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2023
学年
高考
物理
三轮
冲刺
热点
排查
14
动力学
方法
综合
解析
热点14 动力学方法的综合应用
1.(2023·四川广元市第二次适应性统考)我国科技已经开启“人工智能”时代,“人工智能”已经走进千家万户.某天,东东叫了外卖,外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上,东东操控小型无人机带动货物,由静止开始竖直向上做匀加速直线运动,一段时间后,货物又匀速上升53s,最后再匀减速1s恰好到达他家阳台且速度为零.货物上升过程中,遥控器上显示无人机在加速、匀速、减速过程中对货物的作用力F1、F2和F3大小分别为20.8N、20.4N和18.4N,货物受到的阻力恒为其重力的0.02倍.g取10m/s2.求:
(1)货物的质量m;
(2)货物上升过程中的最大动能Ekm及东东家阳台距地面的高度h.
答案 (1)2kg (2)1J 56m
解析 (1)在货物匀速上升的过程中
由平衡条件得F2=mg+Ff
其中Ff=0.02mg
解得m=2kg
(2)设整个过程中的最大速度为v,在货物匀减速运动阶段.
由牛顿运动定律得mg+Ff-F3=ma3
由运动学公式得0=v-a3t3
解得v=1m/s
最大动能Ekm=mv2=1J
减速阶段的位移x3=vt3=0.5m
匀速阶段的位移x2=vt2=53m
加速阶段,由牛顿运动定律得F1-mg-Ff=ma1,
由运动学公式得2a1x1=v2,
解得x1=2.5m
阳台距地面的高度h=x1+x2+x3=56m.
2.(2023·安徽黄山市一模检测)如图1所示,一质量为m的小物块,以v0=15m/s的速度向右沿水平地面运动12.5 m后,冲上倾角为37°的斜面,若物块与水平地面及斜面间的动摩擦因数均为0.5,斜面足够长,物块经过水平地面与斜面的连接处时无能量损失.(g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
图1
(1)物块在斜面上能达到的最大高度;
(2)物块在斜面上运动的时间.
答案 (1)3m (2)3.2s
解析 (1)小物块在水平地面上运动时加速度大小为a1=μg=5m/s2
v-v=-2a1x
解得:v1=10m/s
小物块在斜面上向上运动时加速度大小为
a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
0-v=-2a2s
解得:s=5m
所以h=ssinθ=3m;
(2)小物块在斜面上向上运动的时间为t1==1.0s
小物块在最高点时:mgsinθ>μmgcosθ
所以物块会匀加速下滑
物块下滑时加速度的大小为
a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
向下匀加速运动过程:s=a3t
解得t2=s
小物块在斜面上运动的时间为:
t=t1+t2=(1+) s≈3.2s.
3.(2023·四川资阳市一诊)如图2所示,质量为m1=4kg和质量为m2=2kg可视为质点的两物块相距d,一起静止在足够长且质量为M=2kg的木板上,已知m1、m2与木板之间的动摩擦因数均为μ1=0.4,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.2.某时刻同时让m1、m2分别以v1=6m/s,v2=4 m/s的初速度沿木板向右运动.取g=10m/s2,求:
图2
(1)若m1与m2不相碰,m1与m2间距离d的最小值;
(2)M在水平地面上滑行的位移大小x.
答案 (1)1.5m (2)2.5m
解析 (1) 根据题意知,m1、m2在木板上做减速运动,
M在水平地面上做加速运动,由牛顿第二定律得:
对m1:μ1m1g=m1a1
对m2:μ1m2g=m2a2
对M:μ1m1g+μ1m2g-μ2(m1+m2+M)g=MaM,
设经过t1,M与m2共速且速度为v,m1的速度为v3,
对m1,速度:v3=v1-a1t1,
位移:x1=t1
对m2,速度:v=v2-a2t1,
位移:x2=t1
对M,速度:v=aMt1
位移:xM=t1
在t1时间内m1与m2的相对位移:
Δx1=x1-x2,
由题可知M与m2共速后相对静止,
其加速度为a,由牛顿第二定律得:
μ1m1g-μ2(m1+m2+M)g=(M+m2)a,
解得:a=0,即:M与m2共速后一起匀速运动,
m1继续减速,设经过t2,三者共速,其速度为v′,
且v′=v
由运动学知识,对m1有:
v=v3-a1t2,
位移:x1′=t2
对M和m2整体有:
xM′=vt2,Δx2=x1′-xM′,
由几何关系可得:d≥Δx1+Δx2,
代入数据解得:dmin=1.5m;
(2)由题可知系统整体共速后一起减速直到静止,
由牛顿第二定律得:
μ2(m1+m2+M)g=(M+m1+m2)a′,
由运动学知识得:xM″=
M运动的位移大小为:x=xM+xM′+xM″,
代入数据解得:x=2.5m.
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