2023九年级数学下册第3章圆达标检测新版北师大版.doc

学科组研讨汇编 第三章达标检测卷 1．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．无法确定 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是(　　) A．70° B．60° C．50° D．30° 3．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，那么⊙O的半径等于(　　) A．8 B．2 C．10 D．5 4．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，那么∠B的大小是(　　) A．27° B．34° C．36° D．54° 2.(实验中学2023中考模拟〕如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F， OE＝8，OF＝6，那么圆的直径长为(　　) A．12 B．10 C．14 D．15 6．如图，cos∠BAC的值等于(　　) A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，那么CD的长为(　　) A． B．2 C．2 D．8 8．圆内接正三角形的面积为，那么该圆的内接正六边形的边心距是(　　) A．2 B．1 C． D． 9．【教材P9例2变式】秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如下图，那么该秋千所荡过的圆弧的长为(　　) A．π m B．2π m C．π m D．π m 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，假设点A，B关于原点O对称，那么AB的最小值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，那么∠DAM＝________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图，在圆内接四边形ABCD中，假设∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，那么∠D的度数是________． 13．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________． 14．【教材P122总复习T15变式】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为上的一点(点P不与点D重合)，那么∠CPD的度数为________． 12.(实验中学2023中考模拟〕如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝__________. 16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC为半径作交OB于点D.假设OA＝2，那么阴影局部的面积为________． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，那么⊙O的半径为________． 18．如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，以OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，假设＝，那么点A的坐标为__________． 三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分) 19．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC，假设∠P＝30°，求∠B的度数． 20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：AB＝AC. (2)假设⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长． 21．如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)． (1)求⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标； (2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围． 22.(衡水中学2023中考模拟〕如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA的延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°. (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)求图中阴影局部的面积． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图是一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m. (1)求桥拱所在圆的半径． (2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由． 24．【教材P96习题T4拓展】阅读材料：如图①，△ABC的周长为l，内切圆的半径为r(圆心为O)，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积． ∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，S△OAB＝AB·r，S△OBC＝BC·r，S△OCA＝CA·r. ∴S△ABC＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r， ∴r＝(可作为求三角形内切圆半径的公式) 根据上述阅读材料，解答以下各题： (1)理解与运用：利用上述推导的公式计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆的半径； (2)类比与推理：假设四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图②)且四边形ABCD的面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导求四边形的内切圆半径R的公式； (3)拓展与延伸：假设一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜测求其内切圆半径r′的公式(不需说明理由)． 答案 一、1．A　2.(衡水中学2023中考模拟〕B　3．D　4．C　2.(实验中学2023中考模拟〕B　6．A 7．C　8．B　9．B　2.(北师大附中2023中考模拟〕C 二、11．147°　12.(衡水中学2023中考模拟〕120°　13．99°　14．30° 12.(实验中学2023中考模拟〕48 cm 16．＋　点拨：连接OE. ∵点C是OA的中点， ∴OC＝OA＝1. ∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE. ∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°. ∴∠COE＝60°. 在Rt△OCE中，CE＝＝， ∴S△OCE＝OC·CE＝. ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°. ∴S扇形BOE＝＝. 又∵S扇形COD＝＝， ∴S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋. 17．　18．(，2) 三、19．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∠P＝30°， ∴∠AOP＝60°.∴∠B＝∠AOP＝30°. 20．(1)证明：如图，连接AD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵DC＝BD，∴AB＝AC. (2)解：由(1)知AB＝AC， ∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°， ∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°. 在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8， ∴BD＝4，即DC＝4. 又∵DE⊥AC， ∴DE＝DC·sin C＝4·sin 60°＝4×＝2. 21．解：(1)过点P作直线x＝2的垂线，垂足为A. 当点P在直线x＝2右侧时，AP＝x－2＝3，解得x＝5，那么y＝x＝×5＝，∴P； 当点P在直线x＝2左侧时，PA＝2－x＝3， 解得x＝－1，那么y＝x＝×(－1)＝－，∴P. 综上可知，当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标为或. (2)当－1<x<5时，⊙P与直线x＝2相交； 当x<－1或x>5时，⊙P与直线x＝2相离． 22.(衡水中学2023中考模拟〕(1)证明：如图，连接OB，交CA于点E. ∵∠BCA＝30°，∠BCA＝∠BOA， ∴∠BOA＝60°. ∵∠BCA＝∠OAC＝30°， ∴∠AEO＝90°. 又∵BD∥AC， ∴∠DBE＝∠AEO＝90°， 即BD⊥OB. 又∵OB为⊙O的半径， ∴BD是⊙O的切线． (2)解：∵∠OBD＝90°，OB＝8， ∴BD＝OB·tan 60°＝OB＝8. ∴S阴影＝S△BDO－S扇形AOB＝×8×8－＝32－. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心． 过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，那么CF＝20 m. 由垂径定理知AF＝FB＝AB＝40 m. 设半径是r m，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2， 即r2＝402＋(r－20)2， 解得r＝50. 答：桥拱所在圆的半径为50 m. (2)这艘轮船能顺利通过．理由如下： 如图，假设MN＝60 m，且MN∥AB. 连接EM，设EC与MN的交点为D， 那么DE⊥MN，∴DM＝30 m. ∴DE＝＝＝40(m)． ∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)， ∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)． ∵10 m>9 m， ∴这艘轮船能顺利通过． 24．解：(1)∵52＋122＝132， ∴边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形． ∴S＝×5×12＝30. ∴r＝＝＝2. 即边长分别为5，12，13的三角形内切圆的半径为2. (2)如图，连接OA，OB，OC，OD. ∵S四边形ABCD＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCD＋S△AOD， S△OAB＝AB·R，S△OBC＝BC·R，S△OCD＝CD·R，S△AOD＝AD·R， ∴S四边形ABCD＝AB·R＋BC·R＋CD·R＋AD·R＝(a＋b＋c＋d)·R＝S. ∴R＝. (3)假设一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an， 那么其内切圆半径r′＝.