2023年中考数学一轮复习第四讲图形认识初中数学.docx

2023年中考数学一轮复习第四讲 图形的认识 知识梳理 知识点1、立体图形与平面图形 重点：认识常见的立体图形、平面图形 难点：立体图形的展开图 常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等 例1、以以下图形中，是正方体的平面展开图的是 〔 〕 A 　B C D 例2、某多面体的平面展开图如以下图，其中是三棱柱的有 〔 〕 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个[来源:Z。xx。k.Com] 解题思路：培养学生的空间想象观念 例1 正确应该选C，例2选A 练习1、下面图形是棱柱的是 ( ) A 　　B C 　 D 2、一个四棱柱被一刀切去一局部，剩下的局部可能是 〔 〕 A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能 答案1、A； 2、D； 知识点2、直线、射线、线段 重点：掌握直线、射线、线段的有关概念 难点：正确区分概念及公理运用 1．直线、线段、射线：[来源:学.科.网Z.X.X.K] 名称 端点个数 特 征 图 形 表示及读法 度量[来源:学科网ZXXK] 直线 无 可向两方向无限延伸 直线AB或直线BA 射线 一个[来源:学§科§网] 可向一方向无限延伸 射线OA 线段 两个 有一定长度可度量 线段AB或线段BA 2．直线、线段公理： （1） 直线公理：两点确定一条直线； （2） 线段公理：两点之间，线段最短； （3） 直线性质：两直线相交，只有一个交点。 例1以下语句准确标准的是( ) A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB 例2以下四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) ③ ① ② 解题思路：弄清直线、射线、线段的概念 例1选D、例2选A 练习1、如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( ) A.因为③是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短 2、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据以下语句画图 (1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3)连接E、F交BC于点G; (4)连接AD,并将其反向延长; (5)作射线BC;[来源:学#科#网] (6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上. 练习1、答案D 2、略 知识点3、角[来源:学科网] 重点：角的特殊关系及有关性质 难点：角度的计算及性质的运用 （1） 角的两种定义： ① 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角； ② 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。 （2） 角的分类：〔按大小分〕 锐角；直角；钝角；平角；周角。[来源:学。科。网] 〔3〕角的度量、比拟及运算。 〔4〕角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。 相关性质：同角或等角的余角〔补角〕相等。 对顶角相等 例1、 假设一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．[来源:Zxxk.Com] 　　解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决． 　　解 设这个角为α，那么这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为 (90°-α)∶(180°-α)=2∶7． 　　所以 360°-2α=630°-7α，5α=270°， 　　所以α=54°．从而，这个角的邻补角为 180°-54°=126°． 例2 假设时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？ 　　解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动 　　解 在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格〞，每转“一格〞为30°，故分针共转过了 4×30°=120°． 　　在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关 　　倍)． 例3 如图，直线AB、CD相交于O，且 的度数是 的2倍. 求：〔1〕 、 的度数； 　　〔2〕 、 的度数. 解题思路：看图可知 与 是邻补角，从而有 ，而又知 ，于是可求出 与 的度数； 与 是对顶角， 与 是对顶角，由“对顶角相等〞便可求 与 的度数. 　　解：〔1〕∵ AB是直线〔〕 ∴ 与 是邻补角〔邻补角定义〕 ∴   〔补角定义〕 设 的度数为x ，那么 的度数为 ， ∴ 即 ， 　　〔2〕∵ AB、CD相交于O〔〕 ∴ ， 〔对顶角相等〕 ∵ ， 〔已求〕 ∴ ， 〔等量代换〕 说明 两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法. 练习1. 如图，直线m和l交于O点，∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。 2.：如以下图，直线AB、CD相交于O，，OE把分为两局部，且，求。 练习答案1. 45 °2、1500 知识点4、相交线、平行线 重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质 难点：垂线的性质、平行线判定与性质 相交线 〔1〕三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；②内错角；③同旁内角。 (2)垂直： 性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直； ②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。 (3)两点之间的距离、点与直线的距离： ① 连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离； ② 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。 平行线： 〔1〕定义 〔2〕平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行。 平行于同一条直线的不两条直线互相平行。 〔3〕平行线判定与性质。 例1　如图1，，直线MN分别交AB、CD于E、F，，平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_________度． 　　解题思路：此题根据两直线平行，同位角相等可得，再利用角平分线的定义迅速求得∠MEG的大小． 　　解：25． 　　点评：此题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手．[来源:Zxxxxk.Com] 　　　例2　如图2所示，，，，那么的度数为〔　　〕 　　〔Ａ〕　　　　　〔Ｂ〕 　　〔Ｃ〕　　　　　〔Ｄ〕 解题思路：此题延长EA交CD于点F，那么将求的度数转化为求的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解． 　　解：选〔C〕． 　　点评：此题亦可延长BA或连结CA并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性． 练习：1.如图，直线a∥直线b，如果∠1等于40°， 那么∠2等于〔 〕． A．40° B．50° C．140° D．150° 2．如图，，，， 那么_________度． 练习1.A 2、50度 最新考题 图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，．根本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这局部内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中．分值在15分左右。 考查目标一、立体图形与平面图形 例1〔2023年郴州〕下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。那么至少要＿＿＿个正方体搭成。 　　 　　 主视图　　　　 左视图　　　　 俯视图 例2〔2023年 山东模拟〕下面图形中，不能折成正方体的是〔　　〕 A　　　　　　　 B　　　　　　　 C　　　　　　　　 D 解题思路：考查学生的空间想象能力 例1、5 例2选B 考查目标二、根本计算 例1、〔2023年 宁波〕32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。 解题思路：掌握度分秒之间的换算关系，答案：32　25　48　 例2、〔2023年 眉山〕：一个角等于它的补角的，求这个角的余角。 解题思路：运用余角和补角的概念，解：设这个角为x, x＝1/5(180－x) 　x＝30°　余角为60° 考查目标三、根本性质的运用 例1、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 28° 50° A a 答案.两点确定一条直线 C b 例2、直线 a∥b，那么∠ACB＝＿＿＿＿。 解题思路：B 运用平行公理和平行线的性质，做出适当的辅 助线∠ACB＝78° A N C M B D O 1 〕 〕 2 ┐ 例3、如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD 　①假设∠1＝∠2，求∠AOD的度数。 　②假设∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD。 解题思路：运用垂直的定义、对顶角的性质 ①∠AOD＝135°　　②∠AOC＝60°　　∠MOD＝120° 过关测试 一、选择题 1．如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔 〕． A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′ (1) (2) (3) (4) 2．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图2所示的形式，然后他把露出的外表都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为〔 〕． A．19平方米 B．21平方米 C．33平方米 D．34平方米 3．如图3是一正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，那么A处应填〔 〕． A．-2 B．-3 C．1 D． 3 4．∠A=30°，那么∠A的补角等于〔 〕． A．60° B．150° C．85° D．55° 5．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图4所示的图形，∠CED′=60°，那么∠AED的大小是〔 〕． A．60° B．50° C．75° D．55° 6．如图5所示，用一块等边三角形的硬纸片〔如图①〕做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子〔边缝忽略不计，如图②〕，在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形AMDN中，∠MDN的度数为〔 〕． A．100°