2023年浅谈中学数学思想方法的教学.doc

浅谈中学数学思想方法的教学 浅谈中学数学思想方法的教学 张憧憬 滁州市天长市桥湾九年制学校 摘 要：中学数学教材中所蕴含的数学思想方法很多。在平时的教学中如何体现数学思想方法的重要性，如何渗透数学思想方法，这是新课程根底教育所赋予我们的一个很现实的课堂。本文主要从四个方面来谈谈如何进行中学数学思想方法的教学。 关键词：数学思想、数学方法、数学活动教学、渗透。 传统的数学教学历来只注重知识的传授，而无视知识发生过程中数学思想方法的教学，这不利于进行素质教育。我认为，数学思想方法的教学和数学知识的传授是数学教学的两个重要组成局部，而数学思想方法的教学也许比知识更为重要。正如数学教育家弗利德曼所说:“在学校课程中，数学的思想方法应占有中心的地位，占有把教学大纲中所有的为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的这种核心地位。〞 现代数学教学观认为，应该着重开展学生的思维，提高数学能力。义务教育的核心那么在于全面提高学生的素质。我国义务教育初中数学教学大纲中，已将数学思想方法的学习列入根底知识的范畴，提出了明确的要求，这是一项前所未有的举措，是顺乎时代潮流的重大转变。要开展学生的思维，培养数学能力，提高文化素养，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和开展的外部与内部的驱动力。而在数学概念确实立，数学事实的发现，数学理论的推导以及数学知识的运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓。它会对学生的思维及整体文化素质，产生深刻而持久的影响，使学生受益终身。 我国义务教育数学教材，已于1993年起在全国推行，从目前的情况来看，还存在着许多急需解决的问题，其中一个重要的问题，就是如何认识数学思想方法，以及怎样进行数学思想方法的训练。数学科学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的数学思想方法两个组成局部。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，而数学的思想方法那么是数学开展的内在动力，把握住它就可把握数学开展的脉络。 “方法〞与“思想〞之间，没有严格的界限。人们习惯上把那些具体的、操作性较强的方法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的方法称为思想。中学数学思想方法，我们认为可以分为三种类型。一是操作性较强的方法，称之为技巧型方法。比方，换元法、待定系数法、参数法等，它们与知识并行同生，其特点是与解题紧密联系，具体而便于操作。二是逻辑型思想方法。包括类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象、概括等。这些方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模式，需靠教师有意识、有目的地从数学内容中去挖掘，并对学生进行训练和培养。三是全局型的数学思想方法。比方，公理方法、坐标方法、模型方法等。它们较多地带有思想、观点的属性。它们揭示的是数学开展中极其普遍的想法，为数学的开展起着指引方向的作用。这些方法虽不像技巧型方法那样具体，却牵动着数学开展的全局，或为新学科的诞生起着指导作用。这三类方法相辅相成，共同促进着数学的开展。 基于以上的认识，这三类方法的学习与掌握，无疑会促进学生思维的开展，强化学生的数学能力，并带动其整个文化素质的提高。因而，把数学思想方法的训练贯穿于中学数学教学始终是适宜的，也是必要的。 怎样进行中学数学思想方法的教学呢？我认为应该注意以下四个方面： 一、注意开掘隐藏于知识中的思想方法。 数学科学是知识和方法的有机结合，没有不包含数学方法的知识，也没有游离于数学知识之外的方法。而有些思想方法并不是以明显的形式呈现出来，要靠教师去开掘，从具体事例中抽象，从大量事实中概括。例如，不等式的证明，尽管具体的途径很多，但都是设法把不明显的不等式转化为明显的不等式，这一点却是共同的，即都是化归这一重要的数学思想的体现，具有普遍的指导作用。要把这些思想提炼出来，明确地告诉学生，说明其作用，引起他们对数学思想方法的重视。 二、突出根本数学思想。 中学数学中有一些数学思想，它渗透于各类知识之中，在教学的各个阶段都起着重要的作用，我们不妨称之为根本数学思想。突出了这些根本数学思想，就相当于抓住中学数学知识的精髓。根本数学思想有哪些呢？ 1.转化的思想。 数学问题的解决过程是一系列转化的过程。转化是化繁为简，化难为易，化未知为，化陌生为熟悉的有力手段，是解决问题的一种最根本的思想。中学数学中常用的化高次为低次，化多元为一元，化高维为低维等，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，数形转化等；而添置辅助线，设辅助元，构造方程，构造不等式，构造模型等，那么是实现转化的具体手段。 2.分类讨论的思想。 分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的根本逻辑方法。数学中那么依据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同的种类，以便于用不同的方法去研究。从整体方面来看，把中学数学分为代数、几何〔平面几何、立体几何、解析几何〕，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。分类思想已渗透到中学数学的各个方面，如概念的定义，定理的证明，法那么的推导等；也渗透到了问题的具体解决之中，如含有绝对值符号的代数式的处理，根式的化简，图形的讨论等，这些问题假设不分类讨论，就会无从着手或顾此失彼，导致错误的发生。掌握分类思想，有助于理解知识、整理知识、消化知识和独立获取知识，使学生学会一种分析问题和处理问题的思想方法。 3.数学结合的思想。 “数〞和“形〞是数学研究中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的作用；将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并可对知识的理解到达更深刻的程度。所以数学教学中，突出数学结合的思想，不仅是提供解决问题的一种手段，而且加深了对数学实质的认识。中学代数中，正是借助数形结合的载体—数轴，介绍数与点的对应关系，相反数、绝对值的定义、有理数大小比拟的法那么等，大大减少了引进这些概念的难度。几何中那么应用不等式、方程、函数等进行分析和论证，降低了纯几何形式论证的难度。数形结合的思想已渗透于整个中学数学的教材之中。 三、数学思想方法教学的三个阶段。 从认识过程的开展来看，我认为数学思想方法的教学应分为三个阶段。 1.突出数学活动。 “数学教学是数学活动的教学〞〔【苏】斯托利亚尔数学教育学〕。只有突出数学理论的形成过程，暴露数学家的思维过程，引导学生参与数学的“发现〞，学生才能获得“活〞的知识。所以在数学教学中，不仅要让学生掌握方法的一招一式，更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、应用和开展的过程，这样才能使他们了解方法的实质。例如，证明三角形中边与角之间的不等关系，我们可以引导学生“截长补短〞添置辅助线，将“不等〞问题转化为“相等〞问题，通过的关于边角相等的知识，解决未知的边角之间不等的问题。三角形内角和定理的证明，可让学生动手用纸做一个三角形，将其两个角撕下，三个角拼在一起，发现三内角之和是个平角。从而使学生发现证明的根本想法，就是将三个角移到一起，而采用作平行线这一方法，是到达目的的手段。这样教学，突出了解决问题的思想过程，有利于形成学生的能力。 2.强调方法的提炼。 作为教学的第二阶段，应引导学生从解决问题的技巧中，提炼出方法，进而理解方法的实质。比方，在一些问题的证明中，都用到了“截长补短〞的技巧，而这一技巧的实质是将“不等〞转化为“相等〞，将“未知〞转化为“〞，为问题的解决铺平道路。又比方二元一次方程组的教学，在第一阶段是让学生掌握两种消元方法，第二阶段应让学生理解两种消元方法的实质是同样的，都是化二元为一元，化陌生为熟悉。 3.加强方法的指导。 解决问题是学生学习数学的主要方式，也是教师的重要教学手段。在教学第三阶段应突出数学方法在解题中的指导，展现数学方法的应用过程。 四、反复再现，逐步渗透。 数学方法固然具有普遍适用性，但数学知识那么是逐步深化的，这就导致了在知识开展的各个阶段所反映出的数学方法的不同的层次性。对同一数学方法，应该注意其在不同知识阶段的再现，以加强学生对数学方法的认识。一般地，低年级介绍知识新授阶段较低层次的方法，高年级介绍知识深化阶段较高层次的方法，反复再现，逐步渗透。如换元法、配方法都曾在不同的问题的研究中和不同阶段的数学中屡次出现，但每次都有不同的应用形式，也有层次上的深浅。平时我们注意技巧方法的教学，到了一定阶段，应上升为较高层次的数学思想。再用较高层次的观点去概括知识的逻辑结构，揭示知识的内在联系，会使所掌握的知识层次更具有深度和广度，也使思维更加深刻。比方，在中学学习的多种类型方程的求解方法，是随着各阶段的知识内容进行的，最后我们可将其归结为：化超越方程为代数方程，化高次方程为低次方程，化无理方程为有理方程，化分式方程为整式方程等解方程的思路，即化陌生为熟悉，化复杂为简单，使学生更强化了这种解决问题的根本思想方法。 数学思想方法是数学中联系各项知识的纽带，它较数学知识有更大的抽象性和概括性，只有在教学过程中长期渗透，才能收到良好的效果。因此，在课堂教学中渗透数学思想方法去指导教学，不仅可让学生获得教材以外的方法思想，而且能显现教材本身隐含的思想方法，使学生充分认识问题的本质特征，促使学生会学数学，养成用数学的意识。由此可见，这种将根本数学思想方法和知识、技能融为一体的课堂教学，能有效地为学生减负，防止后进生分化，值得人们深入地思考和实践。 以上是我对目前初中数学教学中人们关切的数学思想方法所作的粗浅的探究，希望能引起同行们对这个课题的足够重视，以期取得进一步的研究成果。 参考文献： [1]沈文选.中学数学思想方法M.湖南师大出版社 [2]刘士明.数学思想方法在教学中的渗透J.中学教学参考 [3]中学数学创新教法学苑出版社