《初等数学研究》课程概念教学中融入课程思政的策略_张然然.pdf

广东技术师范大学学报2022 年第 6 期 Journal of Guangdong Polytechnic Normal University No.6,2022初等数学研究课程概念教学中融入课程思政的策略张然然，陈静安，阎昕明，田德路（广东第二师范学院 数学学院,广东 广州 510303）摘 要：数学概念教学在引导学生理解数学理论体系和培养学生数学思维等方面具有重要作用.从概念的引入、建构、深化、应用、整个过程的要求五个方面出发，给出了初等数学研究课程概念教学中融入课程思政的五个策略，旨在推进专业课程和课程思政的深度融合，将“价值塑造、知识传授和能力培 养”三 者 融 为 一体，形 成合 力互 相 促进.融入的课程思 政元素包括文化、历史，马克思主义哲 学，数学思维方法，专业、行业视角，以及科学态度、理性精神.关键词：课程思政；概念教学；初等数学研究中图分类号：0 引言初等数学研究是数学与应用数学（师范）专业的重要课程，旨在用高等数学的观点考察初等数学，理解中学数学的理论基础和体系结构，培养研究的精神、习惯和能力1，是实施傅种孙先生对数学教育的两项战略考虑修根固本,正 流 清源2的 重 要 举 措.初 等 数 学研 究课程内容包括数、解析式、不等式、方程、函数、数列、平面几何、立体几何、几何变换等内容.数学概念是揭示事物数量关系和空间形式的本质属性的思维形式，是建立数学理论体系的逻辑起点.师范生对初等数学中某些内容片面、甚至错误的认识有时是由于概念不清晰引起的.例如，为什么 2+3=5？为什么负负得正？为什么复数不能比较大小？由于缺乏自然数加法、整数乘法、有序集和有序域的概念，师范生给出的“是一种规定”；“不这样会引起矛盾”等答案是片面的.而对于函数的本质是什么？为什么初中学习了函数概念高中还要再学函数概念？由于对函数概念理解的浅薄，师范生给出的“函数的本质是运算，是一个量随另一个量的变化而变化，是图像表示”；“高中学习的函数概念表述较为标准，初中学习的函数比较简单且次数比较低，高中学习的函数比较复杂且次数比较高”等答案是错误的.文献3-5 从数学文化、课标、核心素养等角度介绍了初等数学研究课程的教学改革，给出了很多有意义的结论.“课程思政”突出了课程建构精神的育人内涵，提出了“以德为先”的课程价值论以及“立德”“求知”相统一的课程发展观，是课程理论对“立德树人”理念的具体阐释6.本文以初等数学研究课程概念教学融入思政元素为例，探索专业课程融入思政元素的策略，寻找以知识传授为载体培养能力、塑造价值，通过价值塑造更好地传授知识、培养能力的途径.数 学 概 念 获 得 的 两 种 基 本 方 式 是 概 念 形成与概念同化.概念形成是从某一类对象或事收稿日期：2022-09-29基金项目：广东省教育科学规划课题(2021GXJK380)；广东第二师范学院初等数学研究在线开放课程（2021zxkc01）；广东省教学团队“数学教育课程教学团队”项目.作者简介：张然然，博士，广东第二师范学院副教授.DOI:10.13408/ki.gjsxb.2022.06.010张然然，等：初等数学研究课程概念教学中融入课程思政的策略 第 6 期46物 中 抽 象 出 数 与 形 方 面 的 共 同 本 质 属 性 的 过程，通常需要经过观察辨别实例归纳概括共同属性抽象形成新概念新旧概念归类整理拓展应用的过程.概念同化是用定义的方式直接揭示新概念，利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念，通常需要经过回顾相应旧概念揭示新概念关键属性讨论新概念各种特例辨析新旧概念拓展应用几个阶段.由数学概念获得的两种基本方式可知，数学概念教 学 包 括 概 念 的 引 入、建 构、深 化 和 应 用 四 个环节.那么如何在这四个环节中融入思政元素呢？概念教学整个过程中什么思政元素理当贯穿始终呢？本文以初等数学研究课程为例，讨论这两个问题，得到了数学概念教学融入思政元素的五个策略.本文中所述思政元素是结合初等数学研究课程联系高等数学和初等数学、培养师范生的特点，遵循概念教学的基本要求，依据教育部印发的高等学校课程思政建设指导纲要（教高20203 号）对课程思政建设目标和内容的要求，归纳概括而得.1 概念的引入环节，融入文化、历史和马克思主义哲学联系观、发展观，了解概念的历史背景，明确概念的来龙去脉 数学概念教学的实质在于揭示隐含在概念所指对象中的共同本质属性，明确数学概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延.因此，在概念的引入环节，应注意了解概念的历史背景，注意忆旧迎新，这样既引发师范生的认知需求，又为新概念的认知铺设台阶.1.1 从文化、历史的角度，增加课程的知识性、人文性，了解概念的历史背景数学具有很强的积累性，且发展过程常常经 历 艰 难 曲 折，甚 至 面 临 危 机，适 当 介 绍 数 学的历史、文化，可以更全面了解数学科学.数学概念是事物数量关系和空间形式本质属性的反映，为 了 获 得 本 质 属 性，需 要 经 过 比 较、分 析、抽象、概括等思维活动，而且常常需要多次抽象才能获得.因此，数 学概念 往往是“抽 象难懂”的.例如，无理数的概念很难在短时间内深入理解，在教学中介绍无理数从发现并引起第一次数学危机，到危机部分解决，再到危机完全解决的漫长过程，可以使师范生感受数学创造的真实经过和数学家们探索与奋斗的精神，为概念的学习做好铺垫，也便于引导师范生学完概念后仍要不断思考感悟.数学是人类文明的重要组成部分，以抽象的形式追求可靠的结论和最大限度的一般性模式，是科学的语言和工具，对整个人类文明产生了不可替代的影响.教学中有意渗透这一点可以更好地引导师范生理解数学与人类文明的关系.另外，一些概念的发展历史中还蕴含着中华优秀传统文化的魅力.例如，我国传统数学中负数、分数、无限不循环小数、方程等内容是深刻且领 先 的，这些 内 容 可以 渗 透 到“数”、“方 程”等章节的教学中，体现我国传统数学独创性、构造性、算法化的特点.1.2 融入马克思主义哲学联系观、发展观，明确概念的“生长点”与“延伸点”马克思主义方法论告诉我们，客观事物是普遍联系、运动发展的，因而反映客观事物的概念也是相互联系、不断发展的.数学概念既是数学思维的基本结构单位，又是数学命题、推理和论证的基础，因此是构成数学知识体系的基本要素 和数学 基 础知 识的 核 心7.数学 具有系统性，是通过公理化方法建立起来的演绎系统，除了原始概念，其他概念都必须由前此概念来定义.另外，教学中的数学概念，由于学生认知能力和知识储备的制约，往往会随着学习阶段的发展，在概念的内涵和外延上相应地发展变化.因此，引入概念时要注重此概念与前此概念的联系，明确概念的“生长点”与“延伸点”.例如，学习平移的概念，从本课内容体系出发，复习前此概念：变换、合同变换，让师范生理解新旧概念之间的联系，引导师范生“联系地”看问题；从与中小学联系的角度出发，回顾小学、初中所学平移内容.小学并没有给出平移的概念，只是通过特例感知平移，形成表象，初中给出了平移的概念，但限于中学生认知水平和特点，此时 的 概 念 有 一 些 不 足 之 处，例 如，方 向 如 何 表示？平移的距离是多少？可否更加简洁地定义平移？在这个过程中使师范生理解中小学所学平移概念的不足，“发展地”看问题，为重新建构张然然，等：初等数学研究课程概念教学中融入课程思政的策略 第 6 期47平移概念引发认知需求.2 概念的建构环节，融入透过现象看本质的认识和数学思维方法，理解建构概念的前提，强化建构概念的方法无论是运用概念形成的方式归纳概括一类对象的共同属性形成新概念，还是运用概念同化的方式用定义直接揭示新概念，概念建构的本质都是抽取一类对象所共有的空间形式和数量关系的本质属性，而剥离这类对象的非数学本质属性，如颜色、材质等，而这一过程正是哲学认识论中透过现象看本质的认识.同时，概念的获得需要方法的支撑，没有方法，概念也就难以建构.2.1 融入透过现象看本质的认识，理解建构概念的认识论前提马克思主义唯物辩证法指出：本质是事物的根本性质，是构成事物各要素之间的内在联系.现 象 是 事 物 的 外部 联系 和 表面 特 征，是 事物本质的外部表现.现象是多样的、片面的、多变易逝的、表面的、外露的，本质是一般的、共同的、相对稳定的、深藏于内部的898.马克思主义认识论中把对现象的认识称为感性认识，包括感觉、知觉和表象三种基本形式.但要获得对本质的认识，就需要理性认识，即借助于抽象思维对感性认识进行加工、整理、概括而形成的关于事物的本质、内部联系的认识8150.数学概念与相应的个例正是本质与现象在数学上的一种反应，概念建构的过程是掌握同类事物的共同、关键属性的过程.从感性认识到理性认识，正是建构数学概念的哲学认识论前提，在教学中应有意识地向师范生渗透这一点.2.2 注重数学思维方法的训练，强化建构概念的方法这 一 环 节 的 任 务 是 建 构 概 念，然 而，正 如文9指出：“我们 不 但 要 提 出任 务，而 且 要解 决完成任务的方法问题.我们的任务是过河，但是没有桥或没有船就不能过.不解决桥或船的问题，过河就是一句空话.不解决方法问题，任务也是瞎说一顿.”数学方法就相当于这里讲的桥或船的问题，数学方法源自数学思想，思想是由思维产生的.数 学 思 维 是 人 脑 和 数 学 对 象 交 互 作 用 的过程中，运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映104.数学思维是极为重要的，正如郭思乐所说：“数学思维教育是21 世纪数学教育的核心.”数学思维教育的意义，不仅仅是为了培养数学家，而是为所有人的未来发展打下基础11.数学思维方法是由数学的 符 号、概 念、语 言，按 照 数 学 特 定 的 规 律、法则，运用数学思维在数学领域中形成的一种方法108.义 务 教 育 数 学 课 程 标 准（2022 年 版）以及普通高中数学课程标准（2017 年版）中提出的核心素养，都体现了数学思维方法.教学中应注重对师范生数学思维方法的训练.数学思维方法有不同的分类，例如有宏观和微观之分，有程序化和创造性之分，有逻辑和非逻辑之分，另外还有不同数学分支的思维方法以及一般科学方法论形成的数学思维方法.在概念的建构环节，应根据概念的特点，突出不同的 数 学 思 维 方 法.例 如，在 自 然 数 序 数 理 论 部分，建构自然数的概念时，强调公理化这种宏观数学思维方法的特点和作用，并说明这种定义运用的是创造性思维方法.在数的理论起始课中强调算术思维方法，在解析式理论起始课中强调代数思维方法，在解析几何起始课中强调代数与几何思维方法的结合等等.建构无理数概念戴德金分割说时要利用形象思维、想象思维，这些都是非逻辑数学思维.建构平移、旋转、轴对称概念时要利用观察、分析、综合等一般科学方法论形成的数学思维方法.特 别 地，初 等 数 学 研 究课 程 中 常 用 分类、抽象、类比等数学思维方法以及逆向思维和悖向思维来建构概念.概念将事物依其共同属性而分类，依其属性的差异而区别，故分类是概念获得的基础，是对概念的内涵进行认识的过程.例如，解析式的概念就是通过对数学符号的分类获得的，数学符号可以分为五大类：元素符号、运算符号、关系符号、约定符号、性质与辅助符号，而将运算符号和辅助符号（括号）作用到元素符号（数和表示数的字母）上得到的数学式就是解析式.概念的建构一般都要用到数学抽象思维，即剥离事物的非数学本质属性，而抽取张然然，等：初等数学研究课程概念教学中融入课程思政的策略 第 6 期48事物的数量关系和空间形式的本质属性.例如平移概念的建构，需要引导师范生在观察、分析初中平移概念的基础上，将方向、距离抽象成向量，抓住了向量这个关键，建构平移概念就比较容易了.在概念的建构中，类比也是一种常用的思 维 方 法.例 如，类 比 自 然 数 加 法 的 概 念 建 构乘法的概念，类比整数的公理化定义建构有理数的公理化定义，类比平移的概念建构旋转的