示出来，利用函数思想来判断当a为何值时这4个根的平方和存在最小值即可. 【题目详解】 由题意，当时，，此时，此时函数在单调递减，在单调递增，方程最多2个不相等的实根，舍； 当时，函数图象如下所示： 从左到右方程，有4个不相等的实根，依次为，，，，即， 由图可知，故，且，， 从而， 令，显然， ，要使该式在时有最小值，则对称轴，解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 【答案点睛】 本题考查了函数和方程的知识，但需要一定的逻辑思维能力，属于较难题. 15、 【答案解析】 由题意，，则，得．由题意可设的方程为，，联立方程组，消去得，恒成立，，，则，点到直线的距离为，则，又，则，当且仅当即时取等号．故面积的取值范围是. 16、 【答案解析】 ，可得在时，最小值为， 时，要使得最小值为，则对称轴在1的右边， 且，求解出即满足最小值为. 【题目详解】 当，，当且仅当时，等号成立. 当时，为二次函数，要想在处取最小，则对称轴要满足 并且，即，解得. 【答案点睛】 本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）首先证明，，，∴平面.即可得到平面，. （2）以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，带入公式求解即可. 【题目详解】 （1）∵平面，平面，∴. 又∵四边形是正方形，∴. ∵，∴平面. ∵平面，∴. 又∵，为的中点，∴. ∵，∴平面. ∵平面，∴. （2）∵平面，，∴平面. 以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. 如图所示： 则，，，. ∴，，. 设为平面的法向量， 则，得， 令，则. 由题意知为平面的一个法向量， ∴， ∴平面与平面所成角的正弦值为. 【答案点睛】 本题第一问考查线线垂直，先证线面垂直时解题关键，第二问考查二面角，建立空间直角坐标系是解题关键，属于中档题. 18、（1）；（2） 【答案解析】 （1）由，利用正弦定理转化整理为，再利用余弦定理求解. （2）根据，利用两角和的余弦得到，利用数形结合，设，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解. 【题目详解】 （1）因为， 所以， 即，即，所以. （2）∵， . 所以，从而. 所以，. 不妨设，O为外接圆圆心 则AO=1，，. 在中，由正弦定理知，有. 即； 在中，由，， 从而. 所以. 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的模的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题. 19、（1）；（2）． 【答案解析】 （1）设等差数列的公差为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列的