2023年福建学年高三数学第一学期期中考试文【名校特供】.docx

福建师大附中2023届文科数学高三（上）半期考试卷 (总分150分。 考试时间120分钟。) 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：此题共１2小题，每题５分，共6０分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． ，那么( xxx ) A. B. C. D. 2.，向量与垂直，那么实数的值为（xxx） A. B. C. D. 3.“〞是“且〞的（xxx） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为(xxx) A. B. C. D. 5.幂函数的图象过（4，2）点，那么 (xxx ) A． B． C． D． 6.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(xxx ). A. B. C. D. 7．圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，那么圆O的方程是（xxx） A. B. C. D. 8． 在坐标平面内，与点A（1,3）距离为1， 且与点B（2,0）距离为2的直线共有（xxx） A．2条　　 B．3条　 C．4条　 D．5条 9．运行如上图所示的程序框图后，假设输出的的值为16， 那么循环体的判断框内①处应填(xxx) A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　 D．5 10. 数列中，，（），能使的可以等于（xxx） A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D． 11．设平面内有n条直线（n≥表示这n条直线交点的个数，那么为（xxx） A　　 B．　 C．　 D． 12．如果对于函数定义域内任意的，都有（为常数），称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界.以下函数中，有下确界的函数是(xxx). ① ② ③ ④ A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 第二卷（非选择题 共9０分） 二、填空题：本大题共4小题，每题４分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．命题“〞的否认是 14．假设函数，，那么的最大值为 15.上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如以下列图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 . 16. 设x，y满足约束条件 ， 假设目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，那么的最小值为 三、解答题：本大题共６小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（此题总分值12分） 数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足 （I）求的通项公式； （II）在中是否存在使得是中的项，假设存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；假设不存在，请说明理由． 18. （此题总分值12分） 该企业在一个生产周期内如何安排生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 19．（此题总分值12分） 复数,且． （Ⅰ）假设且，求的值； （Ⅱ）设＝，求的最小正周期和单调减区间． 20．(此题总分值12分) ，直线：和圆：． （Ⅰ）求直线斜率的取值范围； （Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 21． (此题总分值12分) 函数； （Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性； （Ⅱ）求在上的最小值． 22.（本小题总分值14分） 点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（）. （1）求数列和的通项公式； （2）假设数列{前项和为，问>的最小正整数是多少 福建师大附中2023届文科数学高三（上）半期考试卷参考答案 1-12 D A A A D B A C B C A D 13. ; 14. 2; 15. ; 16. 17．解：（I）当时，………………………………………2分 当时， 两式相减得：，即：…………………………………………6分 故{}为首项和公比均为的等比数列， ……………………………8分 （II）设中第m项满足题意，即，即 所以 (其它形如的数均可)……………………12分 18. 解:设生产甲产品吨，生产乙产品吨，该企业获得利润为z万元……………1分 M（3，4） （0，6） O （，0） 9 13 那么有关系： A原料 B原料 甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 那么有：……………4分 目标函数……………5分 作出可行域,如右图 ……………10分 经验证知：当＝3，＝4时可获得最大利润为27万元 答：该企业在一个生产周期内生产甲产品3吨、生产乙产品4吨可获得最大利润27万元……………12分 19．解：（1）∵ ∴ ∴……………2分 假设那么得……………4分 ∵ ∴或 ∴…………………………6分 （2）∵ ＝……………9分 ∴函数的最小正周期为…………………………10分 由得 ∴的单调减区间.…………………………12分 20．解：（Ⅰ）直线的方程可化为，直线的斜率， 法一：当时，； 当时，， 当时，， 综上， 法二：因为，所以，当且仅当时等号成立． 所以，斜率的取值范围是． （Ⅱ）由（Ⅰ）知的方程为 ，其中．圆的圆心为，半径． 圆心到直线的距离．由，得，即． 从而，假设与圆相交，那么圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧． 21．解：（Ⅰ）由题意：的定义域为，且． ，故在上是单调递增函数． ---------------4分 （Ⅱ）由（1）可知： ① 假设，那么，即在上恒成立，此时在上为增函数， ------------------6分 ② 假设，那么，即在上恒成立，此时在上为减函数，------------------8分 ③ 假设，令得， 当时，在上为减函数， 当时，在上为增函数， ------------------11分 综上可知：当时 ， ； 当时， ； 当时 ， -----------------12分 22．（1）依题意, ……………1分 ,, . 又数列成等比数列， ，所以 ；……………3分 又公比，所以 ；……………4分 又,, ； 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， ……………7分 当， ；当时符合上式 ()；……………9分 （2） ；……………12分 由得，满足的最小正整数为112.………14分