2023年哈高二上学期数学理期末试题及答案2.docx

哈尔滨市第六中学2023-2023学年度上学期期末考试 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部， 总分值150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第一卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1．某中学有高中生人，初中生人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校 学生中抽取一个容量为的样本，从高中生中抽取人，那么（ ） A． B． C． D． 2．如下列图，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，那么该几何体的侧视图为（ ） 3． 设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，那么该双曲线 的离心率等于（ ） A． B． C． D． 4．两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的选项是（ ） A． B． C． D． 5．以下命题中，说法正确的选项是（ ） A．命题“使得〞的否认是：“均有〞 B.命题“假设，那么〞的否命题为“假设，那么〞 C．假设为真命题，那么也为真命题 D．“〞是“〞的必要不充分条件 6．椭圆及点，那么以为中点的弦所在直线的斜率为(　　) A. B. C. D. 7．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分别 是，那么以下正确的选项是（ ） A．，甲比乙成绩稳定 B． ，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 8．某程序框图如下列图，假设输出的，那么判断框内为(　 　) A． B． C． D． 9．某四棱台的三视图如下列图，那么该四棱台的外表积是（ ） A． B． C． D． a=0 i=1 WHILE i<=5 a=(a+i) MOD 5 i=i+1 WEND PRINT a END 10．如下程序运行后输出的结果为( ) A. B. C. D. 11． 过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点 ，假设以的右焦点为圆心，为半径的圆经过两点(为坐标原点),那么双曲线的方程 为（ ） A． B． C． D． 12．直三棱柱中，侧棱长为,是的中点，是 上的动点,,交于点,要使⊥平面，那么线段的长为(　　) 新x课x标x第x一x网 A． B．1 C． D．2 第二卷（非选择题 共90分） 二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13．执行下面的程序框图，输出的值为 14．某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如下列图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，,，，.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是 15． 三棱锥中，平面平面， 假设三棱锥的四个顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为_________. 16．如图，抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于 点四点，那么的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题总分值10分）直线的参数方程为为参数与曲线交于两点. （1）求的长； （2）求中点的坐标． 18．（本小题总分值12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，,、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19．（本小题总分值12分）曲线， （1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）假设射线与和分别交于异于原点的，，求的值. 20. （本小题总分值12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥， ，平面⊥底面，为的中点，是的中点，， ，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值. 21. （本小题总分值12分）在梯形中,∥,，,将四 边形沿折起,使平面垂直平面,如图2,连结. （1）假设为中点,求证:∥平面； （2）在线段上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为,假设有，试确定点 的位置，假设没有，请说明理由. 22. （本小题总分值12分）椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭 圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）假设直线与椭圆相交于不同的两点，且求证：的面 积为定值. 高二理科数学答案 一、选择题：ABCDC BDABD AA 二、填空题： 三、简答题： 17. 解：即.......2 （1） ........6 （2） ， ， ， 故 ......10 18.解： （1）证明， 平面， ....6 （2）解：....12 19. 解：（1） 是圆， ，是椭圆.....5 （2）的极坐标方程分别为和 射线的极坐标方程为，那么， 那么.....5 20. 平面⊥底面，为的中点， ⊥底面， ∥，∥ ....2 以为原点，射线为轴建立空间直角坐标系，...1 （1） ；........7 （2） .........12 21.． 证明:(Ⅰ)取中点,连接, ∵ 分别是的中点, ∥且 又∥且 ∥且四边形为平行四边形 ∥,又平面平面∥平面 ....4 (Ⅱ)平面平面且交于 平面 由,,分别以所在直线 为轴,建立空间直角坐标系 那么 设平面的一个法向量为, 那么令, 那么可得 .....7 与平面所成角的正弦值 为,所以 设,由得 , ,整理得, 解得或, 所以点位于的中点或位于靠近的六等分点上......12 22.（Ⅰ）解：由题意得 椭圆的方程为.......4 （Ⅱ）设，那么A,B的坐标满足 消去y化简得 ， ，得 =。 ，即 即......8 = 。 O到直线的距离 == = 为定值.......12