2023年高三数学回归课本复习材料三角函数基本概念二.docx

三角函数根本概念回归课本复习材料2 1象限角的概念： 为第三象限角，那么所在的象限是 D 〔A〕第一或第二象限 〔B〕第二或第三象限 〔C〕第一或第三象限 〔D〕第二或第四象限 球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，那么球心O到平面ABC的距离为〔B 〕 A B C D 4、任意角的三角函数的定义： 角的终边经过点P(5，－12)，那么的值为＿＿。〔答：〕； 5.三角函数线 〔1〕sinα＞sinβ，那么以下命题成立的是〔 D 〕 α、β是第一象限角，那么cosα＞cosβ α、β是第二象限角，那么tanα＞tanβ α、β是第三象限角，那么cosα＞cosβ α、β是第四象限角，那么tanα＞tanβ 〔2〕假设为锐角，那么的大小关系为_______ 〔答：〕； ： 7. 同角三角函数的根本关系式： 的值为 〔答：〕； 9、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： (2) 函数 的最小正周期为____〔答：〕； 10. 三角函数的恒等变形 〔1〕巧变角 为锐角，，，那么与的函数关系为___〔答：〕 (2)三角函数名互化(切割化弦)， 求值〔答：1〕； (3)公式变形使用 的值为 为得到的图象，只要把函数的图象按向量平移，那么等于 A． B． C． D． (4)三角函数次数的降升， (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。 (6)常值变换主要指“1”的变换 ，求〔答：〕. (7)正余弦“三兄妹—〞 函数f(x)=的值域为_____。 11、辅助角公式 12、正弦函数和余弦函数的图象：五点法 13、三角函数的性质： 〔1〕周期性： 〔 〕 A、 B、 C、 D、 正确答案：B 求函数y=的最小正周期 周期π 函数的最小正周期是〔 B 〕。 A. B. C. D. 。函数的最小正周期是 正解： (3) 设函数，假设对任意都有成立， 那么的最小值为____〔答：2〕 〔4〕奇偶性与对称性： 将函数的图象按向量a平移后得到奇函数的图象，要使|a|最小，那么a = A．B． C． D． 〔2〕函数为常数〕，且，那么______〔答：－5〕； 〔3〕 〔4〕假设两个函数的图像经过假设干次平移后能够重合，那么称这两个函数为“同形〞函数．给出以下三个函数：，，，那么 Ａ．为“同形〞函数 Ｂ．为“同形〞函数，且它们与不为“同形〞函数 Ｃ．为“同形〞函数，且它们与不为“同形〞函数 Ｄ．为“同形〞函数，且它们与不为“同形〞函数 如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个局部Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 〔不包括边界〕．假设，且点落在第Ⅲ局部，那么实数满足 A． B． P1 P2 I II Ⅲ IV O C． D． 〔5〕单调性：特别提醒，别忘了！函数的单调递减区间是函数为增函数的区间是………………………… ( C ) A. B. C. D. 16、形如的函数： 〔1〕几个物理量：A―振幅；―频率〔周期的倒数〕；―相位；―初相； 〔2〕函数表达式确实定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定， 〔3〕函数图象的画法：①“五点法〞――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 〔4〕函数的图象与图象间的关系：假设由得到的图象，那么向左或向右平移应平移个单位，如〔1〕函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？〔答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象〕；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位〔答：左；〕；〔3〕将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？假设唯一，求出；假设不唯一，求出模最小的向量〔答：存在但不唯一，模最小的向量〕；〔4〕假设函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，那么的取值范围是 〔答：〕 〔5〕研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。 〔1〕函数的递减区间是______〔答：〕； 〔2〕的递减区间是_______〔答：〕； 〔3〕〔4〕〔5〕函数的单调减区间为〔 〕 A B C 17、正切函数的图象和性质： 〔1〕定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？ 〔2〕周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变； 〔4〕正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。 18. 三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. (2)正弦定理：①正弦定理的一些变式：；；； 球的体积为36，球面上三个点满足，那么球心到平面ABC距离是 (3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状. (4)面积公式：〔其中为三角形内切圆半径〕. 〔1〕〔2〕在中，A＞B是成立的_____条件〔答：充要〕；〔3〕；(4)；〔5〕；〔6〕在中，，这个三角形的面积为，那么外接圆的直径是_______〔答：〕；〔7〕；点O为△ABC所在平面内一定点，点P 满足 ，当在[0，+∞]变化时，动点P的轨迹一定通过△ABC的 A.外心 B．垂心 C．内心 D．重心 〔8〕〕；〔9〕在锐角ABC中，假设C=2B，那么的范围是〔C 〕 A、〔0，2〕 B、 C、 D、 ：〔1〕反三角函数的定义〔以反正弦函数为例〕：表示一个角，这个角的正弦值为,且这个角在内。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是. 20、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数〔要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值〕。 〔1〕假设，且、是方程的两根，那么求的值______〔答：〕； 〔2〕中，，那么＝_______〔答：〕； 〔3〕假设且，，求的值〔答：〕. △ABC中，cosA=，sinB=，那么cosC的值为〔 〕 A、 B、 C、或 D、 答案：A A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，那么ABC是〔 〕 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 正解：A 在中，假设,那么( B ) A 是锐角三角形 B 是钝角三角形 C 是直角三角形 D 形状不能确定 在中，假设，那么的度数为〔C 〕 A B C 或 D 或 〔本小题总分值12分，第1小问总分值4分，第2小问总分值4分，第3小问总分值4分〕 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设·＝·＝1． 〔Ⅰ〕求证：A＝B； 〔Ⅱ〕求边长c的值； 〔Ⅲ〕假设|＋|＝，求△ABC的面积． 17．解：〔Ⅰ〕∵·＝·． ∴bccosA＝accosA，即bcosA＝acosB　………………………………………… 1分 由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB ∴sin(A－B)＝0　………………………………………………………………… 2分 ∵－π＜A－B＜π　……………………………………………………………… 3分 ∴A－B＝0，∴A＝B　………………………………………………………… 4分 〔Ⅱ〕∵·＝1，∴bccosA＝1　…………………………………………… 5分 由余弦定理得　bc·＝1，即b2＋c2－a2＝2　………………… 6分 ∵由〔Ⅰ〕得a＝b，∴c2＝2，∴c＝　…………………………………… 8分 〔Ⅲ〕∵|＋|＝，∴||2＋||2＋2|·|＝6　……… 9分 即c2＋b2＋2＝6 ∴c2＋b2＝4　……………………………………………………………………… 10分 ∵c2＝2 ∴b2＝2，b＝ ∴△ABC为正三角形　…………………………………………………………… 11分 ∴S△ABC＝×()2＝　………………………………………………… 12分 在中，假设，，，那么的值为 〔D 〕 A、 B、 C、 D、 向量 求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。 解： 所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。 设函数的图象为，将按向量平移，可得曲线，假设曲线与函数的图象关于轴对称，那么可以是_____ 在中，，外接圆半径为5 〔1〕求的大小；〔2〕假设，求的周长解：〔1〕由正弦定理得sinA= = ∵∠A∈(0, π) ∴∠A= 或 (2) ∵, ∴∠A= ,bc=11 由余弦定理得=,即(b+c)2 =3bc+75=108, ∴b+c=6,所以三角形周长为11。 、假设函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，那么向量可以是： 〔A〕〔B〕〔〔C〕〔D〕 函数的初相是 A、 B、 C、 D、 函数的图像按向量平移后，所得函数的解析式是，那么等于 A. B. C.D. 中，假设，那么为 〔 C 〕 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 直线是函数图象的一条对称轴，那么函数 图象的一条对称轴方程是 A、 B、 C、 D、 假设关于x的方程4cos x-cosx+m-3=0恒有实数解，那么实数m的取值范围是 A.［-1，+∞］ B.［-1,8］ C. ［0,5］ D. ［0,8］D.将变形成，令，那么，t∈［-1,1］，作图或配方可得m∈［0，8］. 设函数，假设对任意都有成立，那么的最小值 (A)4 (B)2 (C)1 (D) 设P为△ABC所在平面内一点，且满足，那么P是△ABC 的〔 〕 A．重心B．垂心C．外心D．内心 在中，角的对边分别为，假设，，的面积，那么的外接圆的直径为 △ABC的周长为6，成等比数列，求 〔I〕△ABC的面积S的最大值； 〔Ⅱ〕的取值范围. 解:设依次为,那么, 由余弦定理得 故有，又从而…6分 〔1〕所以，即…8分 〔2〕所以…12分 ……14分