2023年江苏省镇江市丹徒区中片–学九级数学第一学期期中考试.docx

2023-2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 考试时间：100分钟 试卷总分值：120分 　　　　　　　 　 一、单项选择题(此题共8小题，每题只有1个选项符合题意。每题3分，共24分) 1、样本方差的计算式S2=[（x1-30）2+（x2-30）]2+。。。+（xn-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ） A、众数、中位数 B、方差、标准差 C、样本容量、平均数 D、样本容量、中位数 2、以下根式不能与合并的是（ ） A、 B、 C、 D、－ 3、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，那么原四边形一定是（ ） A、平行四边形. B、 对角线相等的四边形. C、矩形. D、 对角线互相垂直的四边形. 4． .将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式可得（ ） A 2x2+x=0 B 2x2+x-1=0 C 2x2+x+1=0 D 2x2+x-2=0 5．设＝a，＝b,用a、b的式子表示，那么以下表示正确的选项是（ ） B .3 C. D. 6、关于x的方程：kx2+3x-1=0,有实数根，那么k的最值范围是 （ ） A. B. 且k≠0 C. D. 且k≠0 7、如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，那么∠CPD的度数是（ ） A、35° B、40° C、45° D、60° A B C D P 8、如图，⊙O上有两定点A与B，假设动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度 与时间的关系可能是以下列图形中的 （ ） 第18题图 B· • A •O ① O ③ O ② O ④ O A、 ①或④ B、 ①或③ C、 ②或③ D、 ②或④ 二、填空题(此题共10小题，每空2分，共20分) 9、某校初三年级甲、乙两班举行汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上面表格得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。上述结论正确的选项是_______（填序号） 10、假设+=0，那么ab= 。 11、假设=－x，那么x的取值范围是 。 12、：菱形ABCD中，对角线AC = 16 cm，BD = 12 cm， B A C D O E 第12题图 第15题图 BE⊥ 。 第14题图 13、当_____________。 14、如图，一个量角器放在∠BAC的上面，那么∠BAC＝ °. 15、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为 . 16、假设方程2x(kx－4)－x2＋6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 。 第15题图 17、⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，那么两弦间的距离是________________。 18、在直线l上依次摆放着一些正方形(如下列图)．斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、 S4，那么S1＋S2＋S3＋S4=_________． 三、解答题（本大题共7小题，共76分） 19、 计算（每题6分，共12分） （1） （2）　 20、解方程（每题6分，共12分） （1） （2） 21、（10分）如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按以下要求操作： ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)； ⑵ 在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 那么C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保存根号)； ⑶ 画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△, 连结和, 试说出四边形是何特殊四边形, 并说明理由. 22、（8分）如图，在□ABCD中，∠ DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）假设去掉条件的“∠ DAB=60°〞，上述的结论还成立吗假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由． 23、（8分）如图，点、、是⊙O上的三点，. （1）求证：平分. （2）过点作于点，交于点. 假设，，求的长． 24. （8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 25、（8分）关于x的方程.　　 （1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根. （2）假设等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长. 26. （10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上． （1）假设EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示 △BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？假设存在，求出此时BE的长；假设不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两局部？假设存在，求此时BE的长；假设不存在，请说明理由． 2023-2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 参考答案及评分标准 一、单项选择题(此题共8小题，每题只有1个选项符合题意。每题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D A C C B 二、填空题(此题共10小题，每空2分，共20分) 9． ①②③_ ； 10．__ -12 __； 11． -3 ≤x≤ 0 ； 12．__ 9.6 __； 13． 2—4a ； 14．__ 20 __； 15． （2，0） ； 16．__ 2 __； 17． 2cm或14cm ； 18．__ 4 __； 三、解答题（本大题共7小题，共76分） 19、 计算（每题6分，共12分） （1）解：原式= （每个化简得1分，计4分） = （每个合并得1分，计2分） （2）解：原式=-2××+ ……………（2分） =20-4+3 ……………（4分） =23-4 ……………（6分） （注：计算方法不作要求，其他方法可按步骤给分） 20、解方程（每题6分，共12分） （1）解： ……………（1分） ……………（3分） ……………（5分） ， ……………（6分） （2）解： ………………（1分） △=4+36=40 ………………（2分） …（4分） ， …（6分） （注：对解方程的方法不作要求，其他方法可按步骤给分） _ y _ x _ O _ _ _ C _ A _ B 21.解：（1）坐标系如图；…………………………（1分） （2） …………………………（3分） …………………（5分） （3）画图正确； …………………………（7分） 矩形； …………………………（8分） 理由：由条件和旋转性质可知………………（10分） 22解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60° ∴∠ADE=∠CBF=60° ∵AE=AD，CF=CB ∴△AED，△CFB是正三角形 在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB ∴ED=BF ………………2分 ∴ED+DC=BF+AB 即 EC=AF ………………3分 又∵DC∥AB 即EC∥AF ∴四边形AFCE是平行四边形 ………………4分 （2）上述结论还成立 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB ∴∠ADE=∠CBF ∵AE=AD，CF=CB ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF ∴∠AED=∠CFB ………………5分 又∵AD=BC ∴△ADE≌△CBF ………………6分 ∴ED=FB ∵DC=AB ∴ED+DC=FB+AB 即EC=FA ………………7分 ∵DC∥AB ∴四边形AFCE是平行四边形 ………………8分 23、解（1）证明：∵， ∴；……………………1分 ∵，∴ ……………………2分 ∴ 即平分. ……………………4分 （2）∵ ∴ ……………………5分 又，∴ ∴， ……………………6分 ∴，设，那么，根据勾股定理得，……7分 解得，即的长是. ……………8分 24、解：设每千克应涨价x元，那么（10+x）（500-20x）=6000 ……………5分 解得x=5或x=10， ……………7分 为了使顾客得到实惠，所以x=5 答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元. ……8分 25、解：（1）证明：∵△= ……1分 =