2023年选修11数学测试题及答案2.docx

选修1-1 夏占灵、唐宁 命题摘选 一、选择题 2.在处的导数为 ( ) w.w..s..o.m A. C. 5以下求导运算正确的选项是 ( ) A．(x+ B．(log2x= C．(3x=3xlog3e D．(x2cosx=－2xsinx 6. ,假设,那么的值等于 ( ) A． B． C． D． 函数的图象的顶点在第四象限，那么函数的图象是 在处的切线平行于直线，那么点的坐标为 A． B． C．和 D．和 二、填空题 15.假设连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数 三、解答题： 21.(12分)函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)假设对，不等式恒成立，求的取值范围. 一．选择题： 2、设均为直线,其中在平面的〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、对于两个命题： ①， ②， 以下判断正确的选项是〔 〕。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 4、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是〔 〕 A. B. C. D. 5、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点， 那么是正三角形，那么椭圆的离心率是〔 〕 A B C D 6、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点， 那么弦的长是〔 〕 A 8 B 16 C 32 D 64 7、在同一坐标系中，方程的曲线大致是〔 〕 A． B． C． D． 8、椭圆(>0) 的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，那么的面积 最大值一定是〔 〕 A B C D 9、函数，以下判断正确的选项是〔 〕 A．在定义域上为增函数； B. 在定义域上为减函数； C. 在定义域上有最小值，没有最大值； D. 在定义域上有最大值，没有最小值； 10、设二次函数的导数为，，假设，恒有，那么的最小值是〔 〕 A． B. C. D. 二．填空题：本大题共4小题，每空格5分，共25分。请将答案填在答题卷横线上。 2 A 11、命题：，，那么形式的命题是__ 12、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是 13、. 点, 为抛物线的焦点，点在抛物线上， 且取得最小值，那么点的坐标是 14、函数，过原点作曲线的切线，那么切线的方程是 三．解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程。 16．设命题：，命题：； 如果“或〞为真，“且〞为假，求的取值范围。 18〔本小题总分值14分〕 设分别为椭圆的左、右两个焦点. 〔Ⅰ〕假设椭圆上的点两点的距离之和等于4， 求椭圆的方程和焦点坐标； 〔Ⅱ〕设点P是〔Ⅰ〕中所得椭圆上的动点，。 19〔本小题总分值14分〕 函数 是上的奇函数，当时，取得极值。 〔Ⅰ〕求函数的单调区间和极大值； 〔Ⅱ〕证明：对任意，不等式恒成立。 20〔本小题总分值14分〕 B A O F x y Q P M 如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点〔其中≠0〕， 过P点的切线交轴于Q点． 〔Ⅰ〕证明：； 〔Ⅱ〕Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线 交抛物线C于A、B两点，假设，求的值． 唐宁答案： 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1-10：DABCC BDDCA 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.〕 11、，；12、；13、；14、 三、解答题：〔本大题共6小题，共80分.〕 16、解：命题： 即恒成立 …………3分 命题： 即方程有实数根 ∴ 或 .…………6分 ∵“或〞为真，“且〞为假，∴与一真一假 …………8分 当真假时，；当假真时， …………10 ∴的取值范围是 ………12 18解：〔Ⅰ〕椭圆C的焦点在x轴上， 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. …….2分 又点 …….4分 所以椭圆C的方程为 …….6分 〔Ⅱ〕设 …….8分 …….10分 …….12分 又 …….14分 19〔Ⅰ〕解：由是上的奇函数， ∴即， …….1分 ∵是函数的极值 ∴解得 …….3分 ∴， 令解得， …….4分 当时，； 当时，； 当时，。 …….6分 故在和上为增函数，在上为减函数。 …….8分 所以在处取得极大值 …….10分 〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕可知， 在上有最大值，最小值 …….12分 所以，对任意， 即不等式成立 …….14分。 20解：〔Ⅰ〕证明：由抛物线定义知， …….2分。 ， 可得PQ所在直线方程为， ∵ ∴得Q点坐标为(0, ) …….4分。 ∴∴ |PF|=|QF| …….6分。 〔Ⅱ〕设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0) ∴AB方程为 …….8分。 　由得 ∴……① …….10分。 由得：， ∴ ……② …….12分。 　由①②知，得，由x0≠0可得x2≠0， ∴，又，解得：． …….14分。