半群上的L-模糊同余_李倩倩.pdf

引 用 格 式：，（）：李倩倩半群上的模糊同余甘肃科学学报，（）：半群上的模糊同余李倩倩（兰州理工大学理学院，甘肃 兰州 ）摘要半群上的模糊关系是特殊的映射，它将映到，区间。，区间是全序集，是特殊的格。通过将，换成完全格推广模糊关系的定义得到-模糊关系的定义。在此基础上给出模糊等价关系、模糊同余的定义。研究了半群上的模糊同余的部分性质，证明了两个模糊同余他们的圈乘是模糊同余当且仅当他们的圈乘是模糊等价关系当且仅当他们的圈乘是模糊对称的当且仅当他们的圈乘满足交换律。最终证明了（）（，）（，）是半群上的同余。关键词半群；模糊关系；模糊同余中图分类号：文献标志码：文章编号：（）模糊数学是数学研究中的一个重要组成部分，它的应用性也比较强。“模糊”概念最初是由 于 年提出来的，它表示一种不确定性。这个概念最初被引入是作为一种描述人类话语和思想中的不精确性和模糊性的方法。比如描述身高时规定超过 描述为高，那么身高 就不算高了吗？他们只是高的程度不同，于是有了“模糊”的概念。后来，定义了模糊划分，进而得到集合上的模糊划分和模糊等价关系是一一对应的。在此基础上，定义了模糊同余，给出了集合上的模糊关系生成的模糊等价关系和模糊同余，并给出了模糊等价关系格和模糊同余格的部分性质。年 证明了群的模糊正规子群集合模糊同余集之间存在一一对应关系。在此之后，基于模糊同余概念的理论和实际应用得到了迅速发展。特别是文献 中在这一方面得到了一些很好的结果。年杨燕等 研究了毕竟正则半群上的模糊群同余。截至目前，关于模糊同余的研究成果已经非常丰富，因此我们考虑推广模糊关系，来丰富模糊数学的世界。研究将模糊关系的定义进行推广得到模糊的定义，并将模糊关系的部分结论推广到模糊关系上。预备知识设是非空集合，称映射：，为的模糊子集。对任意的称（）为对的隶属度，称映射：，为上的模糊关系。假设、是上的模糊关系，定义与的合成（记为）如下：任意的，有（）（，）（，）（，）。若对任意的都有（，），则称是模糊自反的；若任意的，都有（，）（，），则称是模糊对称的；若，则称是模糊传递的。如果是模糊自反的、模糊对称的、模糊传递的，那么称是模糊等价关系。设是半群，是上的模糊关系。如果对任意的，满足：（，）（，）且（，）（，），那么称半群上的模糊关系在上关于乘法是相容的。相容的模糊等价关系称为模糊同余（关系）。定理设是半群，是上的模糊同余，任意的，都有以下结论成立：（）（，）；（）（）（，）（，）是上的同余。第 卷第期 年月 甘 肃 科 学 学 报 收稿日期：；修回日期：作者简介：李倩倩（），女，甘肃靖远人，硕士研究生，研究方向为半群代数理论。：模糊关系，区 间 是 全 序 集，是 特 殊 的 格。假 设（，）是偏序集，且对中任意一个非空子集均存在上确界和下确界，那么称（，）为完全格。后文出现的均指完全格，、分别指的最小元和最大元。定义设是非空集合，称映射：为上的模糊子集。定义设是半群，称映射：为上的模糊关系。设，是半群上的模糊关系，任意的，定义，之间的运算如下：（）（，）（，）（，）；（，）（，）。定义设是半群，是半群上的模糊关系，若对任意的都有（，），则称是模糊自反的；若任意的，都有（，）（，），则称是模糊对称的；若，则称是模糊传递的。如果是模糊自反的、模糊对称的、模糊传递的，那么称是模糊等价关系。定义设是半群，是半群上的模糊关系，如果对任意的，有（，）（，）（，）（，），那么称是模糊左（右）相容的。如果对任意的，有（，）（，）（，），那么称是模糊相容的。命题设是半群，是半群上的模糊等价关系，则是上的模糊同余当且仅当是模糊左、右相容的。证明假设是上的模糊同余，则对任意的，有（，）（，）（，）（，）（，），（，）（，）（，）（，）（，），即是模糊左、右相容的。反之，设是模糊左、右相容的，则对任意的，有（，）（，）且（，）（，），从而（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，），即是上的模糊同余。命题设，是半群上的模糊关系，若，在上是模糊相容的，则是模糊相容的。证明因为，是模糊相容的，所以任意的，都有（，）（，），且（，）（，）。于是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，），而且（，）（，）（）（，），所以（）（，）（）（，）。同理可证（）（，）（）（，）。综上所述，是模糊相容的。定理设，是半群上的模糊同余，则下列叙述等价：（）是模糊同余；（）是模糊等价关系；（）是模糊对称的；（）。证明显然（）（）（），下证（）（）。由于是模糊对称的，所以任意的，有（，）（，），于是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）。“（）（）”首先证明模糊自反性，任意的有（）（，）（，）（，）（，）（，）。其次证明模糊传递性，有（）（）（）（）。最后证明模糊对称性，任意的，有（，）（，）。因此（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，），又因为，是半群上的模糊同余，所以是模糊同余。定理设是半群上的模糊同余，任意甘 肃 科 学 学 报 年第期的，都有以下结论：（）（，）；（）（）（，）（，）是上的同余。证明（）必要性，因为是半群上的模糊同余，又因为，所以（，）（）（）。充分性，设（，），因为是半群上的模糊同余，所以任意的有（）（，）（）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）。（）（）显然是自反的、对称的，下面证明传递性。，且（，），（，）（）有（）（，）（，）（，）（，）（，）。由于是半群上的模糊同余，所以（）（，）（，），即（，），即（）是可传递的。故（）是上的等价关系。任意的，（，）（）。由于是半群上的模糊同余，所以（，）（，）。又因为（，），所以（，），即（，）（），同理（，）（）。故（）是上的同余。参考文献：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，谢祥云，吴明芬半群的模糊理论北京：科 学出版社，李勇华，徐成贤 正则半群的模糊同余三元组 西安交通大学学报，（）：李春华，徐保根，黄华伟 关于 半群上的 同余模糊系统与数学，（）：杨燕，李超，乔希民，等毕竟正则半群上的模糊群同余西北师范大学学报：自然科学版，（）：（，），（）（，）（，）；（本文责编：葛文）第 卷李倩倩：半群上的模糊同余