2023年度淄博市临淄区第二学期初四期中考试初中数学.docx

2023学年度淄博市临淄区第二学期初四期中考试 数学试卷 说明： 1．同学们参加诊断检测的主要目的在于及时了解自己的学习情况，便于及时调整自己的学习策略和学习方法，为同学们的可持续学习打好根底． 2．本诊断检测试题共包含三个大题〔总成绩总分值120分〕及附加题〔 10分〕，检测时间120分钟． 一、选择题〔此题共12小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每题3分，总分值36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．〕 1．的倒数是 A．3 B．　 C． D． 2．假设梯形的面积为，高为2cm，那么此梯形的中位线长是 A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 3．以下算式中，正确的选项是 A．　　 B． C． D． 4．与是同类二次根式的是 A．　　 B．　　 C．　　 D． 5．袋中放有一套〔五枚〕北京2023年奥运会桔祥物福娃纪念币，依次取出〔不放回〕两枚纪念币，恰好能够组成“欢送〞的概率是 A．　 B．　　 C．　 D． 6．图中三视图所对应的直观图是 7．如图，以下分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．在平面直角坐标系中，假设点P〔m－3，m＋1〕在第二象限，那么m的取值范围为 A．－1＜m＜3 B．m＞3 　 C．m＜－１ D．m＞－１ 9．如以以下图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，那么ＢC的长为 A．　　 B．2　　　 C．2 D．4 10．如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大致是 11．如以以下图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于 A． B． C． D． 12．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动．在第一秒钟，它从原点运动到〔0，1〕，然后接着按图中箭头所示方向运动﹝即〔0，0〕→〔0，1〕→〔1，1〕→〔1，0〕→〔2，0〕→…﹞，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 A．〔4，0〕 B．〔5，0〕 C．〔0，5〕 D．〔5，5〕 二、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，总分值20分〕 13．国家游泳中心——“水立方〞是2023年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828保存三个有效数字用科学记数法表示为 ． 14．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． 15．如图1，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在中，的值是 ． 16．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，假设双曲线〔k≠0〕与有交点，那么k的取值范围是 ． 17．AB是⊙O的直径，弦于E，如果cm，cm，那么AE的长为 ． 三、解答题：本大题共7小题，第18题6分，第19题8分，第20、21、22、23、24题每题10分，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．先化简，再求值： ，其中． 19．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ 〔参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2〕 20．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级〔1〕班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出局部频数分布表和局部频数分布直方图．如下所示： 组别 次数 频数〔人数〕 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 请结合图表完成以下问题： 〔1〕表中的　　　　； 〔2〕请把频数分布直方图补充完整； 〔3〕这个样本数据的中位数落在第 　 组； 〔4〕假设八年级学生一分钟跳绳次数〔〕达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 21．：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于点． 〔1〕求证：； 〔2〕将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由． 22．如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F， 〔1〕添加一个条件，使DE= DF，并说明理由． 〔2〕请你猜测DE+DF与腰上的高有怎样的大小关系？并证明你猜测的结论. 23．某服装公司试销一种本钱为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于本钱价，又不高于每件70元，试销中销售量〔件〕与销售单价〔元〕的关系可以近似的看作一次函数〔如图〕。 〔1〕求与之间的函数关系式； 〔2〕设公司获得的总利润〔总利润总销售额总本钱〕为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？ 24．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解〞，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整： 复习日记卡片 内容：一元二次方程解法归纳 时间：2023年6月×日 举例：求一元二次方程的两个解 方法一：选择适宜的一种方法〔公式法、配方法、分解因式法〕求解 解方程：． 解： 方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如以下图，把方程的解看成是二次函数 的图象与轴交点的横坐标，即就是方程的解. 方法三：利用两个函数图象的交点求解 〔1〕把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 图象交点的横坐标； 〔2〕画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解. 附加题〔总分值10分〕 ：抛物线〔a≠0〕，顶点C 〔1，〕，与x轴交于A、B两点，． 〔1〕求这条抛物线的解析式． 〔2〕如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点〔P与A、B两点不重合〕，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值 假设是，请求出此定值；假设不是，请说明理由． 〔3〕在〔2〕的条件下，假设点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G〔F与A、E不重合，G与E、B不重合〕，请判断是否成立．假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．