2023年广东省中山市初中毕业生学业考试及答案初中数学2.docx

根底教育课程改革实验区 初 中 毕 业 生 学 业 2023年广东省 考试 数 学 试 卷 说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，总分值120分． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内．〔是否填写右上角的座位号，请按考场要求做〕 3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔． 4．考试结束时，将试卷交回． 一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内． 1．以下计算正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 2．函数中自变量的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 3．据广东信息网消息，2023年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为〔 〕 A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 4．如以下图，在中，对角线 交于点，以下式子中一定成立的是〔 〕 A． B． C． D． 快 乐 5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面〞表示，如图是一个正方体的外表展开图， 假设图中“2〞在正方体的前面，那么这个正方体的后面是〔 〕 A．0 B．6 C．快 D．乐 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕请把以下各题的正确答案填写在横线上． 6．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是　　　　． 7．分解因式= ． 8．如图，假设，且， 那么 ． 9．化简： ． 10．如图，圆柱体底面圆的半径为，高为2，分别 是两底面的直径，是母线．假设一只小虫从A点出发，从侧 面爬行到点，那么小虫爬行的最短路线的长度是 〔结果保 留根式〕． 三、解答题〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕 11．求二次函数的顶点坐标及它与轴的交点坐标． 12．按以下程序计算，把答案写在表格内： 平方 答案 〔1〕填写表格： 输入 3 …… 输出答案 1 1 〔2〕请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 13．如以下图，是的弦，半径分别交于点，且，请你找出线段与的数量关系，并给予证明． 14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布〞游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规那么是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，假设两人出相同手势，那么算打平． 〔1〕你帮妞妞算算爸爸出“锤子〞手势的概率是多少？ 答： 〔2〕妞妞决定这次出“布〞手势，妞妞赢的概率有多大？ 答： 〔3〕妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？ 答： 15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． 〔1〕画出位似中心点； 〔2〕求出与的位似比； 〔3〕以点为位似中心，再画一个， 使它与的位似比等于1.5． 四、解答题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕 16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？〞，共有4个选项： A．1.5小时以上 B．1~1.5小时 C．0.5~1小时 D．0.5小时以下 图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： 〔1〕本次一共调查了多少名学生？ 〔2〕在图1中将选项B的局部补充完整； 〔3〕假设该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下． 图1 选项 人数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 图2 17．将一箱苹果分给假设干个小朋友，假设每位小朋友分5个苹果，那么还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，那么有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数． 18．直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于两点，垂直平分，垂足为，求直线、双曲线的解析式． 19．：的半径是，直线，为的切线，，两点为切点， 〔1〕当为何值时，． 〔2〕假设，求的长度〔结果保存三位有效数字〕． 〔参考数据，，，，，〕 五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕 20．如图，在中，，点，分别在，的延长线上，且，． 〔1〕求证：四边形是平行四边形． 〔2〕假设去掉条件的“〞，上述的结论还成立吗？假设成立，请写出证明过程：假设不成立，请说明理由． 21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． 〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 〔2〕两个正方形的面积之和可能等于吗？假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由． 22．如以下图，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，，，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合．连结，过点作交于点． 〔1〕求点的坐标； 〔2〕当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标； 〔3〕当点运动什么位置时，使得，且，求这时点的坐标． 根底教育课程改革实验区 初 中 毕 业 生 学 业 2023年广东省 考试 数学试题参考答案和评分说明 说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是合理的，同样给分． 2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照本评分说明，定出具体处理方法，并相应给分． 一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 1． A　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕 6．2 7． 8． 9． 10． 三、解答题〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕 11．解： . 二次函数的顶点坐标是． 2分 设，那么， ， ． 二次函数与轴的交点坐标为． 6分 12．解：〔1〕 输入 3 …… 输出答案 1 1 1 1 …… 2分 〔2〕 4分 ． 6分 13．． 证明：连结， 是的半径， ． 4分 又， ，． 6分 14．解：〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔每题2分〕 15．解：〔1〕画图正确给2分 〔2〕位似比……2分 〔3〕画图正确给2分 四、解答题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕 16． 解：〔1〕， 本次一共调查了200位学生． 2分 〔2〕“B〞是100人，画图正确． 5分 〔3〕， 学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下． 7分 人数 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 选项 D C B A 图1 17．解：设有个小朋友，那么苹果为个． 1分 依题意得：， ， ， 3分 因为是正整数，所以取5或6． 5分 当时，； 当时，． 答：小朋友有5或6人，苹果有37或42个． 7分 18．解：因为双曲线过点， 所以， ． 2分 为的中垂线，， ，点的坐标， 直线过，得 6分 ． 7分 19．解：〔1〕连结， 直线为的切线，为切点， ，且为的平分线， ． 2分 在中， ． 4分 〔2〕同理可得． 5分 在中，． 7分 五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕 A F C E B O D 20．证明： 四边形是平行四边形， ． ， 是等边三角形． 同理，是等边三角形． 2分 ． 又， ，即． 3分 四边形是平行四边形． 4分 〔2〕成立． 5分 A F C E B O D 证明： 四边形是平行四边形， ． ， ． ． ． 6分 ． ，即． ， 四边形是平行四边形． 7分 21．解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为，那么另一个正方形的边长为． 1分 依题意列方程得： ， 3分 解方程得：， 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm． 5分 〔2〕两个正方形的面积之和不可能等于．理由： 设两个正方形的面积和为，那么： ， 7分 ，当，的最小值． 两个正方形的面积之和不可能等于． 9分 〔另解：由〔1〕可知：， 6分 化简后得：， ， 方程无实数解， 所以两个正方形的面积之和不可能等于．〕 9分 22．解：〔1〕过点作，垂足是点， x y C B D A E P O 四边形是等腰梯形， ， 在中， ， ． ，点的坐标． 2分 〔2〕 ，为等腰三角形， 为等边三角形． ， 点是在轴上， 点的坐标或． 4分 〔3〕，且． ， ， ． ， 6分 ，设，即． ． 8分 这时点的坐标． 9分