2023年高三数学14分突破一轮复习必备精品5高中数学.docx

考纲导读 第五章算法初步 算法的含义、程序框图 〔一〕了解算法的含义，了解算法的思想。 〔二〕理解程序框图的三种根本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。 知识网络 高考导航 算法不仅是数学及其应用的重要组成局部，也是计算机科学的重要根底。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓〞点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题〞的命制原那么，既符合高考命题“能力立意〞的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查到达必要的深度。 考查形式与特点是： 〔1〕选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、根本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。 (2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况 第1课时 算法的含义 根底过关 1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。 2．算法的特性:〔1〕有限性 〔2〕确定性 典型例题 例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。 解：算法1 第一步：计算1+2，得到3 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15 算法2 第一步：取n=5 第二步：计算 第三步：输出运算结果 变式训练1.写出求的一个算法． 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：使； 第六步：如果，那么返回第三步，否那么输出． 例2. 给出一个判断点P是否在直线y=x-1上的一个算法。 解：第一步：将点P的坐标带入直线y=x-1的解析式 第二步：假设等式成立，那么输出点P在直线y=x-1上 假设等式不成立，那么输出点P不在直线y=x-1上 变式训练2.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断. 分析：〔1〕质数是只能被1和自身整除的大于1的整数. 〔2〕要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，那么这个数便是质数. 解：算法：第一步：判断n是否等于2.假设n=2，那么n是质数；假设n＞2，那么执行第二步. 第二步：依次从2~〔n-1〕检验是不是n的因数，即整除n的数.假设有这样的数，那么n不是质数；假设没有这样的数，那么n是质数. 例3. 解二元一次方程组： 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 ； 第三步：将代入①，得 . 变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数 解：算法1 第一步：假定这10个数中第一个是“最大值〞； 第二步：将下一个数与“最大值〞比拟，如果它大于此“最大值〞，那么就用这个数取代“最大值〞，否那么就取“最大值〞； 第三步：再重复第二步。 第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值〞就是十个数中的最大值。 算法2 第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比拟大小，取其中的较大值； 第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比拟大小，一个数的组不变； 第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比拟大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比拟，此时的较大值就是十个数中的最大值。 例4. 用二分法设计一个求方程的近似根的算法. 分析：该算法实质是求的近似值的一个最根本的方法. 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法： 第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2. 第二步：令，判断f〔m〕是否为0.假设是，那么m为所求；假设否，那么继续判断大于0还是小于0. 第三步：假设，那么x1=m；否那么，令x2=m. 第四步：判断是否成立？假设是，那么x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；假设否，那么返回第二步. 变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法． 解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回； S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河． 第2课时 程序框图 根底过关 〔1〕程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几局部：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 〔2〕构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是〞或“Y〞；不成立时标明“否〞或“N〞。 学习这局部知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规那么，画程序框图的规那么如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是〞与“否〞两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 〔3〕、算法的三种根本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 A B 顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种根本算法结构。 顺序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作 典型例题 例1. 如果学生的成绩大于或等于60分，那么输出“及格〞，否那么输出“不及格〞.用程序框图表示这一算法过程. 解: 变式训练1：画出解不等式ax+b>0〔b≠0〕的程序框图. 例2. 解： 变式训练1 例2. 例2. 设计一个计算1+2+3+…+100的值的 算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构) 解： 第一步:设i的值为1; 第二步:设sum的值为0; 第三步:如果i≤100执行第四步, 否那么转去执行第七步; 第四步:计算sum＋i并将结果代替sum; 第五步:计算i＋1并将结果代替i; 第六步:转去执行第三步; 第七步:输出sum的值并结束算法. 变式训练2：阅读右面的流程图， 输出max的含义是___________________________。 解： 求a,b,c中的最大值 例3. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费 用根据以下方法计算： f= 其中〔单位：元〕为托运费，ω为托运物品的重量 〔单位：千克〕，试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图. 解：算法： 第一步：输入物品重量ω； 第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否那么，f = 50×0.53+〔ω－50〕×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f. 相应的程序框图. 变式训练3：程序框图如以以下图所示，那么该程序框图表示的算法的功能是 开始 结束 输入x(x<=5000) x<=800 x<=1300 输出y Y Y N N 例4 解：:求使成立的最小正整数n的值加2。 变式训练3 例4．下面是计算应纳税所得额的算法过程， 其算法如下： S1 输入工资x(x<=5000); S2 如果x<=800,那么y=0; 如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800); 否那么 y=25+0.1(x-1300) S3 输出税款y,结束。 请写出该算法的流程图 解：流程图如上右。 变式训练4：下面是求解一元二次方程的流程图，根据题意填写： 〔1〕 ；〔2〕 ；〔3〕 。 解：〔1〕〔2〕〔3〕输出 第3课时 根本算法语句 根底过关 输入语句 图形计算器格式 INPUT“提示内容〞；变量 INPUT “提示内容〞，变量 〔1〕输入语句的一般格式 〔2〕输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；〔3〕“提示内容〞提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；〔4〕输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；〔5〕提示内容与变量之间用分号“；〞隔开，假设输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，〞隔开。 输出语句 PRINT“提示内容〞；表达式 图形计算器格式 Disp “提示内容〞，变量 〔1〕输出语句的一般格式 变量＝表达式 图形计算器格式 表达式变量 〔2〕输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；〔3〕“提示内容〞提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；〔4〕输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。 赋值语句 〔1〕赋值语句的一般格式 〔2〕赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；〔3〕赋值语句中的“＝〞称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；〔4〕赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；〔5〕对于一个变量可以屡次赋值。 条件语句：1、条件语句的一般格式有两种：〔1〕IF—THEN—ELSE语句；〔2〕IF—THEN语句。2、IF—THEN—ELSE语句 IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。 否 是 满足条件？ 语句1 语句2 IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 图1 图2 WHILE语句 满足条件？ 循环体 否 是 〔1〕WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是 WHILE 条件 循环体 WEND 〔2〕当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次