2023学年黑龙江大庆市第三十五中学高考适应性考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ） A．－1 B．1 C． D． 3．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ） A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B． C． D． 5．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ） A． B．2 C．1 D．3 6．已知是边长为的正三角形，若，则 A． B． C． D． 7．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，则 A． B．或 C． D． 9．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ） A．－2 B．－4 C．3 D．－3 11．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A．72种 B．144种 C．288种 D．360种 12．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则________；满足的的取值范围为________. 14．三棱柱中， ，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____． 15．已知集合，则____________. 16．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆C的离心率为且经过点 （1）求椭圆C的方程； （2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程. 18．（12分）数列满足，且. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．（12分）已知两数． （1）当时，求函数的极值点； （2）当时，若恒成立，求的最大值． 20．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 21．（12分）已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 22．（10分）已知数列满足：，，且对任意的都有, （Ⅰ）证明：对任意，都有； （Ⅱ）证明：对任意，都有； （Ⅲ）证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值. 【题目详解】 依题意，. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题. 2、D 【答案解析】 根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果. 【题目详解】 如图所示： 因为是△的中位线， 所以到的距离等于△的边上高的一半， 所以， 由此可得， 当且仅当时，即为的中点时，等号成立， 所以， 由平行四边形法则可得，， 将以上两式相加可得， 所以， 又已知， 根据平面向量基本定理可得， 从而. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题. 3、D 【答案解析】 由折线图逐项分析即可求解 【题目详解】 选项，显然正确； 对于，，选项正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错. 故选：D 【答案点睛】 本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题 4、D 【答案解析】 由程序框图确定程序功能后可得出结论． 【题目详解】 执行该程序可得． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解． 5、B 【答案解析】 根据极值点处的导数为零先求出的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可. 【题目详解】 解：由已知得，，，经检验满足题意. ，. 由得；由得或. 所以函数在上递增，在上递减，在上递增. 则，， 由于，所以在区间上的最大值为2. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题． 6、A 【答案解析】 由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A． 7、A 【答案解析】 结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解 【题目详解】 如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为，所以原数字塔中前10层所有数字之积为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前项和公式应用，属于中档题 8、C 【答案解析】 由可得，解得或，所以或， 又，所以，故选C． 9、C 【答案解析】 根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案. 【题目详解】 若，根据线面平行的性质定理，可得； 若，根据线面平行的判定定理，可得. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题. 10、D 【答案解析】 设，，设：，联立方程得到，计算 得到答案. 【题目详解】 设，，故. 易知直线斜率不为，设：，联立方程， 得到，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键 . 11、B 【答案解析】 利用分步计数原理结合排列求解即可 【题目详解】 第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种. 选. 【答案点睛】 本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题 12、A 【答案解析】 根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果. 【题目详解】 当时，， 由在递增， 所以在递增 又是增函数， 所以在递增，故排除B、C 当时，若，则 所以在递减，而是增函数 所以在递减，所以A正确，D错误 故选：A 【答案点睛】 本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 首先由分段函数的解析式代入求值即可得到，分和两种情况讨论可得； 【题目详解】 解：因为， 所以， ∵， ∴当时，满足题意，∴； 当时，由， 解得.综合可知：满足的的取值范围为. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题. 14、 【答案解析】 分析题意可知，三棱柱为正三棱柱，所以三棱柱的中心即为外接球的球心， 设棱柱的底面边长为，高为，则三棱柱的侧面积为，球的半径表示为，再由重要不等式即可得球表面积的最小值 【题目详解】 如下图， ∵三棱柱为正三棱柱 ∴设， ∴三棱柱的侧面积为 ∴ 又外接球半径 ∴外接球表面积. 故答案为： 【答案点睛】 考查学生对几何体的正确认识，能通过题意了解到题目传达的意思，培养学生空间想象力，能够利用题目条件，画出图形，寻找外接球的球心以及半径，属于中档题 15、 【答案解析】 根据并集的定义计算即可. 【题目详解】 由集合的并集，知. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合的并集运算，属于容易题. 16、 【答案解析】 根据双曲线上的点的坐标关系得，交圆于点，所以，建立等式，两式作商即可得解. 【题目详解】 设 ， 交圆于点，所以 易知: 即. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查根据双曲线上的点的坐标关系求解斜率关系，涉及双曲线中的部分定值结论，若能熟记常见二级结论，此题可以简化计算. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）根据椭圆的离心率、椭圆上点的坐标以及列方程，由此求得，进而求得椭圆的方程. （2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.根据平行四边形的性质以及向量加法的几何意义得到，由此求得点的坐标，将的坐标代入椭圆方程，化简后可求得直线的斜率，由此求得直线的方程. 【题目详解】 （1）由椭圆的离心率为，点在椭圆上，所以，且 解得，所以椭圆的方程为． （2）显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由消去得， 所以， 由已知得，所以，由于点都在椭圆上， 所以， 展开有， 又， 所以， 经检验满足， 故直线的方程为. 【答案点睛】 本小题主要考查根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标求椭圆方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题. 18、（1）证明见解析，；（2） 【答案解析】 （1）利用，推出，然后利用等差数列的通项公式，即可求解； （2）由（1）知，利用裂项法，即可求解数列的前n项和. 【题目详解】 （1）由题意，数列满足且 可得，即， 所以数列是公差，首项的等差数列， 故，所以. （2）由（1）知， 所以数列的前n项和： = = 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式，以及“裂项法”求解数列的前n项和，其中解