2023年泉州五校高考文科数学最后一卷2.docx

2023年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷〞联考文科数学学科试卷 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1. 设集合，那么 A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4} 2．复数的共轭复数是 A．－i B.i C．－i D．i 3．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 A．总体 B．个体是每一个零件 C．总体的一个样本 D．样本容量 4．“〞是“〞的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3 4 5 6 7 4 2 5、根据如下样本数据得到的回归方程为 .假设，那么每增加1个单位， 就 A．增加个单位； B．减少个单位； C．增加个单位； D．减少个单位. 6．执行如以下图的程序框图，那么输出的S值是 A．－1 B. C. D．4 7．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到 原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 A． B． C． D． 8．某锥体的正视图和侧视图如右图所示，其体积为， 那么该锥体的俯视图可以是 A． B． C． D． x y ． ． 1 -1 O 9．函数〔其中〕的图象如右图所示，那么函数的大致图象是 10．假设直线上存在点满足约束条件 那么实数的取值范围是 A． B． C． D． 11. 双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，假设△的面积为，那么双曲线的离心率为 A. B. C.2 D.3 12．M是内一点，且，假设，的面积分别为那么的最大值是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分． 13．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得 落在阴影局部的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影局部 的面积约为 14．函数假设，那么的取值范围是 . 15．假设点P是椭圆上的动点,那么P到直线的距离的最大值是 . 16．数列{an}的前n项和为Sn，假设数列{an}的各项按如下规律排列： ，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论： ①a24＝； ②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列； ③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为Tn＝； ④假设存在正整数k，使，那么. 其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上) 三．解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 〔此题总分值12分〕 数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列. 〔Ⅰ〕求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕假设，求数列的前项和. 18. 〔此题总分值12分〕 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． 〔Ⅰ〕应收集多少位女生的样本数据？ 〔Ⅱ〕根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1­4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率． 图1­4 (Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关〞． P(K2≥k0) k0 附：K2＝ 19．〔此题总分值12分〕 向量，函数． 〔Ⅰ〕假设在区间上有三个零点，求的值； 〔Ⅱ〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为， ，△ABC的面积，假设且，求的值． 20．〔此题总分值12分〕 如图，四棱柱中，底面，底面 是梯形，，， 〔Ⅰ〕求证：平面平面； 〔Ⅱ〕在线段上是否存在一点，使平面. 假设存在，请确定点的位置；假设不存在，请说明理由. 21．〔此题总分值12分〕 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合。 〔Ⅰ〕求抛物线的标准方程； 〔Ⅱ〕过点的动直线交抛物线于两点，以线段为直径作圆，试探究是否存在实数，使得直线总是与圆相切，如果存在，求出直线方程，假设不存在，请说明理由。 22．〔此题总分值14分〕 函数 〔Ⅰ〕求函数处的切线斜率； 〔Ⅱ〕假设为实数，函数上的有极值，求的取值范围； 〔Ⅲ〕试问是否存在，使得恒成立？假设存在，请写出的值，并证明你的结论；假设不存在，请说明理由。 2023年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷〞联考文科数学学科试卷答案 一．选择题：ACCBB DCDBA AB 二．填空题：4.6 ； ； ； ①③④ 17.解： 〔Ⅰ〕因为数列是等差数列，设公差为， 所以 …………………… 2分 因为，，成等比数列， 所以 …………………… 3分 即 所以 所以，或 …………………… 4分 因为， 所以 …………………… 5分 所以 …………………… 6分 (Ⅱ) 因为， 所以 …………………… 7分 所以 …………………… 10分 所以数列的前项和 …………………… 12分 18．解： (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据． (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关〞． ：〔Ⅰ〕 ……3分 因为，所以 ………………………4分. 因为在区间上有三个零点，即在的图像与轴有三个不同的交点，所以， …………….6分 〔Ⅱ〕根据题意且，即，所以〔k∈Z〕， 因为，所以． 因为，所以， 根据余弦定理，得， 所以，所以． 12分 20.证明：〔Ⅰ〕因为底面， 所以底面， 因为底面， 所以 …………………… 2分 因为底面是梯形， ， ， 因为，所以， 所以， 所以在中， 所以 所以 …………………… 4分 又因为 所以平面 因为平面， 所以平面平面 …………………… 6分 〔Ⅱ〕存在点是的中点，使平面 ……………………8分 证明如下：取线段的中点为点，连结, 所以，且 因为， 所以，且 所以四边形是平行四边形. ……………………10分 所以 又因为平面，平面， 所以平面 …………………… 12分 学校 班级 姓名 号数 …………………………密…………封…………线…………内……………不……………要……………答……………题………………………… 2023年南侨中学、永春三中、南安三中、永春侨中、荷山中学 高中毕业班“最后一卷〞联考 数学(文)答题卡 一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：〔本大题共4题，每题4分，共16分〕 13． 14． 15． 16． 三、解答题：〔本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔本小题12分〕 18．〔本小题12分〕 19．〔本小题12分〕 20．〔本小题12分〕 21．〔本小题12分〕 22．〔本小题14分〕