2023年数学“四基”的内涵关系与应用.docx

数学“四基〞的内涵、关系与应用 苏明强 摘  要：数学“四基〞是“双基〞内涵的丰富、开展和分化的结果，数学“四基〞之间不是一种简单的叠加、拼凑或混合，它们之间是一个既相互独立，又相互联系、相互依存和相互促进的有机统一体，数学“四基〞不应成为教师教学的一种摆设，而应成为教师教学的一种价值取向。 关键词：数学“雙基〞;数学“四基〞;数学课标 2022年教育部公布实施了义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称为2022年版课标）[1]，在课程总目标中首次明确提出数学“四基〞的目标要求，即根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经验。经过近10年的探索、实践与研究，我们应该认真总结我国数学“四基〞的经验，为后续的教学实践提供参考。 一、数学“四基〞的内涵 数学“四基〞是在我国传统“双基〞的根底上，经过内涵的不断丰富、开展变化直至最后分化而成，因此，数学“四基〞是我国传统“双基〞的一次开展和突破。 1. 根底知识 数学“四基〞中的根底知识是指数学课程标准所规定的数学的根本概念、根本性质、根本法那么、根本公式、根本定律和根本定理等教学内容。因此，在我国数学教育“双基〞理论的开展中，数学思想和数学方法逐步从根底知识中分化并独立出来，最终形成“四基〞中的根本思想，在数学“四基〞教学中，强调学生应该建立在理解的根底上，掌握数学的根底知识，而不应该是简单模仿和死记硬背。 2. 根本技能 在数学“四基〞中的根本技能是指在某种操作规那么或者操作程序下通过实践、练习等方式获得的操作技术和运用数学知识解决问题的能力，包括运算、测量、绘图以及问题解决等。因此，在我国数学教育“双基〞理论的开展中，数学思维逐步从根本技能中分化并独立出来，最终形成“四基〞中的根本活动经验。在传统“双基〞的教学中，常常由于过于强调技能的熟练程度和速度，导致过多重复的机械训练，从而增加了学生的课业负担，在“四基〞教学中，强调技能的准确性，而不盲目追求技能的速度。 3. 根本思想 根本思想是数学“四基〞的重要内容，是数学“双基〞进一步开展分化出来的结果，数学思想蕴含在数学知识的形成、开展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括 [2]。史宁中教授认为数学的三种根本思想是抽象、推理和模型 [3]。笔者认为，数学的根本思想是数学形成、开展和应用过程中最为重要的思想，它是数学思考在更高层次上所达成的一种状态和境界，是一种稳固的数学思维模式，主要包括抽象思想、推理思想、建模思想。根本思想还可以演派出一些具有操作性的下位数学思想，如抽象思想的下位思想有分类思想、集合思想、变中不变思想、数形结合思想、符号表示思想、对应思想、极限思想等，推理思想的下位思想有转化思想、归纳思想、演绎思想、类比思想等，建模思想的下位思想有量化思想、简化思想、优化思想、函数思想、方程思想、统计思想和随机思想等。 4. 根本活动经验 根本活动经验是数学“四基〞的另一重要内容，也是数学“双基〞进一步开展分化出来的结果。关于根本活动经验的问题，目前国内学者并没有统一的认识，张奠宙等认为：数学根本活动经验是一种从感性向理性飞跃时所形成的认识 [4];孔凡哲等认为：数学根本活动经验是个体经历数学活动之后所积淀的内容 [5]。史宁中教授在义务教育数学课程标准（2022年版）解读一书中指出：数学根本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。笔者认为：从数学学习的角度来看，数学活动是在教师的组织和引导下，具有某种特定学习目标和教学价值取向的活动，它是数学学习的重要过程和组成局部。在小学数学课堂学习中，常见的数学活动主要有操作活动、观察活动和思维活动，操作活动和观察活动为思维活动提供直观的感受和初步的体验，帮助获得感性认识，进一步促进形成理性认识，操作活动是数学学习的根底，观察活动是数学学习的关键，思维活动是数学学习的根本。因此，在数学学习过程中，根本活动经验主要包括操作活动经验、观察活动经验和思维活动经验，其中，思维活动经验是根本活动经验最重要的内容，需要在数学学习活动过程中长期积累和逐步积淀。 二、数学“四基〞的关系 从数学教学的角度来看，根底知识、根本技能、根本思想和根本活动经验之间不是一种简单的叠加、拼凑或混合，它们之间是一个既相互独立，又相互联系、相互依存和相互促进的有机统一体，根底知识和根本技能是数学教学的重要内容，根本思想是数学教学的精髓，根本活动经验是数学教学的重要任务。 1. 内部关系 从数学学习的过程分析，常常由于数学知识的抽象性，在数学学习过程中，学生需要通过动手操作学具或画图等直观手段，引发必要的数学思考，从而帮助理解所学的数学知识，并在数学知识的实践与运用过程中获得根本技能。在根本技能获得过程中，学生不仅积累了操作活动经验，而且积累了重要的思维活动经验，尤其是积累了抽象的经验、归纳的经验和演绎的经验等活动经验，这些活动经验都是后续数学学习的重要根底。当数学活动经验积累到一定程度，将在学生的脑海里促进形成某种较为稳固的思维模式，这就形成了数学思想;当数学思想形成后，将进一步改良学生已有的认知结构，进一步完善已经形成的知识体系，同时，将从策略和方法上促进新知识的学习和新技能的获得，这就是数学“四基〞相辅相成、和谐统一、螺旋递进的关系（如图1）。 2. 外部关系 数学“四基〞内部与外部“三维〞目标有着密切的联系，数学“四基〞内部的相辅相成、和谐统一和螺旋递进的关系，促进了数学课程“三维〞目标的整体实现。数学“四基〞中的“根底知识〞和“根本技能〞对应着“三维〞目标中的“知识与技能〞这一维度的结果目标;数学“四基〞中的“根本思想〞和“根本活动经验〞对应着“三维〞目标中的“过程与方法〞这一维度的过程目标。在数学“四基〞的教学中，教师在“双基〞教学根底上，通过“根本思想〞“根本活动经验〞的教学，将更好地促进学生对“根底知识〞“根本技能〞的理解、掌握和运用，更好地感悟数学的根本思想，积累数学的根本活动经验，体会数学的神奇与魅力，体会数学的价值，提高学习的兴趣，增强学习的信心，从而促进“三维〞目标中“情感与态度〞这一维度过程目标的达成。因此，数学“四基〞内部的和谐统一将更好地促进外部“三维目标〞的整体达成，它们之间的关系如图2所示。 三、数学“四基〞的应用 数学“四基〞是2022年版课标的一个核心问题，它不仅是一个理论研究的问题，而且是一个重要的实践研究问题。“四基〞作为新时期我国数学课程的一个目标要求，将引领我国数学课程的改革与实践，它不应成为教师教学的一种摆设，而应成为教师教学的一种价值取向。要在数学课堂中真正贯彻落实数学“四基〞的根本理念，教师必须有意识地运用数学“四基〞分析教材、分析学情、设计教学以及评价反思。下面，以小学数学“三角形边的关系〞一课为例，从教学实践的层面，谈谈数学“四基〞在教材分析方面的应用。 教材分析是教学设计的重要根底，是教师提升教学水平和业务能力的重要保证。传统意义上的教材分析一般是指分析教学内容的地位、作用以及知识之间的内在联系等。然而，在数学“四基〞教学中，为了更好地落实“四基〞目标，教师在教材分析时，不能仅仅停留在传统“双基〞层面的分析上，还应有意从“四基〞的角度分析教材，尤其是应该重视从“根本思想〞的角度分析教材，充分挖掘教学内容所蕴含的数学思想，真正从数学思想的高度去把握教材，这样，才能更好地把握教学内容的数学本质，发现一片崭新的天地。 “三角形边的关系〞一课，是三角形认识的一次升华，是从图形外部感知到内在规律的一次探索过程，是从认识图形要素到探索要素关系的一次递进过程，是从直观观察到思想感悟的一次体验过程，它是将来进一步认识其他几何图形、探索图形奥秘的重要根底。从根底知识的角度分析，“三角形两边之和大于第三边〞这一结论显然是本节课的根底知识“点〞;从根本技能的角度分析，“运用三角形边的关系正确判断三条线段能否围成三角形〞，就应该是本节课的根本技能“点〞，以上的“双基〞内容，是本课的教学重点。除此之外，我们还应该从“根本思想〞和“根本活动经验〞的角度对教材进行更为深入的分析，從“根本思想〞的角度分析，就会发现：过去十几年来，许多教师在本节课的教学中，过于强调让学生动手操作围三角形，教师几乎把注意力都放在操作材料（吸管、牙签、小木棒、纸条等）的改良上，却无视了蕴含在数学知识背后的重要数学思想——推理思想，这是本课教学非常重要的价值所在。当我们在“四基〞教学的框架下，强调教学融入“数学思想〞突出“数学思考〞时就会发现：在三角形边的关系这一探索过程中，通过“个别〞三角形的观察、操作，得出“所有〞三角形边的一般规律，这里蕴涵着推理思想中的归纳思想。在此根底上，引导学生进行联想，将三角形拓展到凸多边形，并对凸多边形边的关系进行适当思考时，可以获得猜想：在边的关系上，其他凸多边形具有与三角形相似的规律，在这里又蕴涵着推理思想中的类比思想，这些都是数学根本思想的重要内容，它们都是后续探索几何图形要素之间大小关系和位置关系的重要思想根底。从根本活动经验的角度分析，通过本课的学习，我们可以帮助学生积累归纳和类比的思维活动经验，这些经验都属于合情推理的内容，不仅是培养学生创新意识的重要内容，而且是后续学习三角形内角和的重要经验根底。 因此，通过以上的“四基〞分析，笔者认为：三角形边的关系一课的教学，不能仅仅停留在动手操作和直观观察的层面上，更重要的教学价值应该在于数学思想和数学推理之上。教师应该引导学生在三角形边的关系探索过程中，在观察与操作的根底上，把问题聚焦到推理的层面上，启发学生进行有价值的数学思考，体会归纳思想和类比思想，积累思维活动经验，这样才能为后续几何图形的学习与探索，奠定重要的思想和经验根底。 参考文献： [1][2]  中华人民共和国教育部制订，义务教育数学课程标准（2022年版）[S]，北京：北京师范大学出版社，2022：8. [3]  史宁中. 漫谈数学的根本思想[J]，中国大学教学，2022（07）：9-11. [4]  张奠宙，竺仕芬，林永伟. “根本数学经验〞的界定与分类[J]. 数学通报，2022（05）：4-7. [5]  孔凡哲，张胜利. 根本活动经验的类别与作用[J]. 教育理论与实践，2022（06）：42-25.