2023学年高考数学大二轮复习能力升级练二十四数形结合思想理2.docxVIP免费

能力升级练(二十四)数形结合思想一、选择题1.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是()A.1B.2C.3D.4解析 a>0,∴a2+1>1.而y=|x2-2x|的图象如图,∴y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.答案B2.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1]∪[4,+∞)B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)解析(1)f(x)=|x+3|-|x-1|={-4\(x<-3\),2x+2\(-3≤x≤1\),4\(x>1\).画出函数f(x)的图象,如图,可以看出函数f(x)的最大值为4,故只要a2-3a≥4即可,解得a≤-1或a≥4.故选A.答案A13.已知函数f(x)={e|x-1|,x>0,-x2-2x+1,x≤0,若方程f(x)=a有4个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.[1,2)B.(1,2)C.[2,e)D.(2,e)解析如图,作出函数f(x)={e|x-1|,x>0,-x2-2x+1,x≤0的大致图象,其中f(-1)=2,f(0)=f(...