2023届云南省鲁甸县第二中学高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( ) A． B． C． D． 2．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 4．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（ ） A． B． C． D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ） A． B． C． D． 7．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．充分不必要条件 9．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 11．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个． 14．的展开式中的常数项为_______． 15．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______． 16．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知. （1）求的单调区间； （2）当时，求证：对于，恒成立； （3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围. 18．（12分）已知函数. （1）若是函数的极值点，求的单调区间； （2）当时，证明： 19．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：. （1）求与的极坐标方程 （2）若与交于点A，与交于点B，，求的最大值. 20．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且. （1）求证：平面ACE； （2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？ 21．（12分）已知函数. （1）讨论的零点个数； （2）证明：当时，. 22．（10分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线. （1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？ （2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率； （3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？ 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项. 【题目详解】 由题可知. 所以 令， 得 令，得 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题. 2、B 【答案解析】 分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【题目详解】 可能的取值为；可能的取值为， ，，， 故，. ，， 故，, 故，.故选B. 【答案点睛】 离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别. 3、B 【答案解析】 利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得 【题目详解】 ，故. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题. 4、B 【答案解析】 根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值． 【题目详解】 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为， ∴此三棱锥的外接球即为长方体的外接球， 且球半径为， ∴三棱锥外接球表面积为， ∴当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为． 故选B． 【答案点睛】 （1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用． （2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题． 5、B 【答案解析】 利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果. 【题目详解】 为定义在上的奇函数，. 当时，，， 为奇函数，， 由得：或； 综上所述：若，则的解集为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在处有意义时，的情况. 6、A 【答案解析】 根据向量的线性运算可得,利用及，计算即可. 【题目详解】 因为, 所以 ， 所以， 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题. 7、B 【答案解析】 根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论． 【题目详解】 因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得， 所以向量，共线且方向相反， 所以，即充分性成立； 反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立． 所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件． 故选B． 【答案点睛】 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确． 8、D 【答案解析】 充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所以不成立，即可得答案. 【题目详解】 充分性：若存在正数，使得，则，，得证； 必要性：若，则，不一定有正数，使得，故不成立； 所以是充分不必要条件 故选：D 【答案点睛】 本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题. 9、B 【答案解析】 根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果. 【题目详解】 由图象可得，函数的最小正周期为，， ， 则，，取， ，则， ，，可得， 当时，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题. 10、C 【答案解析】 画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案． 【题目详解】 该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面， 作PO⊥AD于O，则有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD， 又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD， 所以平面平面， 同理可证：平面平面， 由三视图可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD， 所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面， 所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对． 【答案点睛】 本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题． 11、D 【答案解析】 设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值； 【题目详解】 解：设，，由，得， ∵，解得或，∴，. 又由，得，∴或，∴， ∵， ∴， 又∵， ∴代入解得. 故选：D 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题. 12、B 【答案解析】 根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【题目详解】 ∵双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上， ∴可设双曲线的方程为，一个焦点为， ∴，∴，故的标准方程为. 故选：B 【答案点睛】 此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 设符合条件的点,由抛物线的定义可得,即可求解. 【题目详解】 设符合条件的点,则,所以符合条件的点有2个. 故答案为:2 【答案点睛】 本题考查抛物线的定义的应用,考查抛物线的焦半径. 14、 【答案解析】 写出展开式的通项公式，考虑当的指数为零时，对应的值即为常数项. 【题目详解】 的展开式通项公式为： ， 令，所以，所以常数项为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查二项展开式中指定项系数的求解，难度较易.解答问题的关键是，能通过展开式通项公式分析常数项对应的取值. 15、1 【答案解析】 求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得． 【题目详解】 由题意， ∵函数图象在点处的切线方程为， ∴，解得， ∴． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础， 16、 【答案解析】 求出专业人数在、、、四个专业总人数的比例后可得． 【题目详解】 由题意、、、四个不同的专业人数的比例为，故专业应抽取的人数为． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查分层抽样，根据分层抽样的定义，在各层抽取样本数量是按比例抽取的． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明