2023年河南省安阳市步步为赢中考数学总复习资料课时19二次函数的应用初中数学.docx

课时19 二次函数的应用 【课前热身】 1. 二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝ 时，y有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米， 现在它的示意图放在平面直角坐标系中〔如右图〕，那么此 抛物线的解析式为 ． 3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长到达 了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是〔 〕 A．y＝x2＋a B．y＝ a〔x－1〕2 C．y＝a〔1－x〕2 D．y＝a〔l＋x〕2 4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．那么当y最大时，x所取的值是〔 〕 A．0.5 　B．0.4 　　　　 C．0.3 　　　 D．0.6 【考点链接】 1. 二次函数的解析式：〔1〕一般式： ；〔2〕顶点式： ； 〔3〕交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，〔4〕 . 3．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为〔 ， 〕. ⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 〔填“高〞或“低〞〕点, 当 时，有最 〔“大〞或“小〞〕值是 ； ⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 〔填“高〞或“低〞〕点, 当 时，有最 〔“大〞或“小〞〕值是 ． 【典例精析】 例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示. ⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ ⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？ 例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如以下图〕.假设OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. 〔1〕求这条抛物线的解析式； 〔2〕假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？ 【中考演练】 1.〔06浙江〕二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为 ． 2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：，试问飞机着陆后滑行 米才能停止. 3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，那么y与x之间函数关系为 ． 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足〔g是不为0的常数〕那么s与t的函数图象大致是(　 ) 5.〔08恩施〕将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大 〔 〕 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 以下函数关系中，是二次函数的是(　　 ) A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 6.17 6.18 6.19 6.20 7. 根据以下表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程〔为常数〕的一个解的范围是〔　 　〕　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．如图，用长为18 m的篱笆〔虚线局部〕，两面靠墙围成矩形的苗圃. ⑴ 设矩形的一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ⑵ 当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，铅球所经过的路线为抛物线的一局部，根据关系式答复： ⑴ 该同学的出手最大高度是多少？ ⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？