2023届上海市嘉定区市级名校高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合A，则集合（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式是，则（ ） A．0 B．55 C．66 D．78 4．定义在上的函数满足，则（） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．二项式的展开式中，常数项为（ ） A． B．80 C． D．160 6．设复数z＝，则|z|＝（　　） A． B． C． D． 7．下列选项中，说法正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角 C．若，则 D．“”是“”的必要条件 8．若直线经过抛物线的焦点，则（ ） A． B． C．2 D． 9．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ） A．36 B．21 C．12 D．6 10．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ） A． B． C． D． 11．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ） A． B． C． D． 12．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则________. 14．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________. 15．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______. 16．数列的前项和为 ，则数列的前项和_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)； 日平均气温（℃） 6 4 2 网上预约订单数 100 135 150 185 210 （1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数； （2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 18．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望. （2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为. ①求； ②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列. 19．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：. 20．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上． 21．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 22．（10分）已知x，y，z均为正数． （1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz； （2）若＝，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围. 【题目详解】 ,即函数在时是单调增函数. 则恒成立. . 令,则 时,单调递减,时单调递增. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难. 2、A 【答案解析】 化简集合,，按交集定义，即可求解. 【题目详解】 集合， ，则. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查集合间的运算，属于基础题. 3、D 【答案解析】 先分为奇数和偶数两种情况计算出的值，可进一步得到数列的通项公式，然后代入转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果. 【题目详解】 解：由题意得，当为奇数时，， 当为偶数时， 所以当为奇数时，；当为偶数时，， 所以 故选：D 【答案点睛】 此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题. 4、C 【答案解析】 推导出，由此能求出的值． 【题目详解】 ∵定义在上的函数满足， ∴，故选C． 【答案点睛】 本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题. 5、A 【答案解析】 求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果. 【题目详解】 解：二项式展开式的通式为， 令，解得， 则常数项为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题. 6、D 【答案解析】 先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长. 【题目详解】 解：z＝＝＝＝﹣﹣, 则|z|＝＝＝＝. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题. 7、D 【答案解析】 对于A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断． 【题目详解】 选项A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，因此A不正确； 选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确. 选项C当m=0时,满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确； 选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题. 8、B 【答案解析】 计算抛物线的交点为，代入计算得到答案. 【题目详解】 可化为，焦点坐标为，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的焦点，属于简单题. 9、B 【答案解析】 先找到与平面平行的平面，利用面面平行的定义即可得到. 【题目详解】 考虑与平面平行的平面，平面，平面， 共有， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题. 10、B 【答案解析】 根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【题目详解】 令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养. 11、D 【答案解析】 由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解. 【题目详解】 由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为, 所以所求概率, 故选:D 【答案点睛】 本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题. 12、D 【答案解析】 设，则，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积之比可得结论. 【题目详解】 由题意，设，则，即小正六边形的边长为， 所以，，，在中， 由余弦定理得， 即，解得， 所以，大正六边形的边长为， 所以，小正六边形的面积为， 大正六边形的面积为， 所以，此点取自小正六边形的概率. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、13 【答案解析】 由导函数的应用得：设，， 所以，，又，所以，即， 由二项式定理：令得：，再由，求出，从而得到的值； 【题目详解】 解：设，， 所以，， 又，所以， 即， 取得：， 又， 所以， 故， 故答案为：13 【答案点睛】 本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题 14、 【答案解析】 结合题意先画出直角坐标系，点出所有可能组成等腰直角三角形的点，采用排除法最终可确定为点，再由函数性质进一步求解参数即可 【题目详解】 等腰直角三角形的第三个顶点可能的位置如下图中的点，其中点与已有的两个顶点横坐标重复，舍去；若为点则点与点的中间位置的点的纵坐标必然大于或小于，不可能为，因此点也舍去，只有点满足题意.此时点为最大值点，所以，又，则，所以点，之间的图像单调，将，代入的表达式有 由知，因此. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查由三角函数图像求解解析式，数形结合思想，属于中档题 15、 【答案解析】 求出点坐标，由于直线与直线垂直，得出直线的斜率为，再由点斜式写出直线的方程. 【题目详解】 由于直线可看成直线先绕点逆时针方向旋转角，再继续旋转角得到，则直线与直线垂直，即直线的斜率为 所以直线的方程为，即 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了求直线的方程，涉及了求直线的交点以及直线与直线的位置关系，属于中档题. 16、 【答案解析】 解： 两式作差，得 ，经过检验得出数列的通项公式，进而求得 的通项公式， 裂项相消求和即可． 【题目详解】 解： 两式作差，得 化简得 ， 检验：当n=1时， ，所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列； ，， 令 故填： ． 【答案点睛】 本题考查求数列的通项公式，裂项相消求数列的前n项和，解题过程中需要注意n的范围以及对特殊项的讨论，侧重考查运算能力． 三、解答题：共7