2023届吉林省延边市白山一中高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( ) A． B． C． D． 2．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ） A．4π B．8π C． D． 3．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知向量与的夹角为，，，则( ) A． B．0 C．0或 D． 5．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ） A．-5 B．2 C．7 D．11 6．若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是 A． B． C． D． 11．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( ) A． B． C． D． 12．已知函数，则（ ） A． B．1 C．-1 D．0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____． 14．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______. 15．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________． 16．函数在的零点个数为_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE； (2)AM⊥平面BDF. 18．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 19．（12分）已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长. 21．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点. （1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面 （2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA． （1）求角B的大小； （2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由题可得出的坐标为，再利用点对称的性质，即可求出和. 【题目详解】 根据题意，，所以点的坐标为， 又 ， 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题. 2、B 【答案解析】 由三视图判断出原图，将几何体补形为长方体，由此计算出几何体外接球的直径，进而求得球的表面积. 【题目详解】 根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜边为2，侧棱长为2且与底面垂直，因为直三棱柱可以复原成一个长方体，该长方体外接球就是该三棱柱的外接球，长方体对角线就是外接球直径，则，那么. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于基础题. 3、B 【答案解析】 先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可 【题目详解】 的二项展开式中第项.令，则，∴，∴（舍）或. 【答案点睛】 本题考查二项展开式问题，属于基础题 4、B 【答案解析】 由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出. 【题目详解】 由向量与的夹角为， 得， 所以， 又，，，， 所以，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题. 5、A 【答案解析】 根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值. 【题目详解】 由约束条件，画出可行域如图 变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距， 最小的时候为过点的时候， 解得所以， 此时 故选A项 【答案点睛】 本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题. 6、B 【答案解析】 根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值． 【题目详解】 由于直线的倾斜角为，所以， 则 故答案选B 【答案点睛】 本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键． 7、C 【答案解析】 依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【题目详解】 A. ，值域为，非奇非偶函数，排除； B. ，值域为，奇函数，排除； C. ，值域为，奇函数，满足； D. ，值域为，非奇非偶函数，排除； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 8、A 【答案解析】 根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果. 【题目详解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称 又在上是增函数 在上是减函数 ，即 对于恒成立 在上恒成立 ，即的取值范围为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题. 9、B 【答案解析】 三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积. 【题目详解】 根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体， 把该几何体补成如下图所示的圆柱， 其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题. 10、D 【答案解析】 先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果. 【题目详解】 因为是偶函数，所以关于直线对称； 因此，由得； 又在上单调递减，则在上单调递增； 所以，当即时，由得，所以， 解得； 当即时，由得，所以， 解得； 因此，的解集是. 【答案点睛】 本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型. 11、B 【答案解析】 根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除. 【题目详解】 根据函数图象得定义域为，所以不合题意； 选项，计算，不符合函数图象； 对于选项， 与函数图象不一致； 选项符合函数图象特征. 故选：B 【答案点睛】 此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法. 12、A 【答案解析】 由函数，求得，进而求得的值，得到答案. 【题目详解】 由题意函数， 则，所以，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进而求得的比值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，由图可知，当直线过点时，取得最大值7；过点时，取得最小值2，所以. 【答案点睛】 本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 14、 【答案解析】 先设点坐标，由三角形面积相等得出两个三角形的边之间的比例关系，这个比例关系又可用线段上点的坐标表示出来，从而可求得点的横坐标，代入椭圆方程得纵坐标，然后可得． 【题目详解】 如图，设，，， 由，得， 由得，∴，解得， 又在椭圆上，∴，， ∴． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查直线与椭圆相交问题，解题时由三角形面积相等得出线段长的比例关系，解题是由把线段长的比例关系用点的横坐标表示． 15、 【答案解析】 转化为，利用二倍角公式可求解得，结合余弦定理可得b，再利用面积公式可得解. 【题目详解】 因为， 所以． 又因为，且为锐角， 所以． 由余弦定理得， 即，解得， 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 16、1 【答案解析】 本问题转化为曲线交点个数问题，在同一直角坐标系内，画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可. 【题目详解】 问题函数在的零点个数，可以转化为曲线交点个数问题. 在同一直角坐标系内，画出函数的图象，如下图所示： 由图象可知：当时，两个函数只有一个交点. 故答案为：1 【答案点睛】 本题考查了求函数的零点个数问题，考查了转化思想和数形结合思想. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析（2）见解析 【答案解析】 (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE. 则N，E(0，0，1)，A(，，0)，M. ∴＝，＝. ∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM. ∵NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE. (2)由(1)知＝， ∵D(，0，0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)， ∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF. 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果； （2）把（1）中求得的结果代入bn＝an•log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn． 【题目详解】 (1)设数列的公比为， 由题意知：， ∴，即. ∴，即. (2)， ∴.① .② ①－②得 ∴. 【答案点睛】 本题考查等比数列