2023学年高考数学大二轮复习能力升级练四算法与推理证明文2.docx

能力升级练(四)　算法与推理证明 一、选择题 1.执行如图所示的程序框图,如果输入的a,b的值分别为56,140,则输出的a=(　　) A.0 B.7 C.14 D.28 解析第一次循环:a=56,b=140-56=84; 第二次循环:a=56,b=84-56=28; 第三次循环:a=56-28=28,b=28,退出循环,输出的a=28,故选D. 答案D 2.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出的i=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析执行程序框图,a=6,b=8,i=0; i=1,不满足a>b,不满足a=b,b=8-6=2; i=2,满足a>b,a=6-2=4; i=3,满足a>b,a=4-2=2; i=4,不满足a>b,满足a=b, 故输出的a=2,i=4.故选B. 答案B 3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,则△ABC的内切圆半径为r=2Sa+b+c.将此结论类比到空间四面体:设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,则四面体的内切球半径为(　　) A.VS1+S2+S3+S4 B.2VS1+S2+S3+S4 C.3VS1+S2+S3+S4 D.4VS1+S2+S3+S4 解析设四面体的内切球的球心为O,球心O到四个面的距离都是R,则四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和,即V=13(S1+S2+S3+S4)R,所以R=3VS1+S2+S3+S4. 答案C 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为(　　) A.43 B.55 C.61 D.81 解析S=1+24=25,n=24-6=18;S=25+18=43,n=18-6=12;S=43+12=55,n=12-6=6;S=55+6=61,n=6-6=0;结束循环输出S=61,选C. 答案C 5.阅读如图所示的程序如图,运行相应的程序,若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是(　　) A.n=6? B.n<6? C.n≤6? D.n≤8? 解析S=0,n=2,判断是,S=12,n=4,判断是,S=12+14=34,n=6,判断是,S=12+14+16=1112,n=8,判断否,输出S,故填n≤6?. 答案C 6.(2023云南昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出S的值为1,则判断框内为(　　) A.i>6? B.i>5? C.i≥3? D.i≥4? 解析依题意,执行程序框图,进行第一次循环时,S=1×(3-1)+1=3,i=1+1=2;进行第二次循环时,S=3×(3-2)+1=4,i=2+1=3;进行第三次循环时,S=4×(3-3)+1=1,i=4,因此当输出的S的值为1时,判断框内为“i≥4?”,故选D. 答案D 7.(2023辽宁大连模拟)下列推理是演绎推理的是(　　) A.由于f(x)=cos x满足f(-x)=f(x)对任意的x∈R都成立,推断f(x)=cos x为偶函数 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列{an}的前n项和的表达式 C.由圆x2+y2=1的面积S=πr2,推断:椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=πab D.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 解析由特殊到一般的推理过程,符合归纳推理的定义;由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程,符合类比推理的定义;由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义.A是演绎推理,B是归纳推理,C和D为类比推理,故选A. 答案A 8.小明用电脑软件进行数学解题能力测试,每答完一道题,软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率=已答对题目数÷已答题目总数),小明依次共答了10道题,设正确率依次为a1,a2,a3,…,a10.现有三种说法:①若a1<a2<a3<…<a10,则必是第一道题答错,其余题均答对; ②若a1>a2>a3>…>a10,则必是第一道题答对,其余题均答错;③有可能a5=2a10,其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析①②显然成立,③前5个全答对,后5个全答错,符合题意,故选D. 答案D 9.(2023安徽合肥模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:223=223,338=338,4415=4415,5524=5524,…,则按照以上规律,若99n=99n具有“穿墙术”,则n=(　　) A.25 B.48 C.63 D.80 解析由223=223,338=338,4415=4415,5524=5524,…,可得若99n=99n具有“穿墙术”,则n=92-1=80,故选D. 答案D 二、填空题 10.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的S属于区间　　　　　.  解析由程序框图可知S=3t,t<1,4t-t2,t≥1,故当t∈[-1,1)时,S=3t∈[-3,3);当t∈[1,3]时S=4t-t2=-(t-2)2+4∈[3,4],所以输入的t∈[-1,3],则输出的S属于区间[-3,4]. 答案[-3,4] 11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说:“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是　　　　　.  解析由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡片上的数字是2和3,此时,甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3. 答案1和3 12.(2023河南三市联考)执行如图所示的程序框图,如果输入m=30,n=18,则输出的m的值为　　　　　.  解析如果输入m=30,n=18,第一次执行循环体后,r=12,m=18,n=12,不满足输出条件;第二次执行循环体后,r=6,m=12,n=6,不满足输出条件;第三次执行循环体后,r=0,m=6,n=0,满足输出条件,故输出的m值为6. 答案6 13.(2023湖北武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是　　　　　.  解析这个问题的关键是四人中有两人说真话,另外两人说了假话,这是解决本题的突破口. 从甲、乙、丙、丁四人的供词中,可以看出乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话,不会出现一真一假的情况). 假设乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话.由乙说真话推出丙是罪犯的结论.由甲说假话推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论.显然这两个结论是相互矛盾的.所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯. 答案乙 三、解答题 14.观察下列等式: sinπ3-2+sin2π3-2=43×1×2; sinπ5-2+sin2π5-2+sin3π5-2+sin4π5-2=43×2×3; sinπ7-2+sin2π7-2+sin3π7-2+…+sin6π7-2=43×3×4; sinπ9-2+sin2π9-2+sin3π9-2+…+sin8π9-2=43×4×5; …… 照此规律,计算sinπ2n+1-2+sin2π2n+1-2+sin3π2n+1-2+…+sin2nπ2n+1-2的结果. 解观察前4个等式,由归纳推理可知sinπ2n+1-2+sin2π2n+1-2+…+sin2nπ2n+1-2=43n(n+1). 15.“求方程513x+1213x=1的解”,有如下解题思路:设f(x)=513x+1213x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2,类比上述解题思路,求不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集. 解因为x6-(x+2)>(x+2)3-x2, 所以x6+x2>(x+2)3+(x+2), 所以(x2)3+x2>(x+2)3+(x+2). 令f(x)=x3+x, 所以不等式可转化为f(x2)>f(x+2). 因为f(x)在R上单调递增, 所以x2>x+2,解得x<-1或x>2.故原不等式的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞). 9