2023年河南省安阳市步步为赢中考数学总复习资料课时9一元二次方程及其应用初中数学.docx

课时9 一元二次方程及其应用 【课前热身】 1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x的一元二次方程中，那么一次项系数是 . 3．一元二次方程的根是 . 4．某地2023年外贸收入为2.5亿元，202323年外贸收入到达了4亿元，假设平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为 . 5. 关于的一元二次方程的一个根为1，那么实数=〔 〕 A． B．或 C． D． 【考点链接】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： 〔1〕直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. 〔2〕配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，那么原方程无解. 〔3〕公式法：一元二次方程的求根公式是 . 〔4〕因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3．易错知识辨析： 〔1〕判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中. 〔2〕用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. 〔3〕用配方法时二次项系数要化1. 〔4〕用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析】 例1 选用适宜的方法解以下方程： 〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕. 例2 一元二次方程有一个根为零，求的值. 例3 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？ 【中考演练】 1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________. 2．2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，那么2a－1的值是_________. 3．关于的方程有一个根是，那么关于的方程的解为_____. 4．以下方程中是一元二次方程的有〔 〕 ①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0 A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为〔 〕 A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4 6．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，那么m的值为〔 〕 A. －1 　　B. 1 　 C. －2 　 D. 2 7．解方程 (1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0〔用公式法〕； (3) 4x2－8x＋1＝0〔用配方法〕； 〔4〕xx+1=0． 8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，假设5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．