2023年福建省厦门市同安高三数学上学期期中考试试题文新人教版.docx

同安一中2023届高三上学期期中考数学〔文科〕试题 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 〔其中为底面面积，为高〕 〔其中为样本平均数〕 柱体体积公式 〔其中为底面面积，为高〕 第一卷〔选择题共60分〕 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，在答题卡上相应题目的答题区域内作答〕 1．复数是纯虚数，那么实数等于 〔 〕 A． B． C． D． 2．命题“假设，都是偶数，那么也是偶数〞的逆否命题是 〔 〕 A．假设是偶数，那么与不都是偶数 B．假设是偶数，那么与都不是偶数ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u C．假设不是偶数，那么与不都是偶数 D．假设不是偶数，那么与都不是偶数 3．在[0，1]上任取两个数a，b，方程 x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率为〔 〕 A. B. C. D.ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 4．在中，“〞是“〞的 〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下表是某厂～月份用水量〔单位：百吨〕的一组数据： 月份 用水量 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，那么 〔 〕 A． B. C． D． 6．数列的前项和，那么等于 〔 〕 A． B． C． D． 7．点是抛物线上的一点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，那么的最小值为 〔 〕 A． B． C． D． 8．某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为〔 〕 A.5 B.4 C. 3 D. 2 9．函数在上的最大值与最小值的和为，那么= 〔 〕 A． B． C．2 D．4 10．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为，这组数据的平均数为10．方差为2，那么的值为〔 〕A．4 B．3 C．2 D．1 主视图 左视图 俯视图 11．一个几何体的主视图是长为3，宽为1的矩形，左视图 是腰长为2的等腰三角形，那么该几何体的外表积为〔 〕 A． B． C． D． 12．A=,B=,Q=, 记，那么的长度的最小值是 〔 〕 A． B． C． D．1 第二卷〔非选择题 共90分〕 二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答〕 13．设向量，假设向量与向量共线，那么= 。 14．设且，计算出 分别为，猜测等于 。 开始 ① ？ Y N 输出 结束 (第15题图) 15．如右的程序框图是为求的值而设计， 其中①处应填 。 16．在高校自主招生中，某班级50人报考交大和复旦两所大学，每人至少 报其中一所学校。估计报考交大的人数占全班80%到90%之间，报考复旦的人数 占全班32%到40%之间，设M是两所大学都报的人数的最大值，m是两所大学都 报的人数的最小值，那么m= 　　 . 三、解答题〔本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或 演算步骤．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答〕 17．〔本小题总分值12分〕 把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为， 第二次出现的点数为〔其中〕．试求： 〔Ⅰ〕方程表示焦点在轴上的椭圆的概率； 〔Ⅱ〕方程表示离心率为2的双曲线的概率． 18〔本小题总分值12分〕 设函数，其中向量，，。 (Ⅰ)的最小正周期与单调递减区间； (Ⅱ)在△ABC中,分别是角的对边，, , △ABC的面积为,求的值。 A B C D E F G 19．〔本小题总分值12分〕 矩形中，，， 为上的点，且. 〔1〕求证：； 〔2〕求证；；〔3〕求三棱锥的体积. 20．〔本小题总分值12分〕 数列、满足: 为常数), 且。 (Ⅰ)假设是等比数列, 求数列和前项和； (Ⅱ)当是等比数列时, 甲同学说: 一定是等比数列; 乙 同学说: 一定不是等比数列, 请你对甲、乙两人的的判断正确与否作出解释 21．〔本小题总分值12分〕 函数.〔1〕假设，求函数的单调减区间; 〔2〕假设函数在上增函数，求实数的取值范围； 〔3〕在〔2〕的结论下，设,，求函数是最小值。 22．〔本小题总分值14分〕 在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. 〔Ⅰ〕求该椭圆的标准方程； 〔Ⅱ〕假设是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； 〔Ⅲ〕设为坐标原点，过点的直线与曲线交于两点，为的中点，连结 并延长交曲线于点E，且，求的值。 同安一中2023届高三上学期期中考数学〔文科〕参考答案 〔Ⅱ〕设事件B表示“离心率为2的双曲线〞，即， 所以，那么满足条件的有〔1，3〕，〔2，6〕，因此． -----------12分 18．解析：〔Ⅰ〕 ---3分 于是， -------------------------------------------4分 得单调递减区间 为------6分 (Ⅱ)由得，于是或， 注意到，得。-------------8分 由，由余弦定理得 -----------------------10分 又由得-----------------------12分 19．证明：， , ∴， ∵, ∴. ， ∵, ∴ ∵, ∴。-------4分 〔2〕证明：依题意可知：是中点 ,, ∴. ∵, ∴是中点. 在中，, ∵ ,, ∴。 ----------------8分 (Ⅱ)甲、乙两个同学的说法都不正确, 理由如下: 设的公比为, 那么，且。------------------8分 又，，…是以1为首项, 为公比的等比数列, 是以为首项, 为公比的等比数列, 即为：， 所以当时, 是等比数列; 当时, 不是等比数列. ---------------12分 21．解：〔1〕当时， ∵， ∴由，∴的单调减区间为。----4分 〔2〕∵ ∴假设函数在上增函数， 那么在上恒成立。即恒成立。 ∴的取值范围是 ------------------8分 〔3〕令 ∵,的范围是 -----------9分 ∴时， 在为递增的函数，最小值为. ----10分 时, 在为递增的函数，最小值为.--------11分 综上： 的最小值为 ----------------12分 由，那么点的坐标为，由点在曲线上，得 ，即-----12分 由方程①，得，② 又， ---------14分